Số nghiệm nguyên của phương trình \(\log _{\frac{1}{2}}^2\left( {\frac{8}{{{x^2}}}} \right) – {\log _2}4x = – 2\) là:
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Lời giải:
\(\log _{\frac{1}{2}}^2\left( {\frac{8}{{{x^2}}}} \right) – {\log _2}4x = – 2\,(1)\)
Điều kiện: \(x > 0\)
Khi đó: \((1) \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( {\frac{8}{{{x^2}}}} \right)} \right)^2} – 2 – {\log _2}x = – 2 \Leftrightarrow {\left( { – {{\log }_2}\left( {\frac{8}{{{x^2}}}} \right)} \right)^2} – {\log _2}x = 0 \Leftrightarrow {\left( { – 3 + {{\log }_2}{x^2}} \right)^2} – {\log _2}x = 0\)\( \Leftrightarrow {\left( { – 3 + 2{{\log }_2}x} \right)^2} – {\log _2}x = 0\,(2)\)
Đặt \(t = {\log _2}x\)
Khi đó: \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow {\left( { – 3 + 2t} \right)^2} – t = 0 \Leftrightarrow 4{t^2} – 13t + 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = \frac{9}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _2}x = 1\\{\log _2}x = \frac{9}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = {2^{\frac{9}{4}}}\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có một nghiệm nguyên.
===========
Đây là các câu ÔN THI TN THPT MÔN TOÁN 2023 – CHUYÊN ĐỀ Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit.
Trả lời