Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}\left( {{x^2} + 3} \right) – {\log _2}x + {x^2} – 4x + 1 \le 0\) là

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _2}\left( {{x^2} + 3} \right) – {\log _2}x + {x^2} – 4x + 1 \le 0\) là

A. \(S = \left( { – \infty ;1} \right] \cup \left[ {3; + \infty } \right)\). B. \(\left[ { – 1;3} \right]\). C. \(\left[ {1; + \infty } \right)\). D. \(S = \left[ {1;3} \right]\).
Lời giải
Điều kiện: \(x > 0\).
Ta có \({\log _2}\left( {{x^2} + 3} \right) – {\log _2}x + {x^2} – 4x + 1 \le 0 \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{x^2} + 3} \right) + {x^2} + 3 \le {\log _2}4x + 4x\,\,\,\left( * \right)\).
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {\log _2}t + t\) trên \(D = \left( {0;\,\, + \infty } \right)\). Ta có
\(f’\left( t \right) = \frac{1}{{t\ln 2}} + 1 > 0\,\,\,\forall t \in D \Rightarrow \)hàm số \(f\) đồng biến trên \(D\).
Suy ra \(\left( * \right) \Leftrightarrow f\left( {{x^2} + 3} \right) \le f\left( {4x} \right) \Leftrightarrow {x^2} + 3 \le 4x \Leftrightarrow 1 \le x \le 3\).

===========
Đây là các câu VD-VDC trong đề ÔN TẬP HÀM SỐ MŨ – LOGARIT.