• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Toán 12
  • Toán 11
  • Toán 10
  • Trắc nghiệm
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Tiện ích Toán
Bạn đang ở:Trang chủ / Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit / Tìm \(m\) để bất phương trình \({3^x} + {4^x} + {5^x} + {6^x} \ge 4 + mx\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\).

Tìm \(m\) để bất phương trình \({3^x} + {4^x} + {5^x} + {6^x} \ge 4 + mx\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\).

Ngày 11/06/2023 Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit Tag với:HAM DAC TRUNG MU LOGA, MU - LOGA VDC, Phuong trinh logarit, VDC Toan 2023

Tìm \(m\) để bất phương trình \({3^x} + {4^x} + {5^x} + {6^x} \ge 4 + mx\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\).

A. \(m \in \left( {3;4} \right)\).

B. \(m \in \left( {4;5} \right)\).

C. \(m \in \left( {5;6} \right)\).

D. \(m \in \left( {6;7} \right)\).

Lời giải:

+ Với \(a > 1\) ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{a^x} – 1}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{{e^{x\ln a}} – 1}}{{x\ln a}}} \right).\ln a = \ln a\).

+ Với \(a > 1\) xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{a^x} – 1}}{x}\;\left( {x \ne 0} \right)\), ta có \(f’\left( x \right) = \frac{{x{a^x}\ln a – {a^x} + 1}}{{{x^2}}}\).

Xét hàm số \(g\left( x \right) = x{a^x}\ln a – {a^x} + 1 \Rightarrow g’\left( x \right) = {a^x}\ln a + x{a^x}{\ln ^2}a – {a^x}\ln a = x{a^x}{\ln ^2}a\).

Với \(x > 0\) ta có \(g’\left( x \right) > 0\) suy ra \(g\left( x \right) > g\left( 0 \right) \Leftrightarrow g\left( x \right) > 0 \Rightarrow f’\left( x \right) > 0,\;\forall x > 0\).

Với \(x < 0\) ta có \(g’\left( x \right) < 0\) suy ra \(g\left( x \right) > g\left( 0 \right) \Leftrightarrow g\left( x \right) > 0 \Rightarrow f’\left( x \right) > 0,\;\forall x < 0\).

Do đó hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{a^x} – 1}}{x}\;\left( {a > 1} \right)\) đồng biến trên các khoảng \(\left( { – \infty ;0} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Trở lại bài toán:

+ Xét \(x = 0\) bất phương trình thỏa mãn.

+ Xét ta có: \({3^x} + {4^x} + {5^x} + {6^x} \ge 4 + mx \Leftrightarrow m \le \frac{{{3^x} – 1}}{x} + \frac{{{4^x} – 1}}{x} + \frac{{{5^x} – 1}}{x} + \frac{{{6^x} – 1}}{x} = h\left( x \right)\).

Từ nhận xét trên ta có \(h\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\). Do đó yêu cầu của bài toán tương đương với \(m \le \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} h\left( x \right) = \ln 3 + \ln 4 + \ln 5 + \ln 6 = \ln 360\).

+ Xét \(x < 0\) ta có: \({3^x} + {4^x} + {5^x} + {6^x} \ge 4 + mx \Leftrightarrow m \ge \frac{{{3^x} – 1}}{x} + \frac{{{4^x} – 1}}{x} + \frac{{{5^x} – 1}}{x} + \frac{{{6^x} – 1}}{x} = h\left( x \right)\).

Từ nhận xét trên ta có \(h\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( { – \infty ;0} \right)\). Do đó yêu cầu của bài toán tương đương với \(m \ge \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} h\left( x \right) = \ln 3 + \ln 4 + \ln 5 + \ln 6 = \ln 360\).

Kết hợp lại ta có \(m = \ln 360 \Rightarrow m \in \left( {5;6} \right)\).

===========
Đây là các câu ÔN THI TN THPT MÔN TOÁN 2023 – CHUYÊN ĐỀ Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit.

Bài liên quan:

  1. Cho hàm số $f(x)$ có đồ thị hàm số $f^{\prime}(x)$ như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu số nguyên $m>-10$ để hàm số $y=f(x+m)$ nghịch biến trên $(0 ; 2)$ ?
  2. Biết đồ thị hàm số $y=\frac{1}{4} x^{4}-(3 m+1) x^{2}+2(m+1)$ có ba điểm cực trị $A, B, C$ sao cho $\triangle A B C$ nhận gốc tọa độ $O$ làm trọng tâm. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
  3. Cho hàm số $y=\frac{1}{3} m x^{3}-(m-1) x^{2}+3(m-2) x+2023$ với $m$ là tham số. Tìm m để hàm số có 2 cực trị
  4. Tìm tham số \(m\) để phương trình \({\log _{\sqrt {2023} }}\left( {x – 2} \right) = {\log _{2023}}\left( {mx} \right)\) có nghiệm thực duy nhất.

  5. Có bao nhiêu số nguyên dương \(a\) sao cho ứng với mỗi \(a\) có đúng hai số nguyên \(b\) thỏa mãn \(\left( {\log _5^{}b – 1} \right)\left( {a{{\log }_2}b – 6} \right) < 0\)?

  6. Giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\log _2^2x – 4{\log _2}x + m + 1 = 0\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\), \({x_2}\) thỏa mãn \({\left( {{x_1} – {x_2}} \right)^2} + 3{x_1}{x_2} = 84\) thuộc khoảng nào sau đây

  7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( { – 2023\,;2023} \right)\) để phương trình \({3.6^x} – \left( {7m – 48} \right).\sqrt {{6^x}} + 2{m^2} – 16m = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} \ge 2\,\,?\)

  8. Phương trình \({{\rm{e}}^x} – {{\rm{e}}^{\sqrt {2x + 1} }} = 1 – {x^2} + 2\sqrt {2x + 1} \) có nghiệm thuộc khoảng nào

  9. Cho \(0 \le x \le 2020\) và \({\log _9}(9x + 18) + x – 2y = {9^y}\).Có bao nhiêu cặp số \((x\,;y)\) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên?

  10. Gọi \(S\)là tập nghiệm của phương trình \({\log _{\sqrt 3 }}(2x – 1) – {\log _3}({x^2} + 2) = 1\). Số phần tử của \(S\)là:

  11. Phương trình \({2^{23{x^3}}}{.2^x} – {1024^{{x^2}}} + 23{x^3} = 10{x^2} – x\) có tổng các nghiệm gần nhất với số nào dưới đây

  12. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}(x – 1) + {\log _2}{(x – 5)^2} = 4\)là:

  13. Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\)thỏa mãn \(0 < y < 2023\) và

    \({3^x} + 3x – 6 = 9y + {\log _3}{y^3}\).

  14. Số nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {4x – {x^2}} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {\frac{2}{3}x – 1} \right) = 1\) là

  15. Số nghiệm thực của phương trình \({2^{2x + 1}}\left( {1 – {2^{3{x^2}}}} \right) = {3^{4x + 2}}\left( {{3^{6{x^2}}} – 1} \right)\).

Reader Interactions

Để lại một bình luận Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC

Booktoan.com (2015 - 2025) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.