HAM DAC TRUNG MU LOGA

Tìm \(m\) để bất phương trình \({3^x} + {4^x} + {5^x} + {6^x} \ge 4 + mx\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\). A. \(m \in \left( {3;4} \right)\). B. \(m \in \left( {4;5} \right)\). C. \(m \in \left( {5;6} \right)\). D. \(m \in \left( {6;7} \right)\). Lời giải: + Với \(a > 1\) ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{a^x} - 1}}{x} = \mathop {\lim … [Đọc thêm...] vềTìm \(m\) để bất phương trình \({3^x} + {4^x} + {5^x} + {6^x} \ge 4 + mx\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\).

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( { - 2023\,;2023} \right)\) để phương trình \({3.6^x} - \left( {7m - 48} \right).\sqrt {{6^x}} + 2{m^2} - 16m = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} \ge 2\,\,?\) A. \(2023\). B. \(4036\). C. \(2022\). D. \(2014\). Lời giải: • Xét phương trình: \({3.6^x} - \left( … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( { – 2023\,;2023} \right)\) để phương trình \({3.6^x} – \left( {7m – 48} \right).\sqrt {{6^x}} + 2{m^2} – 16m = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} \ge 2\,\,?\)

Tập hợp \(S\) các giá trị nguyên thuộc khoảng \(\left( { - 2023;\;2023} \right)\) của tham số thực \(m\) sao cho phương trình \({\log _2}\left( {x - \sqrt {{x^2} - 4} } \right).{\log _5}\left( {x - \sqrt {{x^2} - 4} } \right) = {\log _m}\left( {x + \sqrt {{x^2} - 4} } \right)\) có nghiệm \(x\) lớn hơn \(3\). Số phần tử của tập hợp \(S\) là A. \(4044\). B. \(2023\). C. … [Đọc thêm...] vềTập hợp \(S\) các giá trị nguyên thuộc khoảng \(\left( { – 2023;\;2023} \right)\) của tham số thực \(m\) sao cho phương trình \({\log _2}\left( {x – \sqrt {{x^2} – 4} } \right).{\log _5}\left( {x – \sqrt {{x^2} – 4} } \right) = {\log _m}\left( {x + \sqrt {{x^2} – 4} } \right)\) có nghiệm \(x\) lớn hơn \(3\). Số phần tử của tập hợp \(S\) là

Có bao nhiêu số nguyên dương \(a\) sao cho ứng với mỗi \(a\) có đúng hai số nguyên \(b\) thỏa mãn \(\left( {\log _5^{}b - 1} \right)\left( {a{{\log }_2}b - 6} \right) < 0\)? A. \(4\). B. \(3\). C. \(5\). D. \(7\). Lời giải: Theo giả thiết, ta có 2 trường hợp sau TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}{\log _5}b - 1 < 0\\a{\log _2}b - 6 > 0\end{array} … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu số nguyên dương \(a\) sao cho ứng với mỗi \(a\) có đúng hai số nguyên \(b\) thỏa mãn \(\left( {\log _5^{}b – 1} \right)\left( {a{{\log }_2}b – 6} \right) < 0\)?

Số nghiệm nguyên của phương trình \(\log _{\frac{1}{2}}^2\left( {\frac{8}{{{x^2}}}} \right) - {\log _2}4x = - 2\) là: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải: \(\log _{\frac{1}{2}}^2\left( {\frac{8}{{{x^2}}}} \right) - {\log _2}4x = - 2\,(1)\) Điều kiện: \(x > 0\) Khi đó: \((1) \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( {\frac{8}{{{x^2}}}} … [Đọc thêm...] vềSố nghiệm nguyên của phương trình \(\log _{\frac{1}{2}}^2\left( {\frac{8}{{{x^2}}}} \right) – {\log _2}4x = – 2\) là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ {0;30} \right]\) để phương trình \({6^x} + 2mx = m{2^x} + 2x{.3^x}\) có đúng 3 nghiệm nguyên dương. A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Lời giải: \(\begin{array}{l}{6^x} + 2mx = m{2^x} + 2x{.3^x} \Leftrightarrow {2^x}{.3^x} - 2x{.3^x} = m{.2^x} - 2xm \Leftrightarrow {3^x}\left( {{2^x} - 2x} \right) - m\left( {{2^x} - … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ {0;30} \right]\) để phương trình \({6^x} + 2mx = m{2^x} + 2x{.3^x}\) có đúng 3 nghiệm nguyên dương.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực \(m\) để phương trình \(4{\left( {{{\log }_{25}}x} \right)^2} - {\log _{\frac{1}{5}}}x + 1 - 3m = 0\) có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( {0;1} \right)\). A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải: Xét phương trình \(4{\left( {{{\log }_{25}}x} \right)^2} - {\log _{\frac{1}{5}}}x + 1 - 3m = 0 \Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực \(m\) để phương trình \(4{\left( {{{\log }_{25}}x} \right)^2} – {\log _{\frac{1}{5}}}x + 1 – 3m = 0\) có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( {0;1} \right)\).

Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x,y} \right)\) thỏa mãn \(0 \le x \le 2023\) và \({\log _3}\left( {9x + 18} \right) + x = 3y + {27^y}.\) A. 2023. B. 2024. C. 0. D. 2. Lời giải: Ta có \({\log _3}\left( {9x + 18} \right) + x = 3y + {3^{3y}} \Leftrightarrow {\log _3}\left[ {9\left( {x + 2} \right)} \right] + x = 3y + {3^{3y}}\) \( \Leftrightarrow 2 + … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x,y} \right)\) thỏa mãn \(0 \le x \le 2023\) và \({\log _3}\left( {9x + 18} \right) + x = 3y + {27^y}.\)

Cho \(0 \le x \le 2022\) và \({\log _2}\left( {2x + 2} \right) + x - 3y = {8^y}\). Có bao nhiêu cặp \(\left( {x;y} \right)\) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên? A. 1. B. 2022. C. 2021. D. 4. Lời giải: Ta có : \({\log _2}\left( {2x + 2} \right) + x - 3y = {8^y}\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x + 1 + {\log _2}\left( {x + 1} \right) = {8^y} + 3y\\ … [Đọc thêm...] vềCho \(0 \le x \le 2022\) và \({\log _2}\left( {2x + 2} \right) + x – 3y = {8^y}\). Có bao nhiêu cặp \(\left( {x;y} \right)\) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên?

Tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\frac{2}{3}}}\left( {2x - 4} \right) + {\log _{\frac{2}{3}}}\left( {x + 3} \right) < {\log _{\frac{3}{2}}}\frac{1}{{28}}\) là A. \(S = \left( {4;\, + \infty } \right)\). B. \(S = \left( {2;\;4} \right)\). C. \(S = \left( { - 5;\;4} \right)\). D. \(S = \left( { - \infty ;\; - 5} \right) \cup \left( {4;\; + \infty } … [Đọc thêm...] vềTập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\frac{2}{3}}}\left( {2x – 4} \right) + {\log _{\frac{2}{3}}}\left( {x + 3} \right) < {\log _{\frac{3}{2}}}\frac{1}{{28}}\) là