• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Toán 12
  • Toán 11
  • Toán 10
  • Trắc nghiệm
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Tiện ích Toán
Bạn đang ở:Trang chủ / Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit / Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( { – 2023\,;2023} \right)\) để phương trình \({3.6^x} – \left( {7m – 48} \right).\sqrt {{6^x}} + 2{m^2} – 16m = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} \ge 2\,\,?\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( { – 2023\,;2023} \right)\) để phương trình \({3.6^x} – \left( {7m – 48} \right).\sqrt {{6^x}} + 2{m^2} – 16m = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} \ge 2\,\,?\)

Ngày 11/06/2023 Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit Tag với:HAM DAC TRUNG MU LOGA, MU - LOGA VDC, Phuong trinh logarit, VDC Toan 2023

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( { – 2023\,;2023} \right)\) để phương trình \({3.6^x} – \left( {7m – 48} \right).\sqrt {{6^x}} + 2{m^2} – 16m = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} \ge 2\,\,?\)

A. \(2023\).

B. \(4036\).

C. \(2022\).

D. \(2014\).

Lời giải:

• Xét phương trình: \({3.6^x} – \left( {7m – 48} \right).\sqrt {{6^x}} + 2{m^2} – 16m = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Đặt \(t = \sqrt {{6^x}} = {6^{\frac{x}{2}}}\), điều kiện: \(\,t > 0\)

Phương trình \(\left( 1 \right)\) trở thành: \(3{t^2} – \left( {7m – 48} \right)t + 2{m^2} – 16m = 0\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Nhận xét: Với mỗi \(\,t > 0\) phương trình \({6^{\frac{x}{2}}} = t\) có tương ứng đúng 1 nghiệm \(x \in \mathbb{R}\).

Để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)

\( \Leftrightarrow \) phương trình \(\left( 2 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({t_1},\,\,{t_2}\) dương

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}25{m^2} – 480m + 3204 > 0\\\frac{{7m – 48}}{3} > 0\\\frac{{2{m^2} – 16m}}{3} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {5m – 48} \right)^2} > 0\\m > \frac{{48}}{7}\\m \in \left( { – \infty ;0} \right) \cup \left( {8; + \infty } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}m > 8\\m \ne \frac{{48}}{5}\end{array} \right.\)

• Gọi \({t_1},{t_2}\) là hai nghiệm dương của phương trình \(\left( 2 \right)\), khi đó \({6^{\frac{{{x_1}}}{2}}} = {t_1}\); \({6^{\frac{{{x_2}}}{2}}} = {t_2}\).

Suy ra \({t_1}.\,{t_2} = {6^{\frac{{{x_1} + {x_2}}}{2}}}\)

Khi đó: điều kiện \({x_1} + {x_2} \ge 2 \Leftrightarrow \)\({t_1}.\,{t_2} \ge 6\)\( \Leftrightarrow \frac{{2{m^2} – 16m}}{3} \ge 6 \Leftrightarrow 2{m^2} – 16m – 18 \ge 0\)

\( \Leftrightarrow m \in \left( { – \,\infty \,; – 1} \right] \cup \left[ {9\,; + \,\infty } \right)\)

• Kết hợp và ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}m \in \left[ {9\,; + \,\infty } \right)\\m \ne \frac{{48}}{5}\end{array} \right.\)

Do \(m\) là số nguyên và \(m\) thuộc khoảng \(\left( { – 2023\,;2023} \right)\) nên \(m \in \left\{ {\,9\,;10\,;11\,;\,\,\,\,…\,\,\,;2022\,} \right\}\).

Vậy có \(2014\) giá trị nguyên của tham số \(m\).

===========
Đây là các câu ÔN THI TN THPT MÔN TOÁN 2023 – CHUYÊN ĐỀ Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit.

Bài liên quan:

  1. Cho hàm số $f(x)$ có đồ thị hàm số $f^{\prime}(x)$ như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu số nguyên $m>-10$ để hàm số $y=f(x+m)$ nghịch biến trên $(0 ; 2)$ ?
  2. Biết đồ thị hàm số $y=\frac{1}{4} x^{4}-(3 m+1) x^{2}+2(m+1)$ có ba điểm cực trị $A, B, C$ sao cho $\triangle A B C$ nhận gốc tọa độ $O$ làm trọng tâm. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
  3. Cho hàm số $y=\frac{1}{3} m x^{3}-(m-1) x^{2}+3(m-2) x+2023$ với $m$ là tham số. Tìm m để hàm số có 2 cực trị
  4. Tìm tham số \(m\) để phương trình \({\log _{\sqrt {2023} }}\left( {x – 2} \right) = {\log _{2023}}\left( {mx} \right)\) có nghiệm thực duy nhất.

  5. Có bao nhiêu số nguyên dương \(a\) sao cho ứng với mỗi \(a\) có đúng hai số nguyên \(b\) thỏa mãn \(\left( {\log _5^{}b – 1} \right)\left( {a{{\log }_2}b – 6} \right) < 0\)?

  6. Giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\log _2^2x – 4{\log _2}x + m + 1 = 0\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\), \({x_2}\) thỏa mãn \({\left( {{x_1} – {x_2}} \right)^2} + 3{x_1}{x_2} = 84\) thuộc khoảng nào sau đây

  7. Tìm \(m\) để bất phương trình \({3^x} + {4^x} + {5^x} + {6^x} \ge 4 + mx\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\).

  8. Phương trình \({{\rm{e}}^x} – {{\rm{e}}^{\sqrt {2x + 1} }} = 1 – {x^2} + 2\sqrt {2x + 1} \) có nghiệm thuộc khoảng nào

  9. Cho \(0 \le x \le 2020\) và \({\log _9}(9x + 18) + x – 2y = {9^y}\).Có bao nhiêu cặp số \((x\,;y)\) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên?

  10. Gọi \(S\)là tập nghiệm của phương trình \({\log _{\sqrt 3 }}(2x – 1) – {\log _3}({x^2} + 2) = 1\). Số phần tử của \(S\)là:

  11. Phương trình \({2^{23{x^3}}}{.2^x} – {1024^{{x^2}}} + 23{x^3} = 10{x^2} – x\) có tổng các nghiệm gần nhất với số nào dưới đây

  12. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}(x – 1) + {\log _2}{(x – 5)^2} = 4\)là:

  13. Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\)thỏa mãn \(0 < y < 2023\) và

    \({3^x} + 3x – 6 = 9y + {\log _3}{y^3}\).

  14. Số nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {4x – {x^2}} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {\frac{2}{3}x – 1} \right) = 1\) là

  15. Số nghiệm thực của phương trình \({2^{2x + 1}}\left( {1 – {2^{3{x^2}}}} \right) = {3^{4x + 2}}\left( {{3^{6{x^2}}} – 1} \right)\).

Reader Interactions

Để lại một bình luận Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC

Booktoan.com (2015 - 2025) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.