Bài viết hướng dẫn chi tiết cách xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số lượng giác cơ bản y = sin(x), kèm lý thuyết trọng tâm và 5 bài tập tự luyện có lời giải chi tiết dành cho học sinh lớp 11.
Ôn thi THPT chương 1 Giải tích 12
Tìm chu kì tuần hoàn của hàm số $y = 2\sin\left(3x – \frac{\pi}{4}\right)$
Hướng dẫn chi tiết cách tìm chu kì tuần hoàn của hàm số lượng giác cơ bản $y = 2\sin(3x – \pi/4)$ cùng lý thuyết trọng tâm và 5 bài tập tự luyện có giải.
Tìm tập giá trị của hàm số $y = 3 – 2\sin^2\left(2x + \frac{\pi}{6}\right)$
Hướng dẫn chi tiết phương pháp tìm tập giá trị của hàm số lượng giác chứa lũy thừa y = 3 – 2sin^2(2x + pi/6) dựa trên bất đẳng thức lượng giác cơ bản, kèm 5 bài tập tự luyện có lời giải chi tiết.
Cho hàm số $y = \frac{x^3}{3} – 2x^2 + 3x + 1$ có đồ thị $(C)$. Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị $(C)$
Hướng dẫn chi tiết cách tìm tọa độ điểm cực đại của hàm số bậc ba bằng phương pháp đạo hàm.
Một tòa tháp cao $50\text{ m}$ dựng thẳng đứng trên sườn một ngọn đồi dốc $15^\circ$ so với phương ngang. Vào một thời điểm trong ngày, ánh sáng mặt trời chiếu xuống tạo với phương ngang một góc $40^\circ$. Hãy tính chiều dài bóng của tòa tháp in trên sườn đồi (làm tròn đến hàng phần trăm)
Hướng dẫn chi tiết bài toán ứng dụng công thức lượng giác và định lý Sin vào thực tiễn: Tính chiều dài bóng của tòa tháp trên sườn đồi dốc kèm 5 bài tập tự luyện có lời giải.
Mực nước tại một cảng biển vào thời điểm $t$ giờ tính từ nửa đêm được mô hình hóa bởi hàm số $h(t) = 4 + 3\cos\left(\frac{\pi t}{6} – \frac{\pi}{4}\right)$ (mét). Trong một ngày ($0 \le t \le 24$), có bao nhiêu thời điểm mực nước đạt $5{,}5\text{ m}$ và thời điểm đầu tiên đạt mức này là lúc mấy giờ?
Hướng dẫn chi tiết phương pháp giải bài toán thực tế mô hình hóa mực nước thủy triều bằng hàm số lượng giác $h(t) = 4 + 3\cos(\frac{\pi t}{6} – \frac{\pi}{4})$, xác định số lần và thời điểm đạt độ cao cho trước kèm 5 bài tập tự luyện có lời giải.
Một người đứng quan sát một tấm biển quảng cáo cao $3\text{ m}$ được gắn trên tường thẳng đứng. Mép dưới của biển quảng cáo cách tầm mắt người đó $2\text{ m}$ và mép trên cách tầm mắt $5\text{ m}$. Hỏi người đó phải đứng cách bức tường bao nhiêu mét để góc nhìn tấm biển quảng cáo là lớn nhất?
Hướng dẫn giải chi tiết bài toán ứng dụng công thức cộng lượng giác và bất đẳng thức Cauchy vào thực tế: xác định khoảng cách tối ưu để góc nhìn một tấm biển quảng cáo đạt giá trị lớn nhất (bài toán Regiomontanus kinh điển).
Rút gọn biểu thức lượng giác $P = \frac{\sin 7x – \sin 5x – \sin 3x + \sin x}{\cos 7x – \cos 5x – \cos 3x + \cos x}$
Hướng dẫn chi tiết phương pháp rút gọn biểu thức lượng giác nhiều cung bằng công thức biến đổi tổng thành tích, nhóm hạng tử đối xứng kèm 5 bài tập tự luyện có lời giải.
Tính giá trị của biểu thức $P = \cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 80^\circ$
Hướng dẫn chi tiết phương pháp tính giá trị biểu thức lượng giác P = cos 20° cos 40° cos 80° bằng công thức biến đổi tích thành tổng, kèm 5 bài tập tự luyện có đáp án.
Rút gọn biểu thức lượng giác $P = \frac{\sin 2x + \sin x}{1 + \cos 2x + \cos x}$
Hướng dẫn chi tiết phương pháp rút gọn biểu thức lượng giác P = (sin 2x + sin x)/(1 + cos 2x + cos x) bằng cách vận dụng công thức nhân đôi của sin và cos, kèm 5 bài tập tự luyện có lời giải.