• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Trắc nghiệm Toán 12
  • Máy tính

Cho hình chóp\(S.ABCD\)có đáy là hình bình hành. Gọi\(M,N,P,Q\)lần lượt là trọng tâm của các tam giác\(SAB,SBC,SCD,SDA\). Gọi\(O\)là điểm bất kỳ trên mặt phẳng đáy\(ABCD\). Biết thể tích khối chóp\(O.MNPQ\)bằng\(V\). Tính thể tích khối chóp\(S.ABCD\).

Đăng ngày: 16/10/2021 Biên tập: admin Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Khối đa diện Tag với:The tich da dien VDC, Thể tích khối đa diện

adsense
Câu hỏi:

Cho hình chóp\(S.ABCD\)có đáy là hình bình hành. Gọi\(M,N,P,Q\)lần lượt là trọng tâm của các tam giác\(SAB,SBC,SCD,SDA\). Gọi\(O\)là điểm bất kỳ trên mặt phẳng đáy\(ABCD\). Biết thể tích khối chóp\(O.MNPQ\)bằng\(V\). Tính thể tích khối chóp\(S.ABCD\).

A. \(\frac{{27}}{8}V\).

B. \(\frac{{27}}{2}V\).

C. \(\frac{9}{4}V\).

D. \(\frac{{27}}{4}V\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT

C:\Users\PC\Downloads\CHUYÊN-ĐỀ-HÌNH-HỌC-KHÔNG-GIAN-TỔ-1 (1) - Copy.files\image301.png

Ta có\(\left( {MNPQ} \right)\,{\rm{//}}\,\left( {ABCD} \right)\);\(\frac{{SM}}{{ME}} = 2\)\( \Rightarrow d\left( {S,\left( {MNPQ} \right)} \right) = 2.d\left( {\left( {MNPQ} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = 2.d\left( {O,\left( {MNPQ} \right)} \right)\)\( \Rightarrow {V_{S.MNPQ}} = 2{V_{O.MNPQ}} = 2V\).

+\(\frac{{{V_{S.MNQ}}}}{{{V_{S.EFK}}}} = \frac{{SM}}{{SE}} \cdot \frac{{SN}}{{SF}} \cdot \frac{{SQ}}{{SK}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{8}{{27}}\)\( \Rightarrow {V_{S.MNQ}} = \frac{8}{{27}}{V_{S.EFK}}\).

adsense

+\(\frac{{{V_{S.NPQ}}}}{{{V_{S.FGK}}}} = \frac{{SN}}{{SF}}.\frac{{SP}}{{SG}}.\frac{{SQ}}{{SK}} = \frac{2}{3}.\frac{2}{3}.\frac{2}{3} = \frac{8}{{27}}\) \( \Rightarrow {V_{S.NPQ}} = \frac{8}{{27}}{V_{S.FGK}}\).

\( \Rightarrow {V_{S.MNQ}} + {V_{S.NPQ}} = \frac{8}{{27}}{V_{S.EFK}} + \frac{8}{{27}}{V_{S.FGK}} \Leftrightarrow {V_{S.MNPQ}} = \frac{8}{{27}}{V_{S.EFGK}}\)

\( \Rightarrow {V_{S.EFGK}} = \frac{{27}}{8}{V_{S.MNPQ}} = \frac{{27}}{4}V\)\((1)\).

Ta có:\(\frac{{{S_{\Delta EBF}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}BE.BF \cdot \sin \widehat {EBF}}}{{\frac{1}{2}BA \cdot BC \cdot \sin \widehat {ABC}}} = \frac{1}{4}\)\( \Rightarrow {S_{\Delta EBF}} = \frac{1}{4}{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{8}{S_{ABCD}}\).

