Số nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {4x – {x^2}} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {\frac{2}{3}x – 1} \right) = 1\) là

Số nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {4x – {x^2}} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {\frac{2}{3}x – 1} \right) = 1\) là

A. \(1\).

B. \(2\).

C. \(0\).

D. \(3\).

Lời giải:

Điều kiện:\(\left\{ \begin{array}{l}4x – {x^2} > 0\\\frac{2}{3}x – 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < x < 4\\x > \frac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{3}{2} < x < 4\)

Ta có: \({\log _3}\left( {4x – {x^2}} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {\frac{2}{3}x – 1} \right) = 1\)

\( \Rightarrow {\log _3}\left( {4x – {x^2}} \right) – {\log _3}\left( {\frac{2}{3}x – 1} \right) = 1\)

\( \Leftrightarrow {\log _3}\frac{{4x – {x^2}}}{{\frac{2}{3}x – 1}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{4x – {x^2}}}{{\frac{2}{3}x – 1}} = 3 \Leftrightarrow – {x^2} + 2x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 1\\x = 3\end{array} \right.\)

Vậy, phương trình trên có tập nghiệm là: \(S = \left\{ 3 \right\}\)

===========
Đây là các câu ÔN THI TN THPT MÔN TOÁN 2023 – CHUYÊN ĐỀ Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit.