A.\(\frac{{3\sqrt 3 }}{{10}}{a^3}\).
B.\(\frac{{3\sqrt 3 }}{{20}}{a^3}\).
C.\(\frac{{3\sqrt 5 }}{{10}}{a^3}\).
D.\(\frac{{9\sqrt 5 }}{{20}}{a^3}\).
Lời giải:
Gọi \(H\)là chân đường cao hạ từ đỉnh\(A’\)xuống mặt phẳng \((ABCD)\).
Do \(A’A = A’B = A’C\)\( \Rightarrow \) \(\Delta A’HA = \Delta A’HB = \Delta A’HC \Rightarrow HA = HB = HC\),
Đáy \(ABCD\) là nửa lục giác đều nên \(H\)là trung điểm \(AB\)\( \Rightarrow A’H \bot (ABC{\rm{D}})\).
Gọi \(I\)là trung điểm\(CD\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}C{\rm{D}} \bot HI\\C{\rm{D}} \bot A’H\end{array} \right. \Rightarrow C{\rm{D}} \bot (A’HI)\)
Dựng\(HK \bot A’I \Rightarrow HK \bot \left( {A’C{\rm{D}}} \right)\)
Theo giả thiết
\(\frac{{d\left( {H,\left( {A’CD} \right)} \right)}}{{d\left( {A,\left( {A’CD} \right)} \right)}} = \frac{{HD}}{{AD}} = \frac{1}{2} \Rightarrow HK = d\left( {H,\left( {A’CD} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {A,\left( {A’CD} \right)} \right) = \frac{a}{{\sqrt 3 }}\)
Xét \(\Delta A’HI\) có \(\frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{1}{{H{{A’}^2}}} + \frac{1}{{H{I^2}}} \Rightarrow HA’ = \frac{{a\sqrt {15} }}{5}\)
\({V_{ABCD.A’B’C’D’}} = A’H.{S_{ABC{\rm{D}}}} = \frac{{a\sqrt {15} }}{5}.\frac{{3{{\rm{a}}^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{9\sqrt 5 }}{{20}}{a^3}\).
=========== Câu 43 THỂ TÍCH HÌNH LĂNG TRỤ BIẾT GÓC KHOẢNG CÁCH VẬN DỤNG – PHÁT TRIỂN Toán TK 2024
Trả lời