Cho hai số dương \(x,\,y\) thoả mãn \({\log _2}{\left( {4x + y + 2xy + 2} \right)^{y + 2}} = 8 - \left( {2x - 2} \right)\left( {y + 2} \right)\). Giá trị nhỏ nhất của \(P = 2x + y\) là số có dạng \(M = a\sqrt b + c\) với \(a,\,b \in \mathbb{N},\,a > 2\). Tính \(S = a + b + c\) A. \(S = 17\). B. \(S = 7\). C. \(S = 19\). D. \(S = 3\). Lời giải: Ta có \({\log … [Đọc thêm...] vềCho hai số dương \(x,\,y\) thoả mãn \({\log _2}{\left( {4x + y + 2xy + 2} \right)^{y + 2}} = 8 – \left( {2x – 2} \right)\left( {y + 2} \right)\). Giá trị nhỏ nhất của \(P = 2x + y\) là số có dạng \(M = a\sqrt b + c\) với \(a,\,b \in \mathbb{N},\,a > 2\). Tính \(S = a + b + c\)
CUC TRI LOGARIT
Cho \(0 \le x \le 2020\) và \({\log _3}(9x + 18) + x – 2y = {9^y}\).Có bao nhiêu cặp số \((x\,;y)\) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên?
Cho \(0 \le x \le 2020\) và \({\log _3}(9x + 18) + x - 2y = {9^y}\).Có bao nhiêu cặp số \((x\,;y)\) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên? A. \(2019\). B. \(2018\). C. \(1\). D. \(3\). Lời giải: Do \(0 \le x \le 2020\) nên \({\log _3}(9x + 18)\) luôn có nghĩa. Ta có \({\log _3}(9x + 18) + x - 2y = {9^y}\)\( \Leftrightarrow {\log _3}(x + 2) + x + 2 = 2y + … [Đọc thêm...] vềCho \(0 \le x \le 2020\) và \({\log _3}(9x + 18) + x – 2y = {9^y}\).Có bao nhiêu cặp số \((x\,;y)\) nguyên thỏa mãn các điều kiện trên?
Cho các số thực không âm \(x\) và \(y\) thỏa mãn \(2x + y{.4^{x + y – 1}} \ge 3\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + {y^2} + 2x + 4y\) bằng
Cho các số thực không âm \(x\) và \(y\) thỏa mãn \(2x + y{.4^{x + y - 1}} \ge 3\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + {y^2} + 2x + 4y\) bằng A. \(\frac{{21}}{4}\). B. \(\frac{9}{8}\). C. \(\frac{{33}}{4}\). D. \(\frac{{41}}{8}\). Lời giải: Ta có \(2x + y{.4^{x + y - 1}} \ge 3 \Leftrightarrow \left( {2x - 3} \right){.4^{ - x}} + y{.4^{y - 1}} \ge 0 … [Đọc thêm...] vềCho các số thực không âm \(x\) và \(y\) thỏa mãn \(2x + y{.4^{x + y – 1}} \ge 3\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + {y^2} + 2x + 4y\) bằng
Cho \(x\) và \(y\) là các số thực không âm thỏa mãn \(384.\,\,{128^{{x^2} – 2x}} – {6.8^y} + 6 = 3y – 7{x^2} + 14x\). Khi biểu thức \( – 3y + 4{x^2} – 2x + 8\) đạt giá trị lớn nhất, giá trị của biểu thức \(P = 3x – 2y\) bằng
Cho \(x\) và \(y\) là các số thực không âm thỏa mãn \(384.\,\,{128^{{x^2} - 2x}} - {6.8^y} + 6 = 3y - 7{x^2} + 14x\). Khi biểu thức \( - 3y + 4{x^2} - 2x + 8\) đạt giá trị lớn nhất, giá trị của biểu thức \(P = 3x - 2y\) bằng A. \(10\). B. \( - 22\). C. \(14\). D. \(2\) Lời giải: Ta có: \(384.\,\,{128^{{x^2} - 2x}} - {6.8^y} + 6 = 3y - 7{x^2} + 14x … [Đọc thêm...] vềCho \(x\) và \(y\) là các số thực không âm thỏa mãn \(384.\,\,{128^{{x^2} – 2x}} – {6.8^y} + 6 = 3y – 7{x^2} + 14x\). Khi biểu thức \( – 3y + 4{x^2} – 2x + 8\) đạt giá trị lớn nhất, giá trị của biểu thức \(P = 3x – 2y\) bằng
Cho các số thực \(x,\,y\) thoả mãn \(\log \sqrt {{x^2} + 2024{y^2} + 2024} = \frac{{{x^4}}}{{4048\left( {{y^2} + 1} \right)}}\log \left( {{x^2} + 1} \right) + \log x\). Khi biểu thức \({x^4} + 2024y\) đạt giá tri nhỏ nhất, giá trị của biểu thức \(5x – 3y\) thuộc khoảng nào sau đây?
