Cho hai số thực \(x,y\) không âm thỏa mãn \({x^2} + 2x - y + 1 = {\log _2}\frac{{\sqrt {2y + 1} }}{{x + 1}}\). Khi biếu thức \(P = {e^{2x - 1}} + 4{x^2} - 2y + 1\)đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức \(2y - x\) bằng A. \(3\). B. \(2\). C. \( - 3\). D. \( - 2\). Lời giải: \({x^2} + 2x - y + 1 = {\log _2}\frac{{\sqrt {2y + 1} }}{{x + 1}}\) \( … [Đọc thêm...] vềCho hai số thực \(x,y\) không âm thỏa mãn \({x^2} + 2x – y + 1 = {\log _2}\frac{{\sqrt {2y + 1} }}{{x + 1}}\). Khi biếu thức \(P = {e^{2x – 1}} + 4{x^2} – 2y + 1\)đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức \(2y – x\) bằng
Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit
Biết \(x,y\)là các số thực thoả mãn \({10^{2x – {y^2} + 3}} \ge {a^{2x – \log a}}\) với mọi số thực \(a > 0\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = 3x + 4y – 3\) bằng
Biết \(x,y\)là các số thực thoả mãn \({10^{2x - {y^2} + 3}} \ge {a^{2x - \log a}}\) với mọi số thực \(a > 0\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = 3x + 4y - 3\) bằng A. \(13\). B. \(10\). C. \(8\). D. \(25\). Lời giải: Ta có: \({10^{2x - {y^2} + 3}} \ge {a^{2x - \log a}} \Leftrightarrow 2x - {y^2} + 3 \ge \left( {2x - \log a} \right)\log a … [Đọc thêm...] vềBiết \(x,y\)là các số thực thoả mãn \({10^{2x – {y^2} + 3}} \ge {a^{2x – \log a}}\) với mọi số thực \(a > 0\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = 3x + 4y – 3\) bằng
Cho phương trình \({2^{\left( {x + 2} \right)\left( {2x + 1} \right)}}.\ln \left[ {2\left( {x + 2} \right)x + 3} \right] = {2^{y + {x^2} + x + 1}}.\ln \sqrt {{x^2} + y + 1} \) (1) với \(y \ge 0\). Khi \(2{x^2} – y\) đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của biểu thức \(S = y – x\) bằng
Cho phương trình \({2^{\left( {x + 2} \right)\left( {2x + 1} \right)}}.\ln \left[ {2\left( {x + 2} \right)x + 3} \right] = {2^{y + {x^2} + x + 1}}.\ln \sqrt {{x^2} + y + 1} \) (1) với \(y \ge 0\). Khi \(2{x^2} - y\) đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của biểu thức \(S = y - x\) bằng A. \(16\). B. \(14\). C. \(10\).\(\) D. \(12\). Lời giải: (1)\( \Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềCho phương trình \({2^{\left( {x + 2} \right)\left( {2x + 1} \right)}}.\ln \left[ {2\left( {x + 2} \right)x + 3} \right] = {2^{y + {x^2} + x + 1}}.\ln \sqrt {{x^2} + y + 1} \) (1) với \(y \ge 0\). Khi \(2{x^2} – y\) đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của biểu thức \(S = y – x\) bằng
Cho \(2\) số thực \(x,y\) thỏa mãn \({\log _5}{\left[ {(x + 1)\left( {y + 1} \right)} \right]^{y + 1}} = 25 – \left( {x – 1} \right)\left( {y + 1} \right)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = x + 3y\) là
Cho \(2\) số thực \(x,y\) thỏa mãn \({\log _5}{\left[ {(x + 1)\left( {y + 1} \right)} \right]^{y + 1}} = 25 - \left( {x - 1} \right)\left( {y + 1} \right)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = x + 3y\) là A. \({P_{\min }} = 10\sqrt 3 - 4\). B. \({P_{\min }} = 9\sqrt 3 + 4\). C. \({P_{\min }} = - \sqrt 3 - 4\). D. \({P_{\min }} = 10\sqrt 3 \) Lời giải: Lời … [Đọc thêm...] vềCho \(2\) số thực \(x,y\) thỏa mãn \({\log _5}{\left[ {(x + 1)\left( {y + 1} \right)} \right]^{y + 1}} = 25 – \left( {x – 1} \right)\left( {y + 1} \right)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = x + 3y\) là
Cho hai số thực dương \(x,y\) thỏa mãn: \(3 + \ln \frac{{x + y + 1}}{{3xy}} = 9xy – 3x – 3y\). Khi biểu thức \(P = xy\) đạt giá trị nhỏ nhất, tính giá trị biểu thức \(T = 2024x – 2023y\).
Cho hai số thực dương \(x,y\) thỏa mãn: \(3 + \ln \frac{{x + y + 1}}{{3xy}} = 9xy - 3x - 3y\). Khi biểu thức \(P = xy\) đạt giá trị nhỏ nhất, tính giá trị biểu thức \(T = 2024x - 2023y\). A. \(T = 1\). B. \(T = - 1\). C. \(T = 2023\). D. \(T = - 2023\). Lời giải: Ta có: \(\begin{array}{l}3 + \ln \frac{{x + y + 1}}{{3xy}} = 9xy - 3x - 3y\\ \Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềCho hai số thực dương \(x,y\) thỏa mãn: \(3 + \ln \frac{{x + y + 1}}{{3xy}} = 9xy – 3x – 3y\). Khi biểu thức \(P = xy\) đạt giá trị nhỏ nhất, tính giá trị biểu thức \(T = 2024x – 2023y\).