VDC Toan 2023

Cho hàm số $f(x)$ có đồ thị hàm số $f^{\prime}(x)$ như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu số nguyên $m>-10$ để hàm số $y=f(x+m)$ nghịch biến trên $(0 ; 2)$ ?

Ngày 13/12/2023 Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Tính đơn điệu của hàm số Tag với:Don dieu ham hop, VDC Toan 2023

Cho hàm số $f(x)$ có đồ thị hàm số $f^{\prime}(x)$ như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu số nguyên $m>-10$ để hàm số $y=f(x+m)$ nghịch biến trên $(0 ; 2)$ ? A. 7 . B. 5 . C. 9 . D. 2 . Lời giải. Yêu cầu bài toán $$ \begin{aligned} & \Leftrightarrow \quad y^{\prime}=f^{\prime}(x+m) \leq 0, \forall x \in(0 ; 2) \\ & \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x+m \leq-1 … [Đọc thêm...] vềCho hàm số $f(x)$ có đồ thị hàm số $f^{\prime}(x)$ như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu số nguyên $m>-10$ để hàm số $y=f(x+m)$ nghịch biến trên $(0 ; 2)$ ?

Biết đồ thị hàm số $y=\frac{1}{4} x^{4}-(3 m+1) x^{2}+2(m+1)$ có ba điểm cực trị $A, B, C$ sao cho $\triangle A B C$ nhận gốc tọa độ $O$ làm trọng tâm. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Ngày 13/12/2023 Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Cực trị của hàm số Tag với:Cuc tri VDC, VDC Toan 2023

Biết đồ thị hàm số $y=\frac{1}{4} x^{4}-(3 m+1) x^{2}+2(m+1)$ có ba điểm cực trị $A, B, C$ sao cho $\triangle A B C$ nhận gốc tọa độ $O$ làm trọng tâm. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. $m=\frac{1}{3}$. B. $m=-\frac{2}{3}$. C. $m=1$. D. $m=0$. Ta có $y^{\prime}=x^{3}-2(3 m+1) x=x\left(x^{2}-6 m-2\right)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0 \\ x^{2}=6 m+2 … [Đọc thêm...] vềBiết đồ thị hàm số $y=\frac{1}{4} x^{4}-(3 m+1) x^{2}+2(m+1)$ có ba điểm cực trị $A, B, C$ sao cho $\triangle A B C$ nhận gốc tọa độ $O$ làm trọng tâm. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=\frac{1}{3} m x^{3}-(m-1) x^{2}+3(m-2) x+2023$ với $m$ là tham số. Tìm m để hàm số có 2 cực trị

Ngày 13/12/2023 Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Cực trị của hàm số Tag với:Cuc tri VDC, VDC Toan 2023

Cho hàm số $y=\frac{1}{3} m x^{3}-(m-1) x^{2}+3(m-2) x+2023$ với $m$ là tham số. Tổng bình phương tất cả các giá trị của $m$ để hàm số có hai điểm cực trị $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}+2 x_{2}=1$ bằng A. $\frac{25}{4}$. B. $\frac{22}{9}$. C. $\frac{8}{3}$. D. $\frac{40}{9}$. LỜI GIẢI Ta có $y^{\prime}=m x^{2}-2(m-1) x+3(m-2)$. Để hàm số có hai điểm cực trị $x_{1}, x_{2}$ … [Đọc thêm...] vềCho hàm số $y=\frac{1}{3} m x^{3}-(m-1) x^{2}+3(m-2) x+2023$ với $m$ là tham số. Tìm m để hàm số có 2 cực trị

Có bao nhiêu cặp số nguyên $\left( {x,y} \right)$ thỏa mãn $0 \le x \le 2023$ và ${\log _3}\left( {9x + 18} \right) + x = 3y + {27^y}.$

Ngày 11/06/2023 Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit Tag với:HAM DAC TRUNG MU LOGA, MU - LOGA VDC, Phuong trinh logarit, VDC Toan 2023

Có bao nhiêu cặp số nguyên $\left( {x,y} \right)$ thỏa mãn $0 \le x \le 2023$ và ${\log _3}\left( {9x + 18} \right) + x = 3y + {27^y}.$ A. 2023. B. 2024. C. 0. D. 2. Lời giải: Ta có ${\log _3}\left( {9x + 18} \right) + x = 3y + {3^{3y}} \Leftrightarrow {\log _3}\left[ {9\left( {x + 2} \right)} \right] + x = 3y + {3^{3y}}$ $ \Leftrightarrow 2 + … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x,y} \right)$ thỏa mãn $0 \le x \le 2023$ và ${\log _3}\left( {9x + 18} \right) + x = 3y + {27^y}.$

