Phuong trinh logarit

: Tập nghiệm của bất phương trình \(\log _2^2x - 5{\log _2}x + 6 \le 0\) là \(S = \left[ {a;b} \right]\). Tính \(2a + b\). A. \(8\) B. \( - 8\) C. \(7\) D. \({\rm{16}}\) Lời giải: Điều kiện \(x > 0\). Đặt \(t = {\log _2}x\) thì bất phương trình trở thành \({t^2} - 5t + 6 \le 0 \Leftrightarrow 2 \le t \le 3\). Thay \(t = {\log _2}x\) ta được \(2 \le … [Đọc thêm...] về: Tập nghiệm của bất phương trình \(\log _2^2x – 5{\log _2}x + 6 \le 0\) là \(S = \left[ {a;b} \right]\). Tính \(2a + b\).

. Có bao nhiêu cặp số nguyên \((x;y)\) thoả mãn điều kiện đề bài \(0 \le x \le 2023\) và \(3.({9^y} + 2y) = x + {\log _3}{\left( {x + 1} \right)^3} - 2\). A. \(2\). B. \(3\). C. \(4\). D. \(5\). Lời giải: Ta có \(3.({9^y} + 2y) = x + {\log _3}{\left( {x + 1} \right)^3} - 2 \Leftrightarrow {3.9^y} + 6y = x + 3{\log _3}(x + 1) - 2\) \( \Leftrightarrow … [Đọc thêm...] về. Có bao nhiêu cặp số nguyên \((x;y)\) thoả mãn điều kiện đề bài \(0 \le x \le 2023\) và

Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\log _{\sqrt 2 }^2\left( {2x} \right) - 23{\log _2}x + 7 < 0\) là A. Vô số. B. \(5.\) C. \(3.\) D. \(4.\) Lời giải: Điều kiện: \(x > 0\). \(\log _{\sqrt 2 }^2\left( {2x} \right) - 23{\log _2}x + 7 < 0\) \( \Leftrightarrow {\left[ {{{\log }_{{2^{\frac{1}{2}}}}}\left( {2x} \right)} \right]^2} - 23{\log _2}x … [Đọc thêm...] vềSố nghiệm nguyên của bất phương trình \(\log _{\sqrt 2 }^2\left( {2x} \right) – 23{\log _2}x + 7 < 0\) là

Cho phương trình \({\log _2}\left( {{9^x} + {{15.3}^x} - 15} \right) + {\log _2}\frac{1}{{{{\left( {{{4.3}^x} - 3} \right)}^2}}} = 0\). Số nghiệm của phương trình là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải: \({\log _2}\left( {{9^x} + {{15.3}^x} - 15} \right) = - {\log _2}\frac{1}{{{{\left( {{{4.3}^x} - 3} \right)}^2}}} \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{3^{2x}} + … [Đọc thêm...] vềCho phương trình \({\log _2}\left( {{9^x} + {{15.3}^x} – 15} \right) + {\log _2}\frac{1}{{{{\left( {{{4.3}^x} – 3} \right)}^2}}} = 0\). Số nghiệm của phương trình là:

Có bao nhiêu số nguyên dương \(m < 2023\)sao cho tồn tại số nguyên \(x\)thỏa mãn \({2^m}\left( {{2^{x + 3}} - 1} \right) + {m^2} = m\left( {{2^m} + {2^{x + 3}} - 1} \right)\)? A.\(12\) . B. \(13\). C. \(10\). D. \(8\). Lời giải: Ta có \({2^m}\left( {{2^{x + 3}} - 1} \right) + {m^2} = m\left( {{2^m} + {2^{x + 3}} - 1} \right)\) \( \Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu số nguyên dương \(m < 2023\)sao cho tồn tại số nguyên \(x\)thỏa mãn \({2^m}\left( {{2^{x + 3}} – 1} \right) + {m^2} = m\left( {{2^m} + {2^{x + 3}} – 1} \right)\)?

Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của tham số \(m \in \left( { - \infty ;\frac{{ - 16}}{{27}}} \right)\) sao cho phương trình \({4.4^{{x^2} + 2x}} + \left( {12m - 12} \right){6^{{x^2} + 2x}} - \left( {54m + 27} \right){3^{2{x^2} + 4x}} = 0\) có hai nghiệm nguyên . Khi đó tổng các phần tử của \(S\) bằng A.\(\frac{{ - 115}}{{81}}\) . B. \(\frac{{ - 96}}{{81}}\). C. … [Đọc thêm...] vềGọi \(S\) là tập hợp các giá trị của tham số \(m \in \left( { – \infty ;\frac{{ – 16}}{{27}}} \right)\) sao cho phương trình