A. \(V = \frac{{3{a^3}}}{{16}}\).
B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
C. \(V = \frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
D. \(V = \frac{{{a^3}}}{{16}}\).
Lời giải:
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow A’H \bot \left( {ABC} \right)\).
Kẻ \(HK \bot AC\,\,\left( {K \in AC} \right)\) và \(A’H \bot AC \Rightarrow AC \bot \left( {A’HK} \right)\).
Suy ra \(\widehat {\left( {ACC’A’} \right);\left( {ABC} \right)} = \widehat {\left( {A’K;HK} \right)} = \widehat {A’KH} = {45^0}\)
Tam giác \(A’HK\) vuông tại \(H\) , CÓ \(\widehat {A’KH} = {45^0} \Rightarrow A’H = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
Vậy thể tích khối lăng trụ là \(V = A’H.{S_{\Delta ABC}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3{a^2}}}{{16}}\) .
=========== Câu 43 THỂ TÍCH HÌNH LĂNG TRỤ BIẾT GÓC KHOẢNG CÁCH VẬN DỤNG – PHÁT TRIỂN Toán TK 2024
Trả lời