CUC TRI LOGARIT

Cho hai số thực \(x,y\) không âm thỏa mãn \({x^2} + 2x - y + 1 = {\log _2}\frac{{\sqrt {2y + 1} }}{{x + 1}}\). Khi biếu thức \(P = {e^{2x - 1}} + 4{x^2} - 2y + 1\)đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức \(2y - x\) bằng A. \(3\). B. \(2\). C. \( - 3\). D. \( - 2\). Lời giải: \({x^2} + 2x - y + 1 = {\log _2}\frac{{\sqrt {2y + 1} }}{{x + 1}}\) \( … [Đọc thêm...] vềCho hai số thực \(x,y\) không âm thỏa mãn \({x^2} + 2x – y + 1 = {\log _2}\frac{{\sqrt {2y + 1} }}{{x + 1}}\). Khi biếu thức \(P = {e^{2x – 1}} + 4{x^2} – 2y + 1\)đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức \(2y – x\) bằng

Biết \(x,y\)là các số thực thoả mãn \({10^{2x - {y^2} + 3}} \ge {a^{2x - \log a}}\) với mọi số thực \(a > 0\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = 3x + 4y - 3\) bằng A. \(13\). B. \(10\). C. \(8\). D. \(25\). Lời giải: Ta có: \({10^{2x - {y^2} + 3}} \ge {a^{2x - \log a}} \Leftrightarrow 2x - {y^2} + 3 \ge \left( {2x - \log a} \right)\log a … [Đọc thêm...] vềBiết \(x,y\)là các số thực thoả mãn \({10^{2x – {y^2} + 3}} \ge {a^{2x – \log a}}\) với mọi số thực \(a > 0\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = 3x + 4y – 3\) bằng

Cho phương trình \({2^{\left( {x + 2} \right)\left( {2x + 1} \right)}}.\ln \left[ {2\left( {x + 2} \right)x + 3} \right] = {2^{y + {x^2} + x + 1}}.\ln \sqrt {{x^2} + y + 1} \) (1) với \(y \ge 0\). Khi \(2{x^2} - y\) đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của biểu thức \(S = y - x\) bằng A. \(16\). B. \(14\). C. \(10\).\(\) D. \(12\). Lời giải: (1)\( \Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềCho phương trình \({2^{\left( {x + 2} \right)\left( {2x + 1} \right)}}.\ln \left[ {2\left( {x + 2} \right)x + 3} \right] = {2^{y + {x^2} + x + 1}}.\ln \sqrt {{x^2} + y + 1} \) (1) với \(y \ge 0\). Khi \(2{x^2} – y\) đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của biểu thức \(S = y – x\) bằng

Cho \(2\) số thực \(x,y\) thỏa mãn \({\log _5}{\left[ {(x + 1)\left( {y + 1} \right)} \right]^{y + 1}} = 25 - \left( {x - 1} \right)\left( {y + 1} \right)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = x + 3y\) là A. \({P_{\min }} = 10\sqrt 3 - 4\). B. \({P_{\min }} = 9\sqrt 3 + 4\). C. \({P_{\min }} = - \sqrt 3 - 4\). D. \({P_{\min }} = 10\sqrt 3 \) Lời giải: Lời … [Đọc thêm...] vềCho \(2\) số thực \(x,y\) thỏa mãn \({\log _5}{\left[ {(x + 1)\left( {y + 1} \right)} \right]^{y + 1}} = 25 – \left( {x – 1} \right)\left( {y + 1} \right)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = x + 3y\) là

Cho hai số thực dương \(x,y\) thỏa mãn: \(3 + \ln \frac{{x + y + 1}}{{3xy}} = 9xy - 3x - 3y\). Khi biểu thức \(P = xy\) đạt giá trị nhỏ nhất, tính giá trị biểu thức \(T = 2024x - 2023y\). A. \(T = 1\). B. \(T = - 1\). C. \(T = 2023\). D. \(T = - 2023\). Lời giải: Ta có: \(\begin{array}{l}3 + \ln \frac{{x + y + 1}}{{3xy}} = 9xy - 3x - 3y\\ \Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềCho hai số thực dương \(x,y\) thỏa mãn: \(3 + \ln \frac{{x + y + 1}}{{3xy}} = 9xy – 3x – 3y\). Khi biểu thức \(P = xy\) đạt giá trị nhỏ nhất, tính giá trị biểu thức \(T = 2024x – 2023y\).