Cho các số thực \(x,\,y\) thoả mãn \(\log \sqrt {{x^2} + 2024{y^2} + 2024} = \frac{{{x^4}}}{{4048\left( {{y^2} + 1} \right)}}\log \left( {{x^2} + 1} \right) + \log x\). Khi biểu thức \({x^4} + 2024y\) đạt giá tri nhỏ nhất, giá trị của biểu thức \(5x - 3y\) thuộc khoảng nào sau đây? A. \(\left( {30;\,32} \right)\). B. \(\left( {34;\,36} \right)\). C. \(\left( {32;\,34} … [Đọc thêm...] vềCho các số thực \(x,\,y\) thoả mãn \(\log \sqrt {{x^2} + 2024{y^2} + 2024} = \frac{{{x^4}}}{{4048\left( {{y^2} + 1} \right)}}\log \left( {{x^2} + 1} \right) + \log x\). Khi biểu thức \({x^4} + 2024y\) đạt giá tri nhỏ nhất, giá trị của biểu thức \(5x – 3y\) thuộc khoảng nào sau đây?
Xét các số thực dương \(x\), \(y\) thỏa mãn: \({\log _3}{\left[ {\left( {{x^2} + 6x + 3} \right)(y + 2)} \right]^{(y + 2)}} = 27 – ({x^2} + 6x)(y + 2)\).
Khi biểu thức \(P = ({x^2} + 10x + 3)y – 4xy + 16x\) đạt giá trị lớn nhất, giá trị của biểu thức \(x + 10y\) bằng
Xét các số thực dương \(x\), \(y\) thỏa mãn: \({\log _3}{\left[ {\left( {{x^2} + 6x + 3} \right)(y + 2)} \right]^{(y + 2)}} = 27 - ({x^2} + 6x)(y + 2)\). Khi biểu thức \(P = ({x^2} + 10x + 3)y - 4xy + 16x\) đạt giá trị lớn nhất, giá trị của biểu thức \(x + 10y\) bằng A. \(3\). B. \(7\). C. \(8\). D. \(9\). Lời giải: Ta có: \({\log _3}{\left[ {\left( {{x^2} … [Đọc thêm...] vềXét các số thực dương \(x\), \(y\) thỏa mãn: \({\log _3}{\left[ {\left( {{x^2} + 6x + 3} \right)(y + 2)} \right]^{(y + 2)}} = 27 – ({x^2} + 6x)(y + 2)\).
Khi biểu thức \(P = ({x^2} + 10x + 3)y – 4xy + 16x\) đạt giá trị lớn nhất, giá trị của biểu thức \(x + 10y\) bằng
Cho \(x\) và \(y\) là các số thực dương thỏa mãn \({3^{{x^4} + 1}} = 2\left( {3y – x} \right) + {3.3^{81{y^4}}}\). Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để biểu thức \(P = {x^2} + 3\left( {{m^2} – 2025} \right)y + 2023\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng các phần tử của tập \(S\) bằng
Cho \(x\) và \(y\) là các số thực dương thỏa mãn \({3^{{x^4} + 1}} = 2\left( {3y - x} \right) + {3.3^{81{y^4}}}\). Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để biểu thức \(P = {x^2} + 3\left( {{m^2} - 2025} \right)y + 2023\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng các phần tử của tập \(S\) bằng A. \(45\). B. \(0\). C. \(1035\). D. \(990\). Lời … [Đọc thêm...] vềCho \(x\) và \(y\) là các số thực dương thỏa mãn \({3^{{x^4} + 1}} = 2\left( {3y – x} \right) + {3.3