Sitemap

Cho hai số phức \({z_1}\); \({z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} – 1 – 2i} \right| = 1\); \(\left| {{z_2} – 2 – 8i} \right| = 2\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {{z_1} – 5 – 2i} \right| + 2\left| {{z_2} – 6 – 8i} \right| + 4\left| {{z_1} – {z_2}} \right|\).

Cho hai số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \({z_1} – {z_2} = 2 + 4i\) và \(\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = \sqrt {52} \). Giá trị lớn nhất của \(T = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\) là

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right| = 3\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = \left| {z – 9} \right| + 3\left| {z + 1 – 6i} \right|\) bằng

Cho các số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} – 1 – i} \right| = 1\) và \(\left| {{z_2} – 2 + i} \right| = 2\). Số phức \(z\) thay đổi sao cho \(\left( {\overline {z – {z_1}} } \right)\left( {1 + i – {z_1}} \right)\) và \(\left( {z – {z_2}} \right)\left( {\overline {{z_2}}  – 2 – i} \right)\) là số thuần ảo. Giá trị nhỏ nhất \(\left| {z – 3 + 2i} \right|\) bằng

Biết rằng hai số phức \({z_1}\), \({z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} – 3 – 4{\rm{i}}} \right| = 1\) và \(\left| {{z_2} – 3 – 4{\rm{i}}} \right| = \frac{1}{2}\). Số phức \(z\) có phần thực là \(a\) và phần ảo là \(b\) thỏa mãn \(3a – 2b = 12\). Giá trị nhỏ nhất của \(P = \left| {z – {z_1}} \right| + \left| {z – 2{z_2}} \right| + 2\) là

Gọi \(S\) là tập hợp các số thực \(m\) sao cho với mỗi \(m \in S\) có đúng một số phức thỏa mãn \(\left| {z – m} \right| = 9\) và \(\frac{z}{{z – 6}}\) là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập \(S\).

Cho hai số phức \({z_1}\) và \({z_2}\) thỏa mãn \({z_1} + {z_2} = 4 + 3i\) và \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 2\), tìm giá trị lớn nhất của \(A = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\).

Xét hai số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(|{z_1}| = |{z_2}| = 1\) và \(|{z_1} + {z_2}| = \sqrt 3 \). Giá trị lớn nhất của \(|3{z_1} + 2{z_2} – 4 + 3i|\) bằng

Cho hai số phức \({z_1},\,{z_2}\) thỏa \(\left| {i{z_1} – 1} \right| = 1\) và \(\left| {{{\bar z}_2} + i} \right| = 2\). Giá trị nhỏ nhất của \(P = \left| {2{z_1} + 3{z_2}} \right|\) là

Cho \(z\) và \({\rm{w}}\) là các số phức thỏa mãn các điều kiện \({\rm{w}}\left( {z + 1} \right) + iz – 1 = 0\) và điểm biểu diễn số phức \(z\) nằm trên đường tròn \({x^2} + {y^2} = 1\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = \left| {{\rm{w}} + 1 – 2i} \right|\) bằng

Cho ba số phức \({z_1},{z_2},{z_3}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = 1,\left| {{z_2}} \right| = \sqrt 7 \), \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = \sqrt 2 \) và giá trị lớn nhất của \(\left| {3{z_1} + 2{z_2} + {z_3}} \right|\) bằng 78. Giá trị \(\left| {{z_3}} \right|\) bằng

Cho các số phức \({z_1},\) \({z_2}\) thoả mãn: \(\,\left| {{z_1}} \right|\, = \,1\,\,;\,{\bar z_2}\left[ {{z_2} – (1 – i)} \right] + 2 – 6i\) là một số thực. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \,{\left| {\,{z_2}\,} \right|^2} – \left( {{z_1}{{\bar z}_2} + {{\bar z}_1}{z_2}} \right)\) là