Tập hợp $S$ các giá trị nguyên thuộc khoảng $\left( { – 2023;\;2023} \right)$ của tham số thực $m$ sao cho phương trình ${\log _2}\left( {x – \sqrt {{x^2} – 4} } \right).{\log _5}\left( {x – \sqrt {{x^2} – 4} } \right) = {\log _m}\left( {x + \sqrt {{x^2} – 4} } \right)$ có nghiệm $x$ lớn hơn $3$. Số phần tử của tập hợp $S$ là

Ngày 11/06/2023 Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit Tag với:HAM DAC TRUNG MU LOGA, MU - LOGA VDC, Phuong trinh logarit, VDC Toan 2023

Tập hợp $S$ các giá trị nguyên thuộc khoảng $\left( { - 2023;\;2023} \right)$ của tham số thực $m$ sao cho phương trình ${\log _2}\left( {x - \sqrt {{x^2} - 4} } \right).{\log _5}\left( {x - \sqrt {{x^2} - 4} } \right) = {\log _m}\left( {x + \sqrt {{x^2} - 4} } \right)$ có nghiệm $x$ lớn hơn $3$. Số phần tử của tập hợp $S$ là A. $4044$. B. $2023$. C. … [Đọc thêm...] vềTập hợp $S$ các giá trị nguyên thuộc khoảng $\left( { – 2023;\;2023} \right)$ của tham số thực $m$ sao cho phương trình ${\log _2}\left( {x – \sqrt {{x^2} – 4} } \right).{\log _5}\left( {x – \sqrt {{x^2} – 4} } \right) = {\log _m}\left( {x + \sqrt {{x^2} – 4} } \right)$ có nghiệm $x$ lớn hơn $3$. Số phần tử của tập hợp $S$ là

Có bao nhiêu số nguyên dương $a$ sao cho ứng với mỗi $a$ có đúng hai số nguyên $b$ thỏa mãn $\left( {\log _5^{}b – 1} \right)\left( {a{{\log }_2}b – 6} \right) < 0$?

Ngày 11/06/2023 Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit Tag với:HAM DAC TRUNG MU LOGA, MU - LOGA VDC, Phuong trinh logarit, VDC Toan 2023

Có bao nhiêu số nguyên dương $a$ sao cho ứng với mỗi $a$ có đúng hai số nguyên $b$ thỏa mãn $\left( {\log _5^{}b - 1} \right)\left( {a{{\log }_2}b - 6} \right) < 0$? A. $4$. B. $3$. C. $5$. D. $7$. Lời giải: Theo giả thiết, ta có 2 trường hợp sau TH1: $\left\{ \begin{array}{l}{\log _5}b - 1 < 0\\a{\log _2}b - 6 > 0\end{array} … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu số nguyên dương \(a$ sao cho ứng với mỗi $a$ có đúng hai số nguyên $b$ thỏa mãn $\left( {\log _5^{}b – 1} \right)\left( {a{{\log }_2}b – 6} \right) < 0$?

Số nghiệm nguyên của phương trình $\log _{\frac{1}{2}}^2\left( {\frac{8}{{{x^2}}}} \right) – {\log _2}4x = – 2$ là:

Ngày 11/06/2023 Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit Tag với:HAM DAC TRUNG MU LOGA, MU - LOGA VDC, Phuong trinh logarit, VDC Toan 2023

Số nghiệm nguyên của phương trình $\log _{\frac{1}{2}}^2\left( {\frac{8}{{{x^2}}}} \right) - {\log _2}4x = - 2$ là: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải: $\log _{\frac{1}{2}}^2\left( {\frac{8}{{{x^2}}}} \right) - {\log _2}4x = - 2\,(1)$ Điều kiện: $x > 0$ Khi đó: $(1) \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( {\frac{8}{{{x^2}}}} … [Đọc thêm...] vềSố nghiệm nguyên của phương trình \(\log _{\frac{1}{2}}^2\left( {\frac{8}{{{x^2}}}} \right) – {\log _2}4x = – 2$ là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in \left[ {0;30} \right]$ để phương trình ${6^x} + 2mx = m{2^x} + 2x{.3^x}$ có đúng 3 nghiệm nguyên dương.

