Số nghiệm thực của phương trình \({2^{2x + 1}}\left( {1 – {2^{3{x^2}}}} \right) = {3^{4x + 2}}\left( {{3^{6{x^2}}} – 1} \right)\).

Số nghiệm thực của phương trình \({2^{2x + 1}}\left( {1 – {2^{3{x^2}}}} \right) = {3^{4x + 2}}\left( {{3^{6{x^2}}} – 1} \right)\).

A. \(1\).

B. \(2\).

C. \(3\).

D. \(4\).

Lời giải:

⬥ Ta có

\(\begin{array}{l}{2^{2x + 1}}\left( {1 – {2^{3{x^2}}}} \right) = {3^{4x + 2}}\left( {{3^{6{x^2}}} – 1} \right)\\ \Leftrightarrow {2^{2x + 1}} – {2^{3{x^2} + 2x + 1}} = {3^{6{x^2} + 4x + 2}} – {3^{4x + 2}}\\ \Leftrightarrow {2^{2x + 1}} + {3^{4x + 2}} = {2^{3{x^2} + 2x + 1}} + {3^{6{x^2} + 4x + 2}}\\ \Leftrightarrow {2^{2x + 1}} + {3^{2\left( {2x + 1} \right)}} = {2^{3{x^2} + 2x + 1}} + {3^{2\left( {3{x^2} + 2x + 1} \right)}}\end{array}\).

⬥ Đặt \(f\left( t \right) = {2^t} + {3^{2t}},\,t \in \mathbb{R}\). Ta có \(f\left( t \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Khi đó, ycbt

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow f\left( {2x + 1} \right) = f\left( {3{x^2} + 2x + 1} \right)\\ \Leftrightarrow 2x + 1 = 3{x^2} + 2x + 1\\ \Leftrightarrow x = 0\end{array}\).

Vậy phương trình có một nghiệm.

===========
Đây là các câu ÔN THI TN THPT MÔN TOÁN 2023 – CHUYÊN ĐỀ Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit.