Trắc nghiệm Vecto trong không gian

Trong một trò chơi điện tử, nhân vật chính phải xuất phát từ vị trí $A$ để nhặt vật phẩm ở vị trí $M$ di động trên mặt đất và trở lại vị trí $B$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho $A\left( 1;1;2 \right)$, $B\left( 2;3;4 \right)$ và mặt đất trùng với mặt phẳng $\left( Oxy \right)$. Gọi ${{M}_{0}}\left( a;b;c \right)$ là tọa độ của … [Đọc thêm...] vềTrong một trò chơi điện tử, nhân vật chính phải xuất phát từ vị trí $A$ để nhặt vật phẩm ở vị trí $M$ di động trên mặt đất và trở lại vị trí $B$

Trượt nước là một trong những trò chơi vận động được nhiều người yêu, thích trong các công viên nước. Một cái máng trượt nước có thiết kế dạng cung tròn với hai đầu mút $A$ và $B$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với gốc $O$ đặt tại hình chiếu của $A$ trên mặt đất, mặt phẳng $\left( Oxy \right)$ trùng với mặt đất và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo mét (tham … [Đọc thêm...] vềTrượt nước là một trong những trò chơi vận động được nhiều người yêu, thích trong các công viên nước

Ông Nam là một người rất đam mê cờ tướng và ông dự định sẽ xây một nhà gỗ trong vườn để làm nơi ngồi đánh cờ. Nhà gỗ được dựng bởi mái che và bốn cột đỡ tại các vị trí khác nhau trên một mặt đất bằng phẳng (minh họa như hình vẽ). Giả sử trong không gian với hệ trục $Oxyz$, vị trí đặt bốn cột lần lượt có tọa độ là $A\left( 0;2-a;1-a \right)$; $B\left( a+3;-1;1 \right)$; $C\left( … [Đọc thêm...] vềÔng Nam là một người rất đam mê cờ tướng và ông dự định sẽ xây một nhà gỗ trong vườn để làm nơi ngồi đánh cờ

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ (mỗi đơn vị trên trục tọa độ dài 1cm) được đặt một góc trong một căn phòng. Có một cây quạt trần có ba cánh quạt và mỗi cánh cách đều nhau (minh họa như hình vẽ bên). Gọi $A\left( -10;-15;300 \right)$ và $B\left( 12;20;300 \right)$ là hai trong ba đỉnh của cánh quạt trần. Chiều cao của ống treo với hộp điện cánh quạt gắn vào trần nhà … [Đọc thêm...] vềTrong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ (mỗi đơn vị trên trục tọa độ dài 1cm) được đặt một góc trong một căn phòng

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, một tấm bảng đồng chất có dạng hình vuông $ABCD$ tâm $O$ được treo nghiêng bởi 4 sợi dây $IA,IB,IC,ID$ gắn cố định tại điểm $I\left(0;0;9\right)$ như hình vẽ. Điểm $O\left(0;0;5\right)$ ; $A\left(-\sqrt{2};\sqrt{2};5\right)$ và góc $\widehat{OID}$ đạt giá trị lớn nhất. Gọi … [Đọc thêm...] vềTrong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, một tấm bảng đồng chất có dạng hình vuông $ABCD$ tâm $O$ được treo nghiêng bởi 4 sợi dây $IA,IB,IC,ID$ gắn cố định tại điểm $I\left(0;0;9\right)$ như hình vẽ

Một công ty xây dựng đang lên kế hoạch thiết kế một tòa nhà chọc trời trong khu đô thị mới. Để đảm bảo an toàn và sẵn sàng cho các tình huống khẩn cấp, công ty muốn thiết kế đường bay tối ưu cho trực thăng cứu hộ tiếp cận đỉnh tòa nhà. Giả sử tòa nhà được xây dựng với đỉnh tòa nhà $T\left(40;60;150\right)$ trong hệ tọa độ không gian $Oxyz$, với $O$ là gốc tọa độ nằm ở mặt đất. … [Đọc thêm...] vềMột công ty xây dựng đang lên kế hoạch thiết kế một tòa nhà chọc trời trong khu đô thị mới

Trên khu vực miền núi thì người dân thường xây dựng nhà ở dạng nhà sàn và được minh họa như hình vẽ dưới đâyGiả sử áp dụng hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ (đơn vị trên các trục là mét). Xét một bên của mái nhà gồm có một hình chữ nhật $CDFE$ và một hình thang $ADFG$ với các điểm có tọa độ lần lượt là $G\left(6;-6;6\right);C\left(3;4;8\right);$ $F\left(4;-4;7\right)$ và điểm … [Đọc thêm...] vềTrên khu vực miền núi thì người dân thường xây dựng nhà ở dạng nhà sàn và được minh họa như hình vẽ dưới đây

Hệ thống định vị toàn cầu GPS (Global Positioning System) hiện tại có 24 vệ tinh, mỗi vệ tinh cách Trái Đất 20000 km, ta coi Trái Đất là khối cầu có bán kính $R=6$ (nghìn km$)$. Với một hệ tọa độ $Oxyz$ đã chọn, $O$ là tâm Trái Đất và đơn vị trên mỗi trục là nghìn km, hai vệ tinh có tọa độ $A\left(26;0;0\right),B\left(0;26;0\right)$. Xét điểm $M\left(x;y;z\right)$ thuộc bề mặt … [Đọc thêm...] vềHệ thống định vị toàn cầu GPS (Global Positioning System) hiện tại có 24 vệ tinh, mỗi vệ tinh cách Trái Đất 20000 km, ta coi Trái Đất là khối cầu có bán kính $R=6$ (nghìn km$)$

Một Hai quả bóng bay được thả lên cùng một địa điểm. Sau một khoảng thời gian, quả bóng thứ nhất nằm cách địa điểm xuất phát 200m về hướng Đông và 200m về hướng Nam, đồng thời cách mặt đất 50m; quả bóng thứ hai nằm cách địa điểm xuất phát 100m về hướng Tây và 100m về hướng Bắc, đồng thời cách mặt đất 40m. Cùng thời điểm đó, một người đứng trên mặt đất quan sát thấy hai quả bóng … [Đọc thêm...] vềMột Hai quả bóng bay được thả lên cùng một địa điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, một ngọn hải đăng đặt tại điểm $L\left( 1;2;5 \right)$ phát ra một tia sáng thẳng theo hướng của vectơ $\overrightarrow{v}=\left( 2;-1;-2 \right)$. Mặt biển được coi như mặt phẳng $\left( Oxy \right)$. Gọi $T$ là điểm mà tia sáng chạm vào mặt biển và ${{L}_{0}}$ là hình chiếu vuông góc của $L$ trên mặt phẳng $\left( Oxy \right)$. Gọi … [Đọc thêm...] vềTrong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, một ngọn hải đăng đặt tại điểm $L\left( 1;2;5 \right)$ phát ra một tia sáng thẳng theo hướng của vectơ $\overrightarrow{v}=\left( 2;-1;-2 \right)$