Gọi \(S\)là tập nghiệm của phương trình \({\log _{\sqrt 3 }}(2x – 1) – {\log _3}({x^2} + 2) = 1\). Số phần tử của \(S\)là:

Gọi \(S\)là tập nghiệm của phương trình \({\log _{\sqrt 3 }}(2x – 1) – {\log _3}({x^2} + 2) = 1\). Số phần tử của \(S\)là:

A. \(0\).

B. \(2\).

C. \(3\).

D. \(1\).

Lời giải:

Điều kiện \(2x – 1 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}\).

PT\( \Leftrightarrow 2{\log _3}(2x – 1) = {\log _3}3 + {\log _3}({x^2} + 2)\)

\( \Leftrightarrow {\log _3}{(2x – 1)^2} = {\log _3}3({x^2} + 2)\)

\( \Leftrightarrow {(2x – 1)^2} = 3({x^2} + 2)\)

\( \Leftrightarrow 4{x^2} – 4x + 1 = 3{x^2} + 6\)

\( \Leftrightarrow {x^2} – 4x – 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 1\,\,\,(l)\\x = 5\,\,(t/m)\end{array} \right.\)

Vậy \(S = \left\{ 5 \right\}\)

===========
Đây là các câu ÔN THI TN THPT MÔN TOÁN 2023 – CHUYÊN ĐỀ Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit.