Câu hỏi:
Cho hình chóp tứ giác đều\(S.ABCD\)có góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng\({60^\circ }\). Gọi\(O\)là tâm của hình vuông\(ABCD\). Biết diện tích tam giác\(OAB\)bằng\(2{a^2}\), tính thể tích khối chóp đã cho.
A. \(16{a^3}\sqrt 3 \).
B. \(\frac{{16{a^3}}}{3}\). C\(\frac{{16{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
D. \(16{a^3}\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có\({S_{ABCD}} = … [Đọc thêm...] về Cho hình chóp tứ giác đều\(S.ABCD\)có góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng\({60^\circ }\). Gọi\(O\)là tâm của hình vuông\(ABCD\). Biết diện tích tam giác\(OAB\)bằng\(2{a^2}\), tính thể tích khối chóp đã cho.
Thể tích khối đa diện
Cho hình chóp\(S.ABCD\)có đáy là hình bình hành. Gọi\(M,N,P,Q\)lần lượt là trọng tâm của các tam giác\(SAB,SBC,SCD,SDA\). Gọi\(O\)là điểm bất kỳ trên mặt phẳng đáy\(ABCD\). Biết thể tích khối chóp\(O.MNPQ\)bằng\(V\). Tính thể tích khối chóp\(S.ABCD\).
Câu hỏi:
Cho hình chóp\(S.ABCD\)có đáy là hình bình hành. Gọi\(M,N,P,Q\)lần lượt là trọng tâm của các tam giác\(SAB,SBC,SCD,SDA\). Gọi\(O\)là điểm bất kỳ trên mặt phẳng đáy\(ABCD\). Biết thể tích khối chóp\(O.MNPQ\)bằng\(V\). Tính thể tích khối chóp\(S.ABCD\).
A. \(\frac{{27}}{8}V\).
B. \(\frac{{27}}{2}V\).
C. \(\frac{9}{4}V\).
D. \(\frac{{27}}{4}V\).
LỜI … [Đọc thêm...] về Cho hình chóp\(S.ABCD\)có đáy là hình bình hành. Gọi\(M,N,P,Q\)lần lượt là trọng tâm của các tam giác\(SAB,SBC,SCD,SDA\). Gọi\(O\)là điểm bất kỳ trên mặt phẳng đáy\(ABCD\). Biết thể tích khối chóp\(O.MNPQ\)bằng\(V\). Tính thể tích khối chóp\(S.ABCD\).
Cho tứ diện\(ABCD\)có\(AB = AC = BD = CD = 1\). Khi thể tích của khối tứ diện lớn nhất thì khoảng cách giữa hai đường thẳng\(AD\)và\(BC\)bằng
Câu hỏi:
Cho tứ diện\(ABCD\)có\(AB = AC = BD = CD = 1\). Khi thể tích của khối tứ diện lớn nhất thì khoảng cách giữa hai đường thẳng\(AD\)và\(BC\)bằng
A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
B. \(\frac{{2\sqrt 3 }}{3}\).
C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{6}\).
D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Gọi\(H\),\(K\)lần lượt là trung điểm của\(BC\)và\(AD\).
Vì\(AB = … [Đọc thêm...] về Cho tứ diện\(ABCD\)có\(AB = AC = BD = CD = 1\). Khi thể tích của khối tứ diện lớn nhất thì khoảng cách giữa hai đường thẳng\(AD\)và\(BC\)bằng
Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân đỉnh \(B\), \(SB = a\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng và \(\left( {ABC} \right)\). Xác định giá trị của \(\sin \alpha \) để thể tích khối chóp \(S.ABC\) lớn nhất.
Câu hỏi:
Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân đỉnh \(B\), \(SB = a\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng và \(\left( {ABC} \right)\). Xác định giá trị của \(\sin \alpha \) để thể tích khối chóp \(S.ABC\) lớn nhất.
A. \(\sin \alpha= \frac{{\sqrt 3 }}{3}.\)
B. \(\sin \alpha= \frac{{2\sqrt 3 … [Đọc thêm...] về Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\), \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân đỉnh \(B\), \(SB = a\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng và \(\left( {ABC} \right)\). Xác định giá trị của \(\sin \alpha \) để thể tích khối chóp \(S.ABC\) lớn nhất.
Cho lăng trụ\(ABC. A’B’C’\)có đáy\(ABC\)là tam giác vuông tại\(A\),\(AB = 1,AC = 2\). Hình chiếu của\(A’\)lên mặt phẳng\((ABC)\)trùng với trung điểm cạnh\(BC\). Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng\(CC’\)và\(A’B\)là\(\sqrt 2 \). Thể tích khối lăng trụ\(ABC. A’B’C’\) bằng
Câu hỏi:
Cho lăng trụ\(ABC. A'B'C'\)có đáy\(ABC\)là tam giác vuông tại\(A\),\(AB = 1,AC = 2\). Hình chiếu của\(A'\)lên mặt phẳng\((ABC)\)trùng với trung điểm cạnh\(BC\). Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng\(CC'\)và\(A'B\)là\(\sqrt 2 \). Thể tích khối lăng trụ\(AB
C. A'B'C'\) bằng
A. \(\frac{1}{2}\).
B. \(\frac{{\sqrt 2 }}{3}\).
C. \(\sqrt 2 \).
D. 1.
LỜI … [Đọc thêm...] về Cho lăng trụ\(ABC. A’B’C’\)có đáy\(ABC\)là tam giác vuông tại\(A\),\(AB = 1,AC = 2\). Hình chiếu của\(A’\)lên mặt phẳng\((ABC)\)trùng với trung điểm cạnh\(BC\). Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng\(CC’\)và\(A’B\)là\(\sqrt 2 \). Thể tích khối lăng trụ\(ABC. A’B’C’\) bằng