Tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\frac{2}{3}}}\left( {2x - 4} \right) + {\log _{\frac{2}{3}}}\left( {x + 3} \right) < {\log _{\frac{3}{2}}}\frac{1}{{28}}\) là A. \(S = \left( {4;\, + \infty } \right)\). B. \(S = \left( {2;\;4} \right)\). C. \(S = \left( { - 5;\;4} \right)\). D. \(S = \left( { - \infty ;\; - 5} \right) \cup \left( {4;\; + \infty } … [Đọc thêm...] vềTập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\frac{2}{3}}}\left( {2x – 4} \right) + {\log _{\frac{2}{3}}}\left( {x + 3} \right) < {\log _{\frac{3}{2}}}\frac{1}{{28}}\) là
Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit
Cho \(0 \le x \le 2022\) và \({\log _2}\left( {2x + 2} \right) + x – 3y = {8^y}\). Có bao nhiêu cặp \(\left( {x;y} \right)\) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên?
Cho \(0 \le x \le 2022\) và \({\log _2}\left( {2x + 2} \right) + x - 3y = {8^y}\). Có bao nhiêu cặp \(\left( {x;y} \right)\) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên? A. 1. B. 2022. C. 2021. D. 4. Lời giải: Ta có : \({\log _2}\left( {2x + 2} \right) + x - 3y = {8^y}\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x + 1 + {\log _2}\left( {x + 1} \right) = {8^y} + 3y\\ … [Đọc thêm...] vềCho \(0 \le x \le 2022\) và \({\log _2}\left( {2x + 2} \right) + x – 3y = {8^y}\). Có bao nhiêu cặp \(\left( {x;y} \right)\) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên?
. Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x – 1} \right) + {\log _2}\left( {x – 1} \right) + {\log _2}\left( {x + 3} \right) \ge 1\) là
. Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 1} \right) + {\log _2}\left( {x - 1} \right) + {\log _2}\left( {x + 3} \right) \ge 1\) là A. \(\left[ {1;\, + \infty } \right)\). B. \(\left[ { - 1;\, + \infty } \right)\). C. \(\left( {1;\, + \infty } \right)\). D. \(\left( { - 3;\, + \infty } \right)\). Lời giải: Điều kiện: \(x > … [Đọc thêm...] về. Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x – 1} \right) + {\log _2}\left( {x – 1} \right) + {\log _2}\left( {x + 3} \right) \ge 1\) là
Có bao nhiêu số nguyên dương \(x,x \le 2023\) sao cho tồn tại số nguyên \(y\)thỏa mãn \(x\left( {{2^y} + y – 1} \right) = 2 – {\log _2}{x^x}\)
Có bao nhiêu số nguyên dương \(x,x \le 2023\) sao cho tồn tại số nguyên \(y\)thỏa mãn \(x\left( {{2^y} + y - 1} \right) = 2 - {\log _2}{x^x}\) A. 12. B. 9. C. 10. D. 11. Lời giải: Ta có: \(x\left( {{2^y} + y - 1} \right) = 2 - {\log _2}{x^x} \Leftrightarrow x{\log _2}x + x\left( {{2^y} + y - 1} \right) = 2.\) Đặt \(t = {\log _2}x \Leftrightarrow x = … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu số nguyên dương \(x,x \le 2023\) sao cho tồn tại số nguyên \(y\)thỏa mãn \(x\left( {{2^y} + y – 1} \right) = 2 – {\log _2}{x^x}\)
: Tập nghiệm của bất phương trình \(\log _2^2x – 5{\log _2}x + 6 \le 0\) là \(S = \left[ {a;b} \right]\). Tính \(2a + b\).
: Tập nghiệm của bất phương trình \(\log _2^2x - 5{\log _2}x + 6 \le 0\) là \(S = \left[ {a;b} \right]\). Tính \(2a + b\). A. \(8\) B. \( - 8\) C. \(7\) D. \({\rm{16}}\) Lời giải: Điều kiện \(x > 0\). Đặt \(t = {\log _2}x\) thì bất phương trình trở thành \({t^2} - 5t + 6 \le 0 \Leftrightarrow 2 \le t \le 3\). Thay \(t = {\log _2}x\) ta được \(2 \le … [Đọc thêm...] về: Tập nghiệm của bất phương trình \(\log _2^2x – 5{\log _2}x + 6 \le 0\) là \(S = \left[ {a;b} \right]\). Tính \(2a + b\).
