Tìm \(m\) để bất phương trình \({3^x} + {4^x} + {5^x} + {6^x} \ge 4 + mx\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\). A. \(m \in \left( {3;4} \right)\). B. \(m \in \left( {4;5} \right)\). C. \(m \in \left( {5;6} \right)\). D. \(m \in \left( {6;7} \right)\). Lời giải: + Với \(a > 1\) ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{a^x} - 1}}{x} = \mathop {\lim … [Đọc thêm...] vềTìm \(m\) để bất phương trình \({3^x} + {4^x} + {5^x} + {6^x} \ge 4 + mx\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\).
HAM DAC TRUNG MU LOGA
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( { – 2023\,;2023} \right)\) để phương trình \({3.6^x} – \left( {7m – 48} \right).\sqrt {{6^x}} + 2{m^2} – 16m = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} \ge 2\,\,?\)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( { - 2023\,;2023} \right)\) để phương trình \({3.6^x} - \left( {7m - 48} \right).\sqrt {{6^x}} + 2{m^2} - 16m = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} \ge 2\,\,?\) A. \(2023\). B. \(4036\). C. \(2022\). D. \(2014\). Lời giải: • Xét phương trình: \({3.6^x} - \left( … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc khoảng \(\left( { – 2023\,;2023} \right)\) để phương trình \({3.6^x} – \left( {7m – 48} \right).\sqrt {{6^x}} + 2{m^2} – 16m = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} \ge 2\,\,?\)
Cho các số thực dương \(a\), \(b\) thỏa mãn \(\ln \frac{{2 – 2ab}}{{a + b}} = 2ab + a + b – 2\). Tìm giá trị nhỏ nhất \({P_{\min }}\) của \(P = a + 2b\).
Cho các số thực dương \(a\), \(b\) thỏa mãn \(\ln \frac{{2 - 2ab}}{{a + b}} = 2ab + a + b - 2\). Tìm giá trị nhỏ nhất \({P_{\min }}\) của \(P = a + 2b\). A. \({P_{\min }} = \frac{{2\sqrt {10} - 3}}{2}\). B. \({P_{\min }} = \frac{{3\sqrt {10} - 7}}{2}\). C. \({P_{\min }} = \frac{{2\sqrt {10} - 1}}{2}\). D. \({P_{\min }} = \frac{{2\sqrt {10} - 5}}{2}\). Lời giải Điều … [Đọc thêm...] vềCho các số thực dương \(a\), \(b\) thỏa mãn \(\ln \frac{{2 – 2ab}}{{a + b}} = 2ab + a + b – 2\). Tìm giá trị nhỏ nhất \({P_{\min }}\) của \(P = a + 2b\).
\({2^{2{x^2} – 15x + 100}} – {2^{{x^2} + 10x – 50}} + {x^2} – 25x + 150 < 0\) là
\({2^{2{x^2} - 15x + 100}} - {2^{{x^2} + 10x - 50}} + {x^2} - 25x + 150 < 0\) là A. \(4\). B. \(6.\) C. \(3\). D. \(5\). Lời giải Ta có \({2^{2{x^2} - 15x + 100}} - {2^{{x^2} + 10x - 50}} + {x^2} - 25x + 150 < 0\) \( \Leftrightarrow {2^{2{x^2} - 15x + 100}} - {2^{{x^2} + 10x - 50}} + 2{x^2} - 15x + 100 - \left( {{x^2} + 10x - 50} \right) < … [Đọc thêm...] về\({2^{2{x^2} – 15x + 100}} – {2^{{x^2} + 10x – 50}} + {x^2} – 25x + 150 < 0\) là
Cho hai số thực dương \(x,y\) thay đổi và thỏa mãn hệ thức\(4 + \ln \frac{{2x + 2y + 1}}{{5xy}} = 20xy – \left( {8x + 8y} \right)\).Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = xy + 9\) bằng
Cho hai số thực dương \(x,y\) thay đổi và thỏa mãn hệ thức \(4 + \ln \frac{{2x + 2y + 1}}{{5xy}} = 20xy - \left( {8x + 8y} \right)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = xy + 9\) bằng A. \(m = 11.\) B. \(m = 10.\) C. \(m = 12 \cdot \) D. \(m = \frac{{19}}{2} \cdot \) Lời giải: Ta có \(4 + \ln \frac{{2x + 2y + 1}}{{5xy}} = 20xy - 8x - 8y\,\,\, \Leftrightarrow \ln \left( … [Đọc thêm...] vềCho hai số thực dương \(x,y\) thay đổi và thỏa mãn hệ thức\(4 + \ln \frac{{2x + 2y + 1}}{{5xy}} = 20xy – \left( {8x + 8y} \right)\).Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = xy + 9\) bằng
Tập nghiệm của bất phương trình \({3^{3x}} – {5^{3x}} + 3\left( {{3^x} – {5^x}} \right) > 0\) là
Tập nghiệm của bất phương trình \({3^{3x}} - {5^{3x}} + 3\left( {{3^x} - {5^x}} \right) > 0\) là A. \(\left( { - \infty ;0} \right)\). B. \(\left( { - \infty ;0} \right]\). C. \(\left( {0; + \infty } \right)\). D. \(\left[ {0; + \infty } \right)\). Lời giải Bất phương trình đã cho tương đương với \({3^{3x}} + {3.3^x} > {5^{3x}} + {3.5^x} \Leftrightarrow f\left( {{3^x}} … [Đọc thêm...] vềTập nghiệm của bất phương trình \({3^{3x}} – {5^{3x}} + 3\left( {{3^x} – {5^x}} \right) > 0\) là
Cho các số thực \(x,y\) thỏa mãn \(0 \le x,y \le 1\) và \({\log _2}\frac{{x + y}}{{2 – xy}} + 2\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) – 6 = 0\). Tìm giá trị lớn nhất của \(P = 3x + y\).
