Tập \(P\) là tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình \({\log _5}\left( {{x^2} – 6x + 5} \right) \le 1\). Số phần tử của tập \(P\) là A. \(2\). B. \(7\). C. \(5\). D. Vô số. Lời giải: Điều kiện:\({x^2} – 6x + 5 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 1\\x > 5\end{array} […]
Phuong trinh logarit
Tập nghiệm của phương trình \({\log _2}\frac{{6x – 3}}{{24{x^2}}} = 8{x^2} – 2x + 1\) là
Tập nghiệm của phương trình \({\log _2}\frac{{6x – 3}}{{24{x^2}}} = 8{x^2} – 2x + 1\) là A. \(\left\{ {1\,;\,4} \right\}\). B. \(\emptyset \). C. \(\left\{ {1 \pm \sqrt 2 } \right\}\). D. Vô số nghiệm. Lời giải: ⬥ Ta có: \({\log _2}\frac{{6x – 3}}{{24{x^2}}} = 8{x^2} – 2x + 1\), điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}6x – […]
Tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\frac{2}{3}}}\left( {2x – 4} \right) + {\log _{\frac{2}{3}}}\left( {x + 3} \right) < {\log _{\frac{3}{2}}}\frac{1}{{28}}\) là
Tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\frac{2}{3}}}\left( {2x – 4} \right) + {\log _{\frac{2}{3}}}\left( {x + 3} \right) < {\log _{\frac{3}{2}}}\frac{1}{{28}}\) là A. \(S = \left( {4;\, + \infty } \right)\). B. \(S = \left( {2;\;4} \right)\). C. \(S = \left( { – 5;\;4} \right)\). D. \(S = \left( { – \infty ;\; […]
Cho \(0 \le x \le 2022\) và \({\log _2}\left( {2x + 2} \right) + x – 3y = {8^y}\). Có bao nhiêu cặp \(\left( {x;y} \right)\) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên?
Cho \(0 \le x \le 2022\) và \({\log _2}\left( {2x + 2} \right) + x – 3y = {8^y}\). Có bao nhiêu cặp \(\left( {x;y} \right)\) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên? A. 1. B. 2022. C. 2021. D. 4. Lời giải: Ta có : \({\log _2}\left( {2x + 2} \right) + x – […]
. Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x – 1} \right) + {\log _2}\left( {x – 1} \right) + {\log _2}\left( {x + 3} \right) \ge 1\) là
. Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x – 1} \right) + {\log _2}\left( {x – 1} \right) + {\log _2}\left( {x + 3} \right) \ge 1\) là A. \(\left[ {1;\, + \infty } \right)\). B. \(\left[ { – 1;\, + \infty } \right)\). C. \(\left( {1;\, + \infty } \right)\). D. \(\left( […]
Có bao nhiêu số nguyên dương \(x,x \le 2023\) sao cho tồn tại số nguyên \(y\)thỏa mãn \(x\left( {{2^y} + y – 1} \right) = 2 – {\log _2}{x^x}\)
Có bao nhiêu số nguyên dương \(x,x \le 2023\) sao cho tồn tại số nguyên \(y\)thỏa mãn \(x\left( {{2^y} + y – 1} \right) = 2 – {\log _2}{x^x}\) A. 12. B. 9. C. 10. D. 11. Lời giải: Ta có: \(x\left( {{2^y} + y – 1} \right) = 2 – {\log _2}{x^x} \Leftrightarrow x{\log […]
: Tập nghiệm của bất phương trình \(\log _2^2x – 5{\log _2}x + 6 \le 0\) là \(S = \left[ {a;b} \right]\). Tính \(2a + b\).
: Tập nghiệm của bất phương trình \(\log _2^2x – 5{\log _2}x + 6 \le 0\) là \(S = \left[ {a;b} \right]\). Tính \(2a + b\). A. \(8\) B. \( – 8\) C. \(7\) D. \({\rm{16}}\) Lời giải: Điều kiện \(x > 0\). Đặt \(t = {\log _2}x\) thì bất phương trình trở thành \({t^2} […]
. Có bao nhiêu cặp số nguyên \((x;y)\) thoả mãn điều kiện đề bài \(0 \le x \le 2023\) và
\(3.({9^y} + 2y) = x + {\log _3}{\left( {x + 1} \right)^3} – 2\).
. Có bao nhiêu cặp số nguyên \((x;y)\) thoả mãn điều kiện đề bài \(0 \le x \le 2023\) và \(3.({9^y} + 2y) = x + {\log _3}{\left( {x + 1} \right)^3} – 2\). A. \(2\). B. \(3\). C. \(4\). D. \(5\). Lời giải: Ta có \(3.({9^y} + 2y) = x + {\log _3}{\left( {x […]
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\log _{\sqrt 2 }^2\left( {2x} \right) – 23{\log _2}x + 7 < 0\) là
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\log _{\sqrt 2 }^2\left( {2x} \right) – 23{\log _2}x + 7 < 0\) là A. Vô số. B. \(5.\) C. \(3.\) D. \(4.\) Lời giải: Điều kiện: \(x > 0\). \(\log _{\sqrt 2 }^2\left( {2x} \right) – 23{\log _2}x + 7 < 0\) \( \Leftrightarrow {\left[ {{{\log }_{{2^{\frac{1}{2}}}}}\left( […]
Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x,y} \right)\) thỏa mãn \(0 \le x \le 2023\) và \({\log _3}\left( {9x + 18} \right) + x = 3y + {27^y}.\)
Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x,y} \right)\) thỏa mãn \(0 \le x \le 2023\) và \({\log _3}\left( {9x + 18} \right) + x = 3y + {27^y}.\) A. 2023. B. 2024. C. 0. D. 2. Lời giải: Ta có \({\log _3}\left( {9x + 18} \right) + x = 3y + {3^{3y}} \Leftrightarrow {\log […]