Bài tập Câu 9: Cho cấp số cộng $(u_{n})$, biết $u_{2}=4$, $u_{6}=8$. Tìm số…

1. Phân tích câu hỏi mẫu

Câu 9. Cho cấp số cộng $(u_{n})$, biết $u_{2}=4$, $u_{6}=8$. Tìm số hạng thứ 100 của cấp số cộng đó.
A. $104$.
B. $100$.
*C. $102$.
D. $106$.

• Dạng bài: Xác định số hạng của cấp số cộng khi biết hai số hạng.
• Kiến thức liên quan: Công thức số hạng tổng quát $u_n = u_1 + (n-1)d$; tính chất $u_k = u_i + (k-i)d$.
• Mức độ: Thông hiểu.
• Phương pháp giải: Tìm công sai $d$ từ $u_6 = u_2 + 4d$, sau đó tính $u_1$ và thay vào công thức $u_{100} = u_1 + 99d$.

2. Danh sách 5 câu hỏi tương tự

Câu 1. Cho cấp số cộng $(u_n)$, biết $u_3=10$, $u_7=18$. Tính $u_{50}$.
A. $102$.
*B. $104$.
C. $106$.
D. $108$.
Lời giải: $u_7 = u_3 + 4d \Rightarrow 18 = 10 + 4d \Rightarrow d=2$. $u_1 = u_3 – 2d = 10 – 4 = 6$. $u_{50}=6 + 49\cdot2 = 104$. Chọn B.

Câu 2. Cho cấp số cộng $(u_n)$, biết $u_2=5$, $u_8=23$. Tính $u_{20}$.
A. $56$.
*B. $59$.
C. $62$.
D. $65$.
Lời giải: $u_8 = u_2 + 6d \Rightarrow 23 = 5 + 6d \Rightarrow d=3$. $u_1 = u_2 – d = 5 – 3 = 2$. $u_{20}=2 + 19\cdot3 = 59$. Chọn B.

Câu 3. Cho cấp số cộng $(u_n)$, biết $u_4=12$, $u_9=27$. Tính $u_{30}$.
A. $84$.
B. $87$.
*C. $90$.
D. $93$.
Lời giải: $u_9 = u_4 + 5d \Rightarrow 27 = 12 + 5d \Rightarrow d=3$. $u_1 = u_4 – 3d = 12 – 9 = 3$. $u_{30}=3 + 29\cdot3 = 90$. Chọn C.

Câu 4. Cho cấp số cộng $(u_n)$, biết $u_5=7$, $u_{10}=22$. Tính $u_{25}$.
A. $64$.
*B. $67$.
C. $70$.
D. $73$.
Lời giải: $u_{10} = u_5 + 5d \Rightarrow 22 = 7 + 5d \Rightarrow d=3$. $u_1 = u_5 – 4d = 7 – 12 = -5$. $u_{25} = -5 + 24\cdot3 = 67$. Chọn B.

Câu 5. Cho cấp số cộng $(u_n)$, biết $u_1=4$, $u_6=9$. Tính $u_{100}$.
A. $100$.
B. $101$.
C. $102$.
*D. $103$.
Lời giải: $u_6 = u_1 + 5d \Rightarrow 9 = 4 + 5d \Rightarrow d=1$. $u_{100}=4 + 99\cdot1 = 103$. Chọn D.

Câu 6. Cho cấp số cộng $(u_n)$, biết $u_3=8$, $u_8=18$. Tính $u_{15}$.
A. $30$.
B. $31$.
*C. $32$.
D. $33$.
Lời giải: $u_8 = u_3 + 5d \Rightarrow 18 = 8 + 5d \Rightarrow d=2$. $u_1 = u_3 – 2d = 8 – 4 = 4$. $u_{15}=4 + 14\cdot2 = 32$. Chọn C.

Câu 7. Cho cấp số cộng $(u_n)$, biết $u_4=9$, $u_7=15$. Tính $u_{12}$.
A. $23$.
B. $24$.
*C. $25$.
D. $26$.
Lời giải: $u_7 = u_4 + 3d \Rightarrow 15 = 9 + 3d \Rightarrow d=2$. $u_1 = u_4 – 3d = 9 – 6 = 3$. $u_{12}=3 + 11\cdot2 = 25$. Chọn C.

Câu 8. Cho cấp số cộng $(u_n)$, biết $u_2=7$, $u_5=19$. Tính $u_{18}$.
A. $68$.
*B. $71$.
C. $74$.
D. $77$.
Lời giải: $u_5 = u_2 + 3d \Rightarrow 19 = 7 + 3d \Rightarrow d=4$. $u_1 = u_2 – d = 7 – 4 = 3$. $u_{18}=3 + 17\cdot4 = 71$. Chọn B.

Câu 9. Cho cấp số cộng $(u_n)$, biết $u_1=10$, $u_4=1$. Tính $u_{20}$.
*A. $-47$.
B. $-44$.
C. $-41$.
D. $-38$.
Lời giải: $u_4 = u_1 + 3d \Rightarrow 1 = 10 + 3d \Rightarrow d=-3$. $u_{20}=10 + 19\cdot(-3) = -47$. Chọn A.

Câu 10. Cho cấp số cộng $(u_n)$, biết $u_5=20$, $u_{10}=35$. Tính $u_{30}$.
A. $92$.
*B. $95$.
C. $98$.
D. $101$.
Lời giải: $u_{10} = u_5 + 5d \Rightarrow 35 = 20 + 5d \Rightarrow d=3$. $u_1 = u_5 – 4d = 20 – 12 = 8$. $u_{30}=8 + 29\cdot3 = 95$. Chọn B.