Tìm tham số \(m\) để phương trình \({\log _{\sqrt {2023} }}\left( {x – 2} \right) = {\log _{2023}}\left( {mx} \right)\) có nghiệm thực duy nhất. A. \(1 < m < 2\). B. \(m > 1\). C. \(m < 2\). D. \(m > 0\). Lời giải: Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}x – 2 > 0\\mx > 0\end{array} […]
Phuong trinh logarit
Có bao nhiêu số nguyên dương \(a\) sao cho ứng với mỗi \(a\) có đúng hai số nguyên \(b\) thỏa mãn \(\left( {\log _5^{}b – 1} \right)\left( {a{{\log }_2}b – 6} \right) < 0\)?
Có bao nhiêu số nguyên dương \(a\) sao cho ứng với mỗi \(a\) có đúng hai số nguyên \(b\) thỏa mãn \(\left( {\log _5^{}b – 1} \right)\left( {a{{\log }_2}b – 6} \right) < 0\)? A. \(4\). B. \(3\). C. \(5\). D. \(7\). Lời giải: Theo giả thiết, ta có 2 trường hợp sau TH1: \(\left\{ […]
Giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\log _2^2x – 4{\log _2}x + m + 1 = 0\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\), \({x_2}\) thỏa mãn \({\left( {{x_1} – {x_2}} \right)^2} + 3{x_1}{x_2} = 84\) thuộc khoảng nào sau đây
Giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\log _2^2x – 4{\log _2}x + m + 1 = 0\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\), \({x_2}\) thỏa mãn \({\left( {{x_1} – {x_2}} \right)^2} + 3{x_1}{x_2} = 84\) thuộc khoảng nào sau đây A. \(\left( {1;3} \right)\). B. \(\left( {5;7} \right)\). C. […]
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( { – 2023\,;2023} \right)\) để phương trình \({3.6^x} – \left( {7m – 48} \right).\sqrt {{6^x}} + 2{m^2} – 16m = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} \ge 2\,\,?\)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( { – 2023\,;2023} \right)\) để phương trình \({3.6^x} – \left( {7m – 48} \right).\sqrt {{6^x}} + 2{m^2} – 16m = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} \ge 2\,\,?\) A. \(2023\). B. \(4036\). C. \(2022\). D. \(2014\). […]
Phương trình \({{\rm{e}}^x} – {{\rm{e}}^{\sqrt {2x + 1} }} = 1 – {x^2} + 2\sqrt {2x + 1} \) có nghiệm thuộc khoảng nào
Phương trình \({{\rm{e}}^x} – {{\rm{e}}^{\sqrt {2x + 1} }} = 1 – {x^2} + 2\sqrt {2x + 1} \) có nghiệm thuộc khoảng nào A. \(\left( {\frac{3}{2};2} \right)\). B. \(\left( {1;\frac{3}{2}} \right)\). C. \(\left( {\frac{1}{2};1} \right)\). D. \(\left( {2;\frac{5}{2}} \right)\). Lời giải: Điều kiện: \(x \ge – \frac{1}{2}\). Ta có \({{\rm{e}}^x} – {{\rm{e}}^{\sqrt {2x + […]
Tìm \(m\) để bất phương trình \({3^x} + {4^x} + {5^x} + {6^x} \ge 4 + mx\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\).
Tìm \(m\) để bất phương trình \({3^x} + {4^x} + {5^x} + {6^x} \ge 4 + mx\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\). A. \(m \in \left( {3;4} \right)\). B. \(m \in \left( {4;5} \right)\). C. \(m \in \left( {5;6} \right)\). D. \(m \in \left( {6;7} \right)\). Lời giải: + Với \(a > 1\) ta có […]
Gọi \(S\)là tập nghiệm của phương trình \({\log _{\sqrt 3 }}(2x – 1) – {\log _3}({x^2} + 2) = 1\). Số phần tử của \(S\)là:
Gọi \(S\)là tập nghiệm của phương trình \({\log _{\sqrt 3 }}(2x – 1) – {\log _3}({x^2} + 2) = 1\). Số phần tử của \(S\)là: A. \(0\). B. \(2\). C. \(3\). D. \(1\). Lời giải: Điều kiện \(2x – 1 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}\). PT\( \Leftrightarrow 2{\log _3}(2x – 1) = {\log _3}3 […]
Phương trình \({2^{23{x^3}}}{.2^x} – {1024^{{x^2}}} + 23{x^3} = 10{x^2} – x\) có tổng các nghiệm gần nhất với số nào dưới đây
Phương trình \({2^{23{x^3}}}{.2^x} – {1024^{{x^2}}} + 23{x^3} = 10{x^2} – x\) có tổng các nghiệm gần nhất với số nào dưới đây A. \(0,35.\) B. \(0,40.\) C. \(0,50.\) D. \(0,45.\) Lời giải: Ta có \({2^{23{x^3}}}{.2^x} – {1024^{{x^2}}} + 23{x^3} = 10{x^2} – x \Leftrightarrow {2^{23{x^3} + x}} + 23{x^3} + x = {2^{10{x^2}}} + 10{x^2}(*)\) […]
Cho \(0 \le x \le 2020\) và \({\log _9}(9x + 18) + x – 2y = {9^y}\).Có bao nhiêu cặp số \((x\,;y)\) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên?
Cho \(0 \le x \le 2020\) và \({\log _9}(9x + 18) + x – 2y = {9^y}\).Có bao nhiêu cặp số \((x\,;y)\) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên? A. \(2019\). B. \(2018\). C. \(1\). D. \(3\). Lời giải: Do \(0 \le x \le 2020\) nên \({\log _3}(9x + 18)\) luôn có nghĩa. Ta có […]
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}(x – 1) + {\log _2}{(x – 5)^2} = 4\)là:
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}(x – 1) + {\log _2}{(x – 5)^2} = 4\)là: A. \(9\) B. \(6 + 2\sqrt 2 \). C.\(6 – 2\sqrt 2 \) . D. \(6 + 2\sqrt 3 \) Lời giải: Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x \ne 5\end{array} \right.\). PT\( \Leftrightarrow 2{\log […]