Ngày 11/06/2023 Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit Tag với:HAM DAC TRUNG MU LOGA, MU - LOGA VDC, Phuong trinh logarit, VDC Toan 2023

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in \left[ {0;30} \right]$ để phương trình ${6^x} + 2mx = m{2^x} + 2x{.3^x}$ có đúng 3 nghiệm nguyên dương. A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Lời giải: $\begin{array}{l}{6^x} + 2mx = m{2^x} + 2x{.3^x} \Leftrightarrow {2^x}{.3^x} - 2x{.3^x} = m{.2^x} - 2xm \Leftrightarrow {3^x}\left( {{2^x} - 2x} \right) - m\left( {{2^x} - … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ {0;30} \right]$ để phương trình ${6^x} + 2mx = m{2^x} + 2x{.3^x}$ có đúng 3 nghiệm nguyên dương.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực $m$ để phương trình $4{\left( {{{\log }_{25}}x} \right)^2} – {\log _{\frac{1}{5}}}x + 1 – 3m = 0$ có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng $\left( {0;1} \right)$.

Ngày 11/06/2023 Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit Tag với:HAM DAC TRUNG MU LOGA, MU - LOGA VDC, Phuong trinh logarit, VDC Toan 2023

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực $m$ để phương trình $4{\left( {{{\log }_{25}}x} \right)^2} - {\log _{\frac{1}{5}}}x + 1 - 3m = 0$ có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng $\left( {0;1} \right)$. A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải: Xét phương trình $4{\left( {{{\log }_{25}}x} \right)^2} - {\log _{\frac{1}{5}}}x + 1 - 3m = 0 \Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực \(m$ để phương trình $4{\left( {{{\log }_{25}}x} \right)^2} – {\log _{\frac{1}{5}}}x + 1 – 3m = 0$ có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng $\left( {0;1} \right)$.

Cho $0 \le x \le 2022$ và ${\log _2}\left( {2x + 2} \right) + x – 3y = {8^y}$. Có bao nhiêu cặp $\left( {x;y} \right)$ nguyên thỏa mãn các điều kiện trên?

Ngày 11/06/2023 Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit Tag với:HAM DAC TRUNG MU LOGA, MU - LOGA VDC, Phuong trinh logarit, VDC Toan 2023

Cho $0 \le x \le 2022$ và ${\log _2}\left( {2x + 2} \right) + x - 3y = {8^y}$. Có bao nhiêu cặp $\left( {x;y} \right)$ nguyên thỏa mãn các điều kiện trên? A. 1. B. 2022. C. 2021. D. 4. Lời giải: Ta có : ${\log _2}\left( {2x + 2} \right) + x - 3y = {8^y}$ $\begin{array}{l} \Leftrightarrow x + 1 + {\log _2}\left( {x + 1} \right) = {8^y} + 3y\\ … [Đọc thêm...] vềCho \(0 \le x \le 2022$ và ${\log _2}\left( {2x + 2} \right) + x – 3y = {8^y}$. Có bao nhiêu cặp $\left( {x;y} \right)$ nguyên thỏa mãn các điều kiện trên?

Cho hàm số $f(x)$ có đồ thị hàm số $f^{\prime}(x)$ như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu số nguyên $m>-10$ để hàm số $y=f(x+m)$ nghịch biến trên $(0 ; 2)$ ?

Biết đồ thị hàm số $y=\frac{1}{4} x^{4}-(3 m+1) x^{2}+2(m+1)$ có ba điểm cực trị $A, B, C$ sao cho $\triangle A B C$ nhận gốc tọa độ $O$ làm trọng tâm. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=\frac{1}{3} m x^{3}-(m-1) x^{2}+3(m-2) x+2023$ với $m$ là tham số. Tìm m để hàm số có 2 cực trị

Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x,y} \right)\) thỏa mãn \(0 \le x \le 2023\) và \({\log _3}\left( {9x + 18} \right) + x = 3y + {27^y}.\)

Có bao nhiêu số nguyên dương \(a\) sao cho ứng với mỗi \(a\) có đúng hai số nguyên \(b\) thỏa mãn \(\left( {\log _5^{}b – 1} \right)\left( {a{{\log }_2}b – 6} \right) < 0\)?

Số nghiệm nguyên của phương trình \(\log _{\frac{1}{2}}^2\left( {\frac{8}{{{x^2}}}} \right) – {\log _2}4x = – 2\) là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ {0;30} \right]\) để phương trình \({6^x} + 2mx = m{2^x} + 2x{.3^x}\) có đúng 3 nghiệm nguyên dương.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực \(m\) để phương trình \(4{\left( {{{\log }_{25}}x} \right)^2} – {\log _{\frac{1}{5}}}x + 1 – 3m = 0\) có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( {0;1} \right)\).

Cho \(0 \le x \le 2022\) và \({\log _2}\left( {2x + 2} \right) + x – 3y = {8^y}\). Có bao nhiêu cặp \(\left( {x;y} \right)\) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên?