Sitemap

Sơ đồ website tại đây:

CÁC BÀI VIẾT MỚI

Có bao nhiêu số nguyên \(x\)thỏa mãn \(\left( {\log _2^2x – 4{{\log }_2}x – 5} \right)\left( {{3^{{x^2} – 5x}} – 1} \right) \le 0\)?
Cho lăng trụ đứng \(ABCD.A’B’C’D’\) có đáy là hình thoi cạnh \(a\), góc \(\widehat {BAD} = {60^0}\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ACD’} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({45^0}\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị của \(y = f’\left( {3 – 2x} \right)\) như hình vẽ sau:
Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{{ – 1}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y – z – 3 = 0\). Gọi \(d’\) là hình chiếu vuông góc của \(d\) trên mặt phẳng \(\left( P \right)\). Tập hợp các điểm thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) và cách \(d’\) một khoảng bằng \(\sqrt {11} \) là đường thẳng có phương trình
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {3;2;1} \right)\) và \(B\left( { – 4; – 6;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x – 1 = 0\). Xét hai điểm \(M\) và \(N\) thay đổi lần lượt thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) và mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) sao cho \(MN = 1\). Giá trị nhỏ nhất của \(AM + BN\) là
Cho hình hộp đứng \(ABCD.A’B’C’D’\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), góc giữa mặt phẳng \(\left( {D’AB} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ABB’A’} \right)\) bằng \(30^\circ \). Thể tích khối hộp \(ABCD.A’B’C’D’\) bằng
Cắt hình nón \(\left( N \right)\) bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt phẳng chứa đáy một góc bằng \(60^\circ \), ta được thiết diện là tam giác vuông cân có cạnh huyền \(2a\). Diện tích xung quanh của \(\left( N \right)\) bằng
Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.
Tìm tổng các giá trị của số thực \(a\) sao cho phương trình \({z^2} + 3z + {a^2} – 2a = 0\) có nghiệm phức \({z_0}\) thỏa \(\left| {{z_0}} \right| = 2\).
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi giao điểm của hai đường tiệm cận là \(I\). Điểm \({M_0}\left( {{x_0};\,{y_0}} \right)\) di động trên \(\left( C \right)\), tiếp tuyến tại đó cắt hai tiệm cận lần lượt tại \(A,B\) và\({S_{\Delta IAB}} = 2\). Tìm giá trị \(I{M_0}^2\) sao cho \(\frac{{{S_1} + {S_2}}}{{{S_{\Delta IAB}}}} = 1\)
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + z – 4 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{3}\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng \(d\).
Cho hàm số \(f(x)\) là hàm bậc 5 và đồ thị hàm số \(f'(x)\) như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu số nguyên \(m \in \left( { – 10;10} \right)\) để hàm số \(y = f\left( {{x^2} + m} \right)\) có đúng \(5\) điểm cực trị?
Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(2a\), khoảng cách từ tâm \(O\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy \(ABC\) đến một mặt bên là \(\frac{a}{2}\). Thể tích của khối nón ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( { – 1\,;\,0\,;\,0} \right)\) và \(B\left( {2\,;\,3\,;\,4} \right)\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 4\) và \(\left( {{S_2}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2y – 2 = 0\). Xét \(M\), \(N\) là hai điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) sao cho \(MN = 1\). Giá trị nhỏ nhất của \(AM + BN\) bằng.
Xét các số phức \(z,w\) thỏa mãn \(\left| z \right| = \left| w \right| = \left| {z + w} \right| = 1\). Giá trị lớn nhất của\(\left| {z + (1 + \sqrt 3 i)w + \sqrt 3 – 2i} \right|\) bằng:
Có bao nhiêu số nguyên \(y\) nhỏ hơn 2020 sao cho tồn tại số thực dương \(x\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện \({7^{2 + \sqrt {y + 1} }} – {7^{2x + \sqrt {y + 1} }} \ge 2021.{\log _2}x\) và \({x^2} – \left( {y + 2} \right)x + 2y – 3 \ge 0\).
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 9\) và hai điểm \(M\left( {4; – 4;2} \right)\), \(N\left( {6;0;6} \right)\). Gọi \(E\) là điểm thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\) sao cho \(EM + EN\) đạt giá trị lớn nhất. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu \(\left( S \right)\) tại \(E\).
Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left( {{2^{{x^2} + 2x + 2}} – {4^{x + 3}}} \right)\left( {{{\log }_2}\left( {{x^3} + 12{x^2} + 45x + 54} \right) – 2} \right) \le 0\)?
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x – 4y + 6z – 13 = 0\). Lấy điểm \(M\) trong không gian sao cho từ \(M\) kẻ được ba tiếp tuyến \(MA\), \(MB\), \(MC\) đến mặt cầu \(\left( S \right)\) thỏa mãn \(\widehat {AMB} = 60^\circ \), \(\widehat {BMC} = 90^\circ \), \(\widehat {CMA} = 120^\circ \) (\(A\), \(B\), \(C\) là các tiếp điểm). Khi đó đoạn thẳng \(OM\)có độ nhỏ nhất bằng

CHUYÊN MỤC

MÂY THẺ