Xét các số thực dương \(x,y\) thoả mãn \({\log _2}\left( {x + 2y} \right) + {x^2} - 2{y^2} + xy - x + y = 0\) và \(x > y\). Khi biểu thức \(xy + 2\) đạt giá trị lớn nhất, giá trị của biểu thức \(2x + 4y\) bằng A. \(2\) B. \(6\) C. \(3\) D. \(5\) Lời giải: Chọn A Ta có: \({\log _2}\left( {x + 2y} \right) + {x^2} - 2{y^2} + xy - x + y = 0\) \( … [Đọc thêm...] vềXét các số thực dương \(x,y\) thoả mãn \({\log _2}\left( {x + 2y} \right) + {x^2} – 2{y^2} + xy – x + y = 0\) và \(x > y\). Khi biểu thức \(xy + 2\) đạt giá trị lớn nhất, giá trị của biểu thức \(2x + 4y\) bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên \(y \le 2024\) để ứng với mỗi \(y\) tồn tại hai số thực \(x\) thỏa mãn bất phương trình \({e^{{x^2}}} + \left( {y + \ln x} \right).{e^{y + \ln x}} \le \left( {{x^3} + x} \right){e^y}\)? A. \(2023\). B. \(2024\). C. \(2025\). D. \(2026\) Lời giải: Chọn B  Xét hàm số \(g\left( t \right) = {e^t} - t \Rightarrow g'\left( t \right) = … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu giá trị nguyên \(y \le 2024\) để ứng với mỗi \(y\) tồn tại hai số thực \(x\) thỏa mãn bất phương trình \({e^{{x^2}}} + \left( {y + \ln x} \right).{e^{y + \ln x}} \le \left( {{x^3} + x} \right){e^y}\)?

Cho các số thực \(x \ne 0,y > 0\) thỏa mãn \({\log _2}\frac{y}{{2{x^2}}} + {y^2} = {x^4} - 1\). Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của tham số \(m\) để với mỗi \(m\) có đúng \(3\) cặp số \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(\frac{m}{2}\left( {{2^{y - 2x}} + {2^{ - y + 4x}}} \right) = {\frac{m}{4}^2} + {2^{2x}}\). Tổng các phần tử trong \(S\) bằng A. \(49\). B. … [Đọc thêm...] vềCho các số thực \(x \ne 0,y > 0\) thỏa mãn \({\log _2}\frac{y}{{2{x^2}}} + {y^2} = {x^4} – 1\). Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của tham số \(m\) để với mỗi \(m\) có đúng \(3\) cặp số \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(\frac{m}{2}\left( {{2^{y – 2x}} + {2^{ – y + 4x}}} \right) = {\frac{m}{4}^2} + {2^{2x}}\). Tổng các phần tử trong \(S\) bằng

Cho \(x,y\) nguyên và \(0 \le x \le 2024\) thỏa mãn \({\log _2}\left( {\frac{{2x + 6}}{{x - 1}}} \right) + \frac{8}{{x - 1}} = y - 2 + {2^y}\). Khi đó \(x + 2y\) bằng: A. \(2024\). B. \(2\). C. \(12\). D. \(9\). Lời giải: Điều kiện của \(x\): \(x \in \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {1;\; + \infty } \right)\). Nên ta chỉ kiểm tra \(2 \le x \le … [Đọc thêm...] vềCho \(x,y\) nguyên và \(0 \le x \le 2024\) thỏa mãn \({\log _2}\left( {\frac{{2x + 6}}{{x – 1}}} \right) + \frac{8}{{x – 1}} = y – 2 + {2^y}\). Khi đó \(x + 2y\) bằng:

Xét các số thực dương \(x\), \(y\) thỏa mãn \({\log _5}{\left[ {\left( {x + 3} \right)y} \right]^y} = 125 - xy\). Khi biểu thức \(x + 5y\) đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức \(5x - y\) bằng A. \(115\). B. \(110\). C. \(105\). D. \(120\). Lời giải: Ta có: \({\log _5}{\left[ {\left( {x + 3} \right).y} \right]^y} = 125 - xy\) \( \Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềXét các số thực dương \(x\), \(y\) thỏa mãn \({\log _5}{\left[ {\left( {x + 3} \right)y} \right]^y} = 125 – xy\). Khi biểu thức \(x + 5y\) đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức \(5x – y\) bằng