Phuong trinh logarit

Tập \(P\) là tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình \({\log _5}\left( {{x^2} - 6x + 5} \right) \le 1\). Số phần tử của tập \(P\) là A. \(2\). B. \(7\). C. \(5\). D. Vô số. Lời giải: Điều kiện:\({x^2} - 6x + 5 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 1\\x > 5\end{array} \right.\) Ta có: \({\log _5}\left( {{x^2} - 6x + 5} \right) \le 1 … [Đọc thêm...] vềTập \(P\) là tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình \({\log _5}\left( {{x^2} – 6x + 5} \right) \le 1\). Số phần tử của tập \(P\) là

Tập nghiệm của phương trình \({\log _2}\frac{{6x - 3}}{{24{x^2}}} = 8{x^2} - 2x + 1\) là A. \(\left\{ {1\,;\,4} \right\}\). B. \(\emptyset \). C. \(\left\{ {1 \pm \sqrt 2 } \right\}\). D. Vô số nghiệm. Lời giải: ⬥ Ta có: \({\log _2}\frac{{6x - 3}}{{24{x^2}}} = 8{x^2} - 2x + 1\), điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}6x - 3 > 0\\x \ne 0\end{array} \right. … [Đọc thêm...] vềTập nghiệm của phương trình \({\log _2}\frac{{6x – 3}}{{24{x^2}}} = 8{x^2} – 2x + 1\) là

. Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 1} \right) + {\log _2}\left( {x - 1} \right) + {\log _2}\left( {x + 3} \right) \ge 1\) là A. \(\left[ {1;\, + \infty } \right)\). B. \(\left[ { - 1;\, + \infty } \right)\). C. \(\left( {1;\, + \infty } \right)\). D. \(\left( { - 3;\, + \infty } \right)\). Lời giải: Điều kiện: \(x > … [Đọc thêm...] về. Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x – 1} \right) + {\log _2}\left( {x – 1} \right) + {\log _2}\left( {x + 3} \right) \ge 1\) là

Có bao nhiêu số nguyên dương \(x,x \le 2023\) sao cho tồn tại số nguyên \(y\)thỏa mãn \(x\left( {{2^y} + y - 1} \right) = 2 - {\log _2}{x^x}\) A. 12. B. 9. C. 10. D. 11. Lời giải: Ta có: \(x\left( {{2^y} + y - 1} \right) = 2 - {\log _2}{x^x} \Leftrightarrow x{\log _2}x + x\left( {{2^y} + y - 1} \right) = 2.\) Đặt \(t = {\log _2}x \Leftrightarrow x = … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu số nguyên dương \(x,x \le 2023\) sao cho tồn tại số nguyên \(y\)thỏa mãn \(x\left( {{2^y} + y – 1} \right) = 2 – {\log _2}{x^x}\)

: Tập nghiệm của bất phương trình \(\log _2^2x - 5{\log _2}x + 6 \le 0\) là \(S = \left[ {a;b} \right]\). Tính \(2a + b\). A. \(8\) B. \( - 8\) C. \(7\) D. \({\rm{16}}\) Lời giải: Điều kiện \(x > 0\). Đặt \(t = {\log _2}x\) thì bất phương trình trở thành \({t^2} - 5t + 6 \le 0 \Leftrightarrow 2 \le t \le 3\). Thay \(t = {\log _2}x\) ta được \(2 \le … [Đọc thêm...] về: Tập nghiệm của bất phương trình \(\log _2^2x – 5{\log _2}x + 6 \le 0\) là \(S = \left[ {a;b} \right]\). Tính \(2a + b\).

. Có bao nhiêu cặp số nguyên \((x;y)\) thoả mãn điều kiện đề bài \(0 \le x \le 2023\) và \(3.({9^y} + 2y) = x + {\log _3}{\left( {x + 1} \right)^3} - 2\). A. \(2\). B. \(3\). C. \(4\). D. \(5\). Lời giải: Ta có \(3.({9^y} + 2y) = x + {\log _3}{\left( {x + 1} \right)^3} - 2 \Leftrightarrow {3.9^y} + 6y = x + 3{\log _3}(x + 1) - 2\) \( \Leftrightarrow … [Đọc thêm...] về. Có bao nhiêu cặp số nguyên \((x;y)\) thoả mãn điều kiện đề bài \(0 \le x \le 2023\) và

Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\log _{\sqrt 2 }^2\left( {2x} \right) - 23{\log _2}x + 7 < 0\) là A. Vô số. B. \(5.\) C. \(3.\) D. \(4.\) Lời giải: Điều kiện: \(x > 0\). \(\log _{\sqrt 2 }^2\left( {2x} \right) - 23{\log _2}x + 7 < 0\) \( \Leftrightarrow {\left[ {{{\log }_{{2^{\frac{1}{2}}}}}\left( {2x} \right)} \right]^2} - 23{\log _2}x … [Đọc thêm...] vềSố nghiệm nguyên của bất phương trình \(\log _{\sqrt 2 }^2\left( {2x} \right) – 23{\log _2}x + 7 < 0\) là