Cho hàm số $f(x)$ có đồ thị hàm số $f^{\prime}(x)$ như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu số nguyên $m>-10$ để hàm số $y=f(x+m)$ nghịch biến trên $(0 ; 2)$ ? A. 7 . B. 5 . C. 9 . D. 2 . Lời giải. Yêu cầu bài toán $$ \begin{aligned} & \Leftrightarrow \quad […]
VDC Toan 2023
Biết đồ thị hàm số $y=\frac{1}{4} x^{4}-(3 m+1) x^{2}+2(m+1)$ có ba điểm cực trị $A, B, C$ sao cho $\triangle A B C$ nhận gốc tọa độ $O$ làm trọng tâm. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Biết đồ thị hàm số $y=\frac{1}{4} x^{4}-(3 m+1) x^{2}+2(m+1)$ có ba điểm cực trị $A, B, C$ sao cho $\triangle A B C$ nhận gốc tọa độ $O$ làm trọng tâm. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. $m=\frac{1}{3}$. B. $m=-\frac{2}{3}$. C. $m=1$. D. $m=0$. Ta có $y^{\prime}=x^{3}-2(3 m+1) x=x\left(x^{2}-6 m-2\right)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0 \\ x^{2}=6 m+2 […]
Cho hàm số $y=\frac{1}{3} m x^{3}-(m-1) x^{2}+3(m-2) x+2023$ với $m$ là tham số. Tìm m để hàm số có 2 cực trị
Cho hàm số $y=\frac{1}{3} m x^{3}-(m-1) x^{2}+3(m-2) x+2023$ với $m$ là tham số. Tổng bình phương tất cả các giá trị của $m$ để hàm số có hai điểm cực trị $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}+2 x_{2}=1$ bằng A. $\frac{25}{4}$. B. $\frac{22}{9}$. C. $\frac{8}{3}$. D. $\frac{40}{9}$. LỜI GIẢI Ta có $y^{\prime}=m x^{2}-2(m-1) x+3(m-2)$. Để hàm […]
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực \(m\) để phương trình \(4{\left( {{{\log }_{25}}x} \right)^2} – {\log _{\frac{1}{5}}}x + 1 – 3m = 0\) có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( {0;1} \right)\).
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực \(m\) để phương trình \(4{\left( {{{\log }_{25}}x} \right)^2} – {\log _{\frac{1}{5}}}x + 1 – 3m = 0\) có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( {0;1} \right)\). A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải: Xét phương trình \(4{\left( {{{\log }_{25}}x} \right)^2} – […]
Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x,y} \right)\) thỏa mãn \(0 \le x \le 2023\) và \({\log _3}\left( {9x + 18} \right) + x = 3y + {27^y}.\)
Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x,y} \right)\) thỏa mãn \(0 \le x \le 2023\) và \({\log _3}\left( {9x + 18} \right) + x = 3y + {27^y}.\) A. 2023. B. 2024. C. 0. D. 2. Lời giải: Ta có \({\log _3}\left( {9x + 18} \right) + x = 3y + {3^{3y}} \Leftrightarrow {\log […]
Cho \(0 \le x \le 2022\) và \({\log _2}\left( {2x + 2} \right) + x – 3y = {8^y}\). Có bao nhiêu cặp \(\left( {x;y} \right)\) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên?
Cho \(0 \le x \le 2022\) và \({\log _2}\left( {2x + 2} \right) + x – 3y = {8^y}\). Có bao nhiêu cặp \(\left( {x;y} \right)\) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên? A. 1. B. 2022. C. 2021. D. 4. Lời giải: Ta có : \({\log _2}\left( {2x + 2} \right) + x – […]
Tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\frac{2}{3}}}\left( {2x – 4} \right) + {\log _{\frac{2}{3}}}\left( {x + 3} \right) < {\log _{\frac{3}{2}}}\frac{1}{{28}}\) là
Tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\frac{2}{3}}}\left( {2x – 4} \right) + {\log _{\frac{2}{3}}}\left( {x + 3} \right) < {\log _{\frac{3}{2}}}\frac{1}{{28}}\) là A. \(S = \left( {4;\, + \infty } \right)\). B. \(S = \left( {2;\;4} \right)\). C. \(S = \left( { – 5;\;4} \right)\). D. \(S = \left( { – \infty ;\; […]
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ {1\,;\,2023} \right]\) để phương trình \(\left( {{4^{x + 1}} – 65 \cdot {2^x} + 16} \right) \cdot \sqrt {{{\log }_3}{x^2} – m} = 0\) có \(2\) nghiệm nguyên.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ {1\,;\,2023} \right]\) để phương trình \(\left( {{4^{x + 1}} – 65 \cdot {2^x} + 16} \right) \cdot \sqrt {{{\log }_3}{x^2} – m} = 0\) có \(2\) nghiệm nguyên. A. \(1012\). B. \(1011\). C. \(1\). D. \(1010\). Lời giải: Đkxđ: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} > 0\\{\log […]
Tìm các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\log _2^2x – 5{\log _2}x + 2m – 6 = 0\) có hai nghiệm thực \({x_1};\,{x_2}\) thỏa mãn \(\left( {{x_1} + 2} \right)\left( {{x_2} + 2} \right) = 60\).
Tìm các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\log _2^2x – 5{\log _2}x + 2m – 6 = 0\) có hai nghiệm thực \({x_1};\,{x_2}\) thỏa mãn \(\left( {{x_1} + 2} \right)\left( {{x_2} + 2} \right) = 60\). A. \(m = 9\). B. \(m = 3\). C. không tồn tại. D. \(m […]
Tìm \(m\) để bất phương trình \({3^x} + {4^x} + {5^x} + {6^x} \ge 4 + mx\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\).
Tìm \(m\) để bất phương trình \({3^x} + {4^x} + {5^x} + {6^x} \ge 4 + mx\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\). A. \(m \in \left( {3;4} \right)\). B. \(m \in \left( {4;5} \right)\). C. \(m \in \left( {5;6} \right)\). D. \(m \in \left( {6;7} \right)\). Lời giải: + Với \(a > 1\) ta có […]