Khi đó,\({S_{EFGK}} = {S_{ABCD}} – \left( {{S_{\Delta EBF}} + {S_{\Delta FCG}} + {S_{\Delta GDK}} + {S_{\Delta KAE}}} \right) = {S_{ABCD}} – 4{S_{\Delta EBF}} = \frac{1}{2}{S_{ABCD}}\)

Suy ra\(\frac{{{V_{S.EFGK}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{{\frac{1}{3}.d\left( {S\,,\,\left( {EFGK} \right)} \right).{S_{EFGK}}}}{{\frac{1}{3}.d\left( {S\,,\,\left( {ABCD} \right)} \right).{S_{ABCD}}}} = \frac{1}{2} \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = 2.{V_{S.EFGK}}\)\((2)\).

Từ\((1)\)và\((2)\) suy ra\({V_{S.ABCD}} = \frac{{27}}{2}V\).

======= Thuộc mục: Trắc nghiệm Khối đa diện

Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Khối đa diện Tag với:The tich da dien VDC, Thể tích khối đa diện

Bài liên quan:

  1. (Sở Thái Nguyên 2022) Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính \(AD = 2a,{\rm{ }}SA \bot \left( {ABCD} \right),{\rm{ }}SA = \frac{{3a}}{2}\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BD\) và \(SC\) bằng

  2. (Sở Ninh Bình 2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành, có thể tích là \(V\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(SA,N\) là điểm trên cạnh \(SB\) sao cho \(SN = 3NB\). Mặt phẳng \((P)\) thay đổi đi qua các điểm \(M,N\) và cắt các cạnh \(SC,SD\) lần lượt tại hai điểm phân biệt \(P,Q\). Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp \(S.MNPQ\).

  3. (Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên – 2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành và \(M\) là trung điểm cạnh bên \(SC\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa \(AM\) và song song với \(BD\), mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt \(SB,SD\) lần lượt tại \(B’\) và \(D’\). Tính tỷ số \(\frac{{{V_{S.AB’MD’}}}}{{{V_{S.ABCD}}}}\)

  4. (THPT Hồ Nghinh – Quảng Nam – 2022) Cho khối hộp chữ nhật \(ABCD \cdot A\prime B\prime C\prime D\prime \). Khoảng cách giữa 2 đường thẳng \(AB,CB\prime \) bằng \(\frac{2}{{\sqrt 5 }}a\), khoảng cách giữa 2 đường thẳng \(A\prime D\prime ,B\prime A\) bằng \(\frac{2}{{\sqrt 5 }}a\). Khoảng cách giữa 2 đường thẳng \(BD\prime \), \(AC\) bằng \(\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 6 }}a\). Tính thể tích khối hộp chữ nhật đã cho.

  5. (Sở Thái Nguyên 2022) Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(AB = 6\sqrt 3 ,\widehat {CAB} = 30^\circ \). Đỉnh \(S\) cách đều ba điểm \(A,B,C\) và cạnh bên \(SB\) tạo với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) một góc \(45^\circ \). Hai điểm \(M,Q\) lần lượt thuộc các đoạn \(AB\) và \(SB\) sao cho \(AM = 2MB,QB = 2QS\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa \(M,Q\) và song song với đường thẳng \(BC\) chia khối chóp \(S.ABC\) thành hai khối đa diện có thể tích lần lượt là \({V_1},{V_2}\left( {{V_1} < {V_2}} \right)\). Giá trị của \({V_2}\) là

  6. (Liên trường Hà Tĩnh – 2022) Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông; mặt bên \((SAB)\) là tam giác vuông cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(SD\) bằng \(\frac{{3\sqrt 5 a}}{5}\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\).

  7. (Sở Phú Thọ 2022) Cho hình lăng trụ đứng \(ABCD.A’B’C’D’\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), góc giữa \(AC\)và mặt phẳng \(\left( {A’CD} \right)\) bằng \(30^\circ \). Gọi \(M\) là điểm sao cho \(\overrightarrow {A’M} = \frac{1}{3}\overrightarrow {A’B} \). Thể tích khối tứ diện \(A’CDM\) bằng

