Tập nghiệm của phương trình \({\log _2}\frac{{6x – 3}}{{24{x^2}}} = 8{x^2} – 2x + 1\) là

Tập nghiệm của phương trình \({\log _2}\frac{{6x – 3}}{{24{x^2}}} = 8{x^2} – 2x + 1\) là

A. \(\left\{ {1\,;\,4} \right\}\).

B. \(\emptyset \).

C. \(\left\{ {1 \pm \sqrt 2 } \right\}\).

D. Vô số nghiệm.

Lời giải:

⬥ Ta có: \({\log _2}\frac{{6x – 3}}{{24{x^2}}} = 8{x^2} – 2x + 1\), điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}6x – 3 > 0\\x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\log _2}3\left( {2x – 1} \right) – {\log _2}\left( {3.8{x^2}} \right) = 8{x^2} – 2x + 1\\ \Leftrightarrow {\log _2}3\left( {2x – 1} \right) + 2x – 1 = {\log _2}\left( {3.8{x^2}} \right) + 8{x^2}\end{array}\)

⬥ Đặt \(f\left( t \right) = {\log _2}\left( {3t} \right) + t,\,t > 0\). Ta có \(f\left( t \right)\) đồng biến trên \(\left( {0\,;\, + \infty } \right)\).

Khi đó ycbt \( \Leftrightarrow f\left( {2x – 1} \right) = f\left( {8{x^2}} \right) \Leftrightarrow 2x – 1 = 8{x^2}\) .

Vậy \(S = \emptyset \).

===========
Đây là các câu ÔN THI TN THPT MÔN TOÁN 2023 – CHUYÊN ĐỀ Trắc nghiệm Phương trình và bất phương trình Logarit.