Cho các số thực \(x,y\) thỏa mãn \(0 \le x,y \le 1\) và \({\log _2}\frac{{x + y}}{{2 - xy}} + 2\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) - 6 = 0\). Tìm giá trị lớn nhất của \(P = 3x + y\). A. \(3\). B. \(\frac{7}{2}\). C. \(4\). D. \(\frac{5}{2}\). Lời giải Với điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x,y \le 1\\x + y > 0\end{array} \right.\) ta có: \({\log _2}\frac{{x … [Đọc thêm...] vềCho các số thực \(x,y\) thỏa mãn \(0 \le x,y \le 1\) và \({\log _2}\frac{{x + y}}{{2 – xy}} + 2\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) – 6 = 0\). Tìm giá trị lớn nhất của \(P = 3x + y\).
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}\left( {{x^2} + 3} \right) – {\log _2}x + {x^2} – 4x + 1 \le 0\) là
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}\left( {{x^2} + 3} \right) - {\log _2}x + {x^2} - 4x + 1 \le 0\) là A. \(S = \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\). B. \(\left[ { - 1;3} \right]\). C. \(\left[ {1; + \infty } \right)\). D. \(S = \left[ {1;3} \right]\). Lời giải Điều kiện: \(x > 0\). Ta có \({\log _2}\left( {{x^2} + 3} \right) - {\log … [Đọc thêm...] vềTập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}\left( {{x^2} + 3} \right) – {\log _2}x + {x^2} – 4x + 1 \le 0\) là
Cho hai số thực dương \(x,y\) thỏa mãn \(\log \frac{{\sqrt {x – 2} }}{{100y}} = \left( {y – \sqrt {x – 2} } \right)\left( {y + \sqrt {x – 2} + 1} \right) – 2\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{{\ln \left( {{y^2} + 2} \right)}}{{\sqrt[{2021}]{x}}}\) thuộc khoảng nào dưới đây?
Cho hai số thực dương \(x,y\) thỏa mãn \(\log \frac{{\sqrt {x - 2} }}{{100y}} = \left( {y - \sqrt {x - 2} } \right)\left( {y + \sqrt {x - 2} + 1} \right) - 2\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{{\ln \left( {{y^2} + 2} \right)}}{{\sqrt[{2021}]{x}}}\) thuộc khoảng nào dưới đây? A. \(\left( {700;800} \right)\). B. \(\left( {500;600} \right)\). C. \(\left( {600;700} … [Đọc thêm...] vềCho hai số thực dương \(x,y\) thỏa mãn \(\log \frac{{\sqrt {x – 2} }}{{100y}} = \left( {y – \sqrt {x – 2} } \right)\left( {y + \sqrt {x – 2} + 1} \right) – 2\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{{\ln \left( {{y^2} + 2} \right)}}{{\sqrt[{2021}]{x}}}\) thuộc khoảng nào dưới đây?
Tính tổng các nghiệm của phương trình \({2021^{2021x}} + {2021^{x + 1}}.x = {2021^{{x^2}}} + {2021^x}.{x^2}\).
Tính tổng các nghiệm của phương trình \({2021^{2021x}} + {2021^{x + 1}}.x = {2021^{{x^2}}} + {2021^x}.{x^2}\). A. \(2.\) B. \(2021.\) C. \(2022.\) D. \(2023.\) Lời giải Điều kiện: \(x \in \mathbb{R}\) Chia 2 vế của phương trình cho \({2021^x} > 0\), ta được: \({2021^{2020x}} + 2021x = {2021^{{x^2} - x}} + {x^2}\) … [Đọc thêm...] vềTính tổng các nghiệm của phương trình \({2021^{2021x}} + {2021^{x + 1}}.x = {2021^{{x^2}}} + {2021^x}.{x^2}\).