  8. (Sở Hà Tĩnh 2022) Cho lăng trụ \(ABCD \cdot A\prime B\prime C\prime D\) có đáy là hình chữ nhật với \(AB = \sqrt 6 ,AD = \sqrt 3 ,A\prime C = 3\) và mặt phẳng \(\left( {AA\prime C\prime C} \right)\) vuông góc với mặt đáy. Biêt hai mặt phẳng \(\left( {AA\prime C\prime C} \right)\) và \(\left( {AA\prime B\prime B} \right)\) tạo với nhau góc \(\alpha \) có \(\tan \alpha = \frac{3}{4}\). Thể tích \(V\) của khối lăng trụ \(ABCD \cdot A\prime B\prime C\prime D\prime \) là

  9. (THPT Lê Thánh Tông – HCM-2022) Hình lập phương \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có cạnh bằng 6. Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của cạnh \({B_1}{C_1},\,\,CD\) và \(O,\,\,{O_1}\) lần lượt là tâm các hình vuông \(ABCD,\,\,{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\). Thể tích khối tứ diện \(MNO{O_1}\) bằng

  10. (Sở Bạc Liêu 2022) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(AB = 1\), cạnh bên \(SA = 1\) và vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\). Kí hiệu \(M\) là điểm di động trên đoạn \(CD\) và \(N\) là điểm di động trên đoạn \(CB\) và góc \(\widehat {MAN} = 45^\circ \). Thể tích nhỏ nhất của khối chóp \(S.AMN\) là

  11. (Cụm Trường Nghệ An – 2022) Cho lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có thể tích bằng 2. Gọi \(M,N\) lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh \(AA’\) và \(BB’\) sao cho \(M\) là trung điểm \(AA’\) và \(B’N = \frac{2}{3}BB’\). Đường thẳng \(CM\) cắt đường thẳng \(A’C’\) tại \(P\) và đường thẳng \(CN\) cắt đường thẳng \(B’C’\) tại \(Q\). Biết thể tích khối đa diện lồi \(A’MPB’NQ\) bằng \(\frac{a}{b}\) với \(a,b \in \mathbb{N};{\rm{ }}a,b\) nguyên tố cùng nhau. Tính \(a + 2b\).

  12. (Cụm Trường Nghệ An – 2022) Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AC = 2CD = DB = 2a.\) Gọi \(H\)và \(K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc

    của \(A\)và \(B\) lên đường thẳng \(CD\) sao cho \(H,C,D,K\) theo thứ tự cách đều nhau. Biết góc tạo bởi \(AH\) và \(BK\) bằng \(60^\circ \). Thể tích khối tứ diện \(ABCD\)bằng

  13. (Sở Thanh Hóa 2022) Cho khối chóp \(S.ABCD\) với đáy \(ABCD\) là hình bình hành có thể tích bằng \(84{a^3}\). Gọi \(M\) là trung điểm \(AB;J\) thuộc cạnh \(SC\) sao cho \(JC = 2JS;H\) thuộc cạnh \(SD\) sao cho \(HD = 6HS\). Mặt phẳng \((MHJ)\) chia khối chóp thành hai phần. Thể tích khối đạ diện của phần chứa đỉnh \(S\) bằng

  14. (THPT Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình – 2022) Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A’B’C’\) có đáy \(ABC\)là tam giác đều. Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi \(A’B\) với mặt phẳng \(\left( {ACC’A’} \right)\) và \(\beta \) là góc giữa mặt phẳng \(\left( {A’BC’} \right)\) với mặt phẳng \(\left( {ACC’A’} \right)\). Biết \({\cot ^2}\alpha – {\cot ^2}\beta = \frac{m}{n}\) (với \(m,n \in {{\rm{N}}^*}\) và phân số \(\frac{m}{n}\) tối giản). Khi đó, giá trị của biểu thức \(T = m + 2n\) bằng

  15. (THPT Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình – 2022) Cho hình hộp đứng \(ABCD.A’B’C’D’\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông. Gọi \(S\) là tâm hình vuông \(A’B’C’D’\). Gọi \(M\)và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\)và \(BC\). Biết rằng, nếu \(MN\) tạo với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) một góc \(60^\circ \) và \(AB = a\) thì thể tích \(S.ABC\) bằng

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2023) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.