The tich hinh chop hinh lang tru

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, tam giác \(SAD\) cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy \(ABCD\). Biết \(SD = a\), gọi \(K\) là trung điểm của \(AB\), góc giữa đường thẳng \(SK\) với mặt phẳng đáy bằng \(60^\circ \). Tính thể tích V của khối chóp \(S.ABCD\). A. \(V = \frac{{4{a^3}\sqrt {42} }}{{49}}\) B. \(V = \frac{{2{a^3}\sqrt … [Đọc thêm...] vềCho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, tam giác \(SAD\) cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy \(ABCD\). Biết \(SD = a\), gọi \(K\) là trung điểm của \(AB\), góc giữa đường thẳng \(SK\) với mặt phẳng đáy bằng \(60^\circ \). Tính thể tích V của khối chóp \(S.ABCD\).

nbsp; Trong không gian cho tam giác đều \(SAB\) và hình chữ nhật \(ABCD\) với\(AD = 2a\) nằm trên hai mặt phẳng vuông góc. Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\). Biết \(\tan \varphi = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) là A. \(V = {a^3}\sqrt 3 \) B. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\) C. … [Đọc thêm...] vềnbsp; Trong không gian cho tam giác đều \(SAB\) và hình chữ nhật \(ABCD\) với\(AD = 2a\) nằm trên hai mặt phẳng vuông góc. Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\). Biết \(\tan \varphi = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) là

Cho khối lăng trụ \(ABC.{A'}{B'}{C'}\) có đáy là tam giác vuông cân tại A, \({A'}A = {A'}B = {A'}C = a\). Biết diện tích \(\Delta {A'}BC = \frac{{\sqrt 3 {a^2}}}{4}\), thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A.\(\frac{{\sqrt 3 {a^2}}}{{24}}\) B. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{8}\) C.\(\frac{{3{a^3}}}{8}\) D.\(\frac{{{a^3}}}{8}\). Lời giải: Gọi \(H\) là trung điểm của … [Đọc thêm...] vềCho khối lăng trụ \(ABC.{A’}{B’}{C’}\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(A,{A’}A = {A’}B = {A’}C = a\). Biết diện tích \(\Delta {A’}BC = \frac{{\sqrt 3 {a^2}}}{4}\), thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), hình chiếu vuông góc của điểm \(A'\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trọng tâm tam giác \(ABC\). Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AA'\) và \(BC\) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\). Tính theo \(a\) thể tích khối lăng trụ đó. A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\). B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 … [Đọc thêm...] vềCho lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), hình chiếu vuông góc của điểm \(A’\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trọng tâm tam giác \(ABC\). Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AA’\) và \(BC\) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\). Tính theo \(a\) thể tích khối lăng trụ đó.

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Gọi \(E\) là một điểm thuộc cạnh \(DD'\) sao cho \(\tan \left( {BE;\left( {CDD'} \right)} \right) = \frac{3}{{\sqrt {13} }}\). Thể tích của khối tứ diện \(EB'AC\) bằng A. \(\frac{{5{a^3}}}{{18}}\) B. \(\frac{{2{a^3}}}{3}\) C. \(\frac{{6{a^3}}}{{\sqrt {38} }}\) D. \(\frac{{\sqrt {19} {a^3}}}{3}\) Lời … [Đọc thêm...] về

Cho hình lập phương \(ABCD.A’B’C’D’\) có cạnh bằng \(a\). Gọi \(E\) là một điểm thuộc cạnh \(DD’\) sao cho \(\tan \left( {BE;\left( {CDD’} \right)} \right) = \frac{3}{{\sqrt {13} }}\). Thể tích của khối tứ diện \(EB’AC\) bằng

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Hình chiếu vuông góc của điểm \(A'\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trọng tâm tam giác \(ABC\). Biết khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}.\) Tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). A. \(V = … [Đọc thêm...] vềCho hình lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Hình chiếu vuông góc của điểm \(A’\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trọng tâm tam giác \(ABC\). Biết khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {BCC’B’} \right)\) bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}.\) Tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối lăng trụ \(ABC.A’B’C’\).

nbsp; Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác cân tại \(A\), \(AB = 2a,\,\widehat {BAC} = 45^\circ ,\,SA \bot \left( {ABC} \right)\), khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SB,AC\) bằng \(\frac{{4a}}{3}\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC\) A. \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}\). B. \(V = \sqrt 2 {a^3}\). C. \(V = 4\sqrt 2 {a^3}\). D. \(V = \frac{{4\sqrt 2 … [Đọc thêm...] vềnbsp; Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác cân tại \(A\), \(AB = 2a,\,\widehat {BAC} = 45^\circ ,\,SA \bot \left( {ABC} \right)\), khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SB,AC\) bằng \(\frac{{4a}}{3}\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC\)

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác cân, \(BA = BC = a,\widehat {ABC} = {120^o}\). Hình chiếu vuông góc của điểm \(D\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trọng tâm tam giác \(ABC\). Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ACC'A'} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^o}\). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). A. \(V = … [Đọc thêm...] vềCho hình lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác cân, \(BA = BC = a,\widehat {ABC} = {120^o}\). Hình chiếu vuông góc của điểm \(D\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) trùng với trọng tâm tam giác \(ABC\). Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ACC’A’} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^o}\). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ \(ABC.A’B’C’\).

Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), \(A'A = A'B = A'C = 2a\). Biết góc giữa đường thẳng \(AA'\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(60^\circ \). Thể tích lớn nhất của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng bao nhiêu? A. \({a^3}2\sqrt 3 \) B. \(\frac{{{a^3}2\sqrt 3 }}{3}\) C. \({a^3}\sqrt 3 \) D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 … [Đọc thêm...] về

Cho khối lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), \(A’A = A’B = A’C = 2a\). Biết góc giữa đường thẳng \(AA’\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(60^\circ \). Thể tích lớn nhất của khối lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) bằng bao nhiêu?

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Hình chiếu vuông góc của điểm \(D\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm của \(AB\). Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ACC'A'} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({45^o}\). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). A. \(V = \frac{{3{a^3}}}{{16}}\). B. \(V = … [Đọc thêm...] vềCho hình lăng trụ \(ABC.A’B’C’\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Hình chiếu vuông góc của điểm \(D\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm của \(AB\). Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ACC’A’} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({45^o}\). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ \(ABC.A’B’C’\).