Số nghiệm nguyên của phương trình \(\log _{\frac{1}{2}}^2\left( {\frac{8}{{{x^2}}}} \right) – {\log _2}4x = – 2\) là:

Số nghiệm nguyên của phương trình \(\log _{\frac{1}{2}}^2\left( {\frac{8}{{{x^2}}}} \right) – {\log _2}4x = – 2\) là:

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Lời giải:

\(\log _{\frac{1}{2}}^2\left( {\frac{8}{{{x^2}}}} \right) – {\log _2}4x = – 2\,(1)\)

Điều kiện: \(x > 0\)

Khi đó: \((1) \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( {\frac{8}{{{x^2}}}} \right)} \right)^2} – 2 – {\log _2}x = – 2 \Leftrightarrow {\left( { – {{\log }_2}\left( {\frac{8}{{{x^2}}}} \right)} \right)^2} – {\log _2}x = 0 \Leftrightarrow {\left( { – 3 + {{\log }_2}{x^2}} \right)^2} – {\log _2}x = 0\)\( \Leftrightarrow {\left( { – 3 + 2{{\log }_2}x} \right)^2} – {\log _2}x = 0\,(2)\)

Đặt \(t = {\log _2}x\)

Khi đó: \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow {\left( { – 3 + 2t} \right)^2} – t = 0 \Leftrightarrow 4{t^2} – 13t + 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = \frac{9}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}x = 1\\{\log _2}x = \frac{9}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = {2^{\frac{9}{4}}}\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có một nghiệm nguyên.

===========
Đây là các câu ÔN THI TN THPT MÔN TOÁN 2023 – CHUYÊN ĐỀ Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit.