A. \(\frac{{{a^3}}}{9}\).
B. \(\frac{{2{a^3}}}{3}\).
C. \(\frac{{2{a^3}}}{9}\).
D. \(\frac{{2{a^3}}}{5}\).
Lời giải:
Ta có: \({V_{SABC}} = \frac{1}{3}SC.{S_{ABC}} = \frac{{2{a^3}}}{3}\)
\(\frac{{{V_{SCED}}}}{{{V_{SABC}}}} = \frac{{SE}}{{SB}}.\frac{{SD}}{{SA}}\) hay \({V_{SCDE}} = \frac{{SE}}{{SB}}.\frac{{SD}}{{SA}}.{V_{SABC}}.\)
Theo giả thiết thì \(CD \bot SA\).
Trong tam giác vuông \(SCA\) có \(S{C^2} = SD.SA \Leftrightarrow \frac{{SD}}{{SA}} = {\left( {\frac{{SC}}{{SA}}} \right)^2} = \frac{1}{2}.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AB \bot BC}\\{AB \bot SC}\end{array}} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AB \bot CE\)
Lại có \((\alpha ) \bot SA \Rightarrow CE \bot SA\).
Vậy \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{CE \bot AB}\\{CE \bot SA}\end{array}} \right. \Rightarrow CE \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow CE \bot SB\).
Trong tam giác vuông \(SBC\) có \(S{C^2} = SE.SB \Leftrightarrow \frac{{SE}}{{SB}} = {\left( {\frac{{SC}}{{SB}}} \right)^2} = \frac{2}{3}.\)
Vậy \({V_{SCED}} = \frac{1}{3}{V_{SABC}} = \frac{{2{a^3}}}{9}\).
=========== Đây là các câu ÔN THI TN THPT MÔN TOÁN 2023 – CHUYÊN ĐỀ Trắc nghiệm Thể tích đa diện.
Trả lời