Cho hai số thực \(x,y\) không âm thỏa mãn \({x^2} + 2x – y + 1 = {\log _2}\frac{{\sqrt {2y + 1} }}{{x + 1}}\). Khi biếu thức \(P = {e^{2x – 1}} + 4{x^2} – 2y + 1\)đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức \(2y – x\) bằng A. \(3\). B. […]
Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit
Biết \(x,y\)là các số thực thoả mãn \({10^{2x – {y^2} + 3}} \ge {a^{2x – \log a}}\) với mọi số thực \(a > 0\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = 3x + 4y – 3\) bằng
Biết \(x,y\)là các số thực thoả mãn \({10^{2x – {y^2} + 3}} \ge {a^{2x – \log a}}\) với mọi số thực \(a > 0\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = 3x + 4y – 3\) bằng A. \(13\). B. \(10\). C. \(8\). D. \(25\). Lời giải: Ta có: \({10^{2x – {y^2} […]
Cho phương trình \({2^{\left( {x + 2} \right)\left( {2x + 1} \right)}}.\ln \left[ {2\left( {x + 2} \right)x + 3} \right] = {2^{y + {x^2} + x + 1}}.\ln \sqrt {{x^2} + y + 1} \) (1) với \(y \ge 0\). Khi \(2{x^2} – y\) đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của biểu thức \(S = y – x\) bằng
Cho phương trình \({2^{\left( {x + 2} \right)\left( {2x + 1} \right)}}.\ln \left[ {2\left( {x + 2} \right)x + 3} \right] = {2^{y + {x^2} + x + 1}}.\ln \sqrt {{x^2} + y + 1} \) (1) với \(y \ge 0\). Khi \(2{x^2} – y\) đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của biểu […]
Cho \(2\) số thực \(x,y\) thỏa mãn \({\log _5}{\left[ {(x + 1)\left( {y + 1} \right)} \right]^{y + 1}} = 25 – \left( {x – 1} \right)\left( {y + 1} \right)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = x + 3y\) là
Cho \(2\) số thực \(x,y\) thỏa mãn \({\log _5}{\left[ {(x + 1)\left( {y + 1} \right)} \right]^{y + 1}} = 25 – \left( {x – 1} \right)\left( {y + 1} \right)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = x + 3y\) là A. \({P_{\min }} = 10\sqrt 3 – 4\). B. \({P_{\min }} […]
Cho hai số thực dương \(x,y\) thỏa mãn: \(3 + \ln \frac{{x + y + 1}}{{3xy}} = 9xy – 3x – 3y\). Khi biểu thức \(P = xy\) đạt giá trị nhỏ nhất, tính giá trị biểu thức \(T = 2024x – 2023y\).
Cho hai số thực dương \(x,y\) thỏa mãn: \(3 + \ln \frac{{x + y + 1}}{{3xy}} = 9xy – 3x – 3y\). Khi biểu thức \(P = xy\) đạt giá trị nhỏ nhất, tính giá trị biểu thức \(T = 2024x – 2023y\). A. \(T = 1\). B. \(T = – 1\). C. \(T = […]
Xét các số thực dương \(x,y\) thoả mãn \({\log _2}\left( {x + 2y} \right) + {x^2} – 2{y^2} + xy – x + y = 0\) và \(x > y\). Khi biểu thức \(xy + 2\) đạt giá trị lớn nhất, giá trị của biểu thức \(2x + 4y\) bằng
Xét các số thực dương \(x,y\) thoả mãn \({\log _2}\left( {x + 2y} \right) + {x^2} – 2{y^2} + xy – x + y = 0\) và \(x > y\). Khi biểu thức \(xy + 2\) đạt giá trị lớn nhất, giá trị của biểu thức \(2x + 4y\) bằng A. \(2\) B. \(6\) C. […]
Có bao nhiêu giá trị nguyên \(y \le 2024\) để ứng với mỗi \(y\) tồn tại hai số thực \(x\) thỏa mãn bất phương trình \({e^{{x^2}}} + \left( {y + \ln x} \right).{e^{y + \ln x}} \le \left( {{x^3} + x} \right){e^y}\)?
Có bao nhiêu giá trị nguyên \(y \le 2024\) để ứng với mỗi \(y\) tồn tại hai số thực \(x\) thỏa mãn bất phương trình \({e^{{x^2}}} + \left( {y + \ln x} \right).{e^{y + \ln x}} \le \left( {{x^3} + x} \right){e^y}\)? A. \(2023\). B. \(2024\). C. \(2025\). D. \(2026\) Lời giải: Chọn B […]
Cho các số thực \(x \ne 0,y > 0\) thỏa mãn \({\log _2}\frac{y}{{2{x^2}}} + {y^2} = {x^4} – 1\). Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của tham số \(m\) để với mỗi \(m\) có đúng \(3\) cặp số \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(\frac{m}{2}\left( {{2^{y – 2x}} + {2^{ – y + 4x}}} \right) = {\frac{m}{4}^2} + {2^{2x}}\). Tổng các phần tử trong \(S\) bằng
Cho các số thực \(x \ne 0,y > 0\) thỏa mãn \({\log _2}\frac{y}{{2{x^2}}} + {y^2} = {x^4} – 1\). Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của tham số \(m\) để với mỗi \(m\) có đúng \(3\) cặp số \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(\frac{m}{2}\left( {{2^{y – 2x}} + {2^{ – y + 4x}}} […]
Cho \(x,y\) nguyên và \(0 \le x \le 2024\) thỏa mãn \({\log _2}\left( {\frac{{2x + 6}}{{x – 1}}} \right) + \frac{8}{{x – 1}} = y – 2 + {2^y}\). Khi đó \(x + 2y\) bằng:
Cho \(x,y\) nguyên và \(0 \le x \le 2024\) thỏa mãn \({\log _2}\left( {\frac{{2x + 6}}{{x – 1}}} \right) + \frac{8}{{x – 1}} = y – 2 + {2^y}\). Khi đó \(x + 2y\) bằng: A. \(2024\). B. \(2\). C. \(12\). D. \(9\). Lời giải: Điều kiện của \(x\): \(x \in \left( { – \infty […]
Xét các số thực dương \(x\), \(y\) thỏa mãn \({\log _5}{\left[ {\left( {x + 3} \right)y} \right]^y} = 125 – xy\). Khi biểu thức \(x + 5y\) đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức \(5x – y\) bằng
Xét các số thực dương \(x\), \(y\) thỏa mãn \({\log _5}{\left[ {\left( {x + 3} \right)y} \right]^y} = 125 – xy\). Khi biểu thức \(x + 5y\) đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức \(5x – y\) bằng A. \(115\). B. \(110\). C. \(105\). D. \(120\). Lời giải: Ta có: \({\log _5}{\left[ […]