Toán lớp 11

1. Phần đại số a) Hàm số lượng giác Hàm số lượng giác: Hàm số sin, hàm số cos, hàm số tang, hàm số cotang. Phương trình lượng giác: Phương trình lượng giác cơ bản theo sin, cos, tan, cot. Các dạng phương trình lượng giác thường gặp: Phương trình lượng giác đưa về dạng […]

1. Định nghĩa Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định trên (a;b) và có đạo hàm tại \(x \in (a;b).\) Giả sử \(\Delta x\) là số gia của x sao cho \(x + \Delta x \in (a;b).\) Vi phân của hàm số \(y=f(x)\) tại x là \(dy = df(x) = f'(x)dx.\) 2. Ứng dụng vào phép tính gần đúng \(f({x_0} + \Delta x) \approx f({x_0}) […]

1. Đạo hàm của hàm số y=sinx Hàm số \(y=sin x\) có đạo hàm tại mọi \(x \in \mathbb{R}\) và \(\left( {\sin x} \right)’ = \cos x.\) Nếu \(y=sin u\) và \(u=u(x)\) thì \((sin u)’=u’. \cos u.\) 2. Đạo hàm của hàm số y=cosx Hàm số \(y=\cos x\) có đạo hàm tại mọi \(x \in \mathbb{R}\) và \(\left( {\cos x} \right)’ =-\sin x.\) Nếu \(y=\cos u\) và \(u=u(x)\) thì \((cos u)’=-u’. \sin u.\) 3. Đạo […]

1. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp Định lý 1: Hàm số \(y = {x^n}(n \in \mathbb{N},n > 1\)) có đạo hàm với mọi \(x \in\mathbb{R}\) và: \({\left( {{x^n}} \right)’} = n{x^{n – 1}}.\) Nhận xét: (c)’=0 (với c là hằng số). (x)’=1. Định lý 2: Hàm số \(y= \sqrt x\) có đạo hàm với mọi x dương và: \(\left( {\sqrt […]

1. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm a) Định nghĩa Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định trên khoảng \((a;b)\)và \(x_0 \in (a;b)\), đạo hàm của hàm số tại điểm \(x_0\) là: \(f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x) – f({x_0})}}{{x – {x_0}}}.\) b) Chú ý Nếu kí hiệu \(\Delta x = x – {x_0};\,\,\Delta y = f({x_0} […]

GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa Định nghĩa 1: Ta nói rằng dãy số (un) có giới hạn là  0 khi n dần tới vô cực, nếu \(\left| {{u_n}} \right|\) có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ số hạng nào đó trở đi. […]

1. Định nghĩa \( \bullet \) Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên khoảng K và \({x_0} \in K\) 1) Hàm số \(y = f(x)\) liên tục tại \({x_0} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = f({x_0})\) 2) Hàm số \(y = f(x)\) không liên tục tại \({x_0}\) ta nói hàm số […]

1. Định nghĩa a) Giới hạn hàm số Cho khoảng \(K\) chứa điểm \({x_0}\). Ta nói rằng hàm số \(f(x)\) xác định trên \(K\) (có thể trừ điểm \({x_0}\)) có giới hạn là \(L\) khi x dần tới \({x_0}\) nếu với dãy số \(({x_n})\)  bất kì, \({x_n} \in K\backslash {\rm{\{ }}{x_0}{\rm{\} }}\) và\({x_n} \to {x_0}\), […]

1. Giới hạn hữu hạn của dãy số a) Định nghĩa \( \bullet \) Dãy số \(({u_n})\) được gọi là có giới hạn bằng 0 khi n tiến ra dương vô cực nếu với mỗi số dương nhỏ tuỳ ý cho trước, mọi số hạng của dãy số , kể từ một số hạng nào […]