. Có bao nhiêu cặp số nguyên \((x;y)\) thoả mãn điều kiện đề bài \(0 \le x \le 2023\) và
\(3.({9^y} + 2y) = x + {\log _3}{\left( {x + 1} \right)^3} – 2\).
. Có bao nhiêu cặp số nguyên \((x;y)\) thoả mãn điều kiện đề bài \(0 \le x \le 2023\) và \(3.({9^y} + 2y) = x + {\log _3}{\left( {x + 1} \right)^3} - 2\). A. \(2\). B. \(3\). C. \(4\). D. \(5\). Lời giải: Ta có \(3.({9^y} + 2y) = x + {\log _3}{\left( {x + 1} \right)^3} - 2 \Leftrightarrow {3.9^y} + 6y = x + 3{\log _3}(x + 1) - 2\) \( \Leftrightarrow … [Đọc thêm...] về. Có bao nhiêu cặp số nguyên \((x;y)\) thoả mãn điều kiện đề bài \(0 \le x \le 2023\) và
\(3.({9^y} + 2y) = x + {\log _3}{\left( {x + 1} \right)^3} – 2\).
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\log _{\sqrt 2 }^2\left( {2x} \right) – 23{\log _2}x + 7 < 0\) là
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\log _{\sqrt 2 }^2\left( {2x} \right) - 23{\log _2}x + 7 < 0\) là A. Vô số. B. \(5.\) C. \(3.\) D. \(4.\) Lời giải: Điều kiện: \(x > 0\). \(\log _{\sqrt 2 }^2\left( {2x} \right) - 23{\log _2}x + 7 < 0\) \( \Leftrightarrow {\left[ {{{\log }_{{2^{\frac{1}{2}}}}}\left( {2x} \right)} \right]^2} - 23{\log _2}x … [Đọc thêm...] vềSố nghiệm nguyên của bất phương trình \(\log _{\sqrt 2 }^2\left( {2x} \right) – 23{\log _2}x + 7 < 0\) là
Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x,y} \right)\) thỏa mãn \(0 \le x \le 2023\) và \({\log _3}\left( {9x + 18} \right) + x = 3y + {27^y}.\)
Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x,y} \right)\) thỏa mãn \(0 \le x \le 2023\) và \({\log _3}\left( {9x + 18} \right) + x = 3y + {27^y}.\) A. 2023. B. 2024. C. 0. D. 2. Lời giải: Ta có \({\log _3}\left( {9x + 18} \right) + x = 3y + {3^{3y}} \Leftrightarrow {\log _3}\left[ {9\left( {x + 2} \right)} \right] + x = 3y + {3^{3y}}\) \( \Leftrightarrow 2 + … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x,y} \right)\) thỏa mãn \(0 \le x \le 2023\) và \({\log _3}\left( {9x + 18} \right) + x = 3y + {27^y}.\)
Số nghiệm nguyên của phương trình \(\log _{\frac{1}{2}}^2\left( {\frac{8}{{{x^2}}}} \right) – {\log _2}4x = – 2\) là:
Số nghiệm nguyên của phương trình \(\log _{\frac{1}{2}}^2\left( {\frac{8}{{{x^2}}}} \right) - {\log _2}4x = - 2\) là: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải: \(\log _{\frac{1}{2}}^2\left( {\frac{8}{{{x^2}}}} \right) - {\log _2}4x = - 2\,(1)\) Điều kiện: \(x > 0\) Khi đó: \((1) \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( {\frac{8}{{{x^2}}}} … [Đọc thêm...] vềSố nghiệm nguyên của phương trình \(\log _{\frac{1}{2}}^2\left( {\frac{8}{{{x^2}}}} \right) – {\log _2}4x = – 2\) là:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ {0;30} \right]\) để phương trình \({6^x} + 2mx = m{2^x} + 2x{.3^x}\) có đúng 3 nghiệm nguyên dương.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ {0;30} \right]\) để phương trình \({6^x} + 2mx = m{2^x} + 2x{.3^x}\) có đúng 3 nghiệm nguyên dương. A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Lời giải: \(\begin{array}{l}{6^x} + 2mx = m{2^x} + 2x{.3^x} \Leftrightarrow {2^x}{.3^x} - 2x{.3^x} = m{.2^x} - 2xm \Leftrightarrow {3^x}\left( {{2^x} - 2x} \right) - m\left( {{2^x} - … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ {0;30} \right]\) để phương trình \({6^x} + 2mx = m{2^x} + 2x{.3^x}\) có đúng 3 nghiệm nguyên dương.