📌 Đề bài (Trắc nghiệm Đúng/Sai):
Cho cấp số cộng $(u_n)$ với công sai $d$ và số hạng đầu $u_1$. Biết $u_3 + u_{12} = 30$ và $u_5 + u_{10} = 28$. Hãy xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
📚 Phương pháp giải & Lý thuyết trọng tâm
Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: $u_n = u_1 + (n – 1)d$. Hệ thống phương trình được thiết lập dựa trên tính chất: $u_m + u_n = 2u_1 + (m + n – 2)d$. Để tìm hiểu thêm, xem các bài viết về cấp số cộng tại đây.
💡 LỜI GIẢI CHI TIẾT & CÁCH GIẢI TỪNG BƯỚC (Nhấn để mở)
Hệ phương trình: $\begin{cases} u_3 + u_{12} = 30 \\ u_5 + u_{10} = 28 \end{cases} \iff \begin{cases} (u_1 + 2d) + (u_1 + 11d) = 30 \\ (u_1 + 4d) + (u_1 + 9d) = 28 \end{cases} \iff \begin{cases} 2u_1 + 13d = 30 \\ 2u_1 + 13d = 28 \end{cases}$.
Kiểm tra hệ: Ta thấy $2u_1 + 13d = 30$ và $2u_1 + 13d = 28$ là mâu thuẫn. Vậy đề bài trên không tồn tại cấp số cộng thỏa mãn các điều kiện này. Do đó, các mệnh đề a, b, c, d đều sai.
👉 Kết luận Đúng/Sai: a) Sai | b) Sai | c) Sai | d) Sai
✍️ 5 Bài tập tương tự tự luyện
Bài tập 1: Cho cấp số cộng $u_n$ có $u_1 = 2, d = 3$.
👉 Kết luận: a) Đúng | b) Sai | c) Đúng | d) Đúng
Bài tập 2: Cấp số cộng có $u_1=1, u_2=5$.
👉 Kết luận: a) Đúng | b) Đúng | c) Đúng | d) Đúng
Bài tập 3: Cấp số cộng có $u_1=5, d=-2$.
👉 Kết luận: a) Đúng | b) Đúng | c) Đúng | d) Đúng
Bài tập 4: Cấp số cộng $S_n=n^2+2n$.
👉 Kết luận: a) Đúng | b) Đúng | c) Đúng | d) Đúng
Bài tập 5: Cấp số cộng có $u_1=10, d=-3$.
👉 Kết luận: a) Đúng | b) Đúng | c) Đúng | d) Đúng
Để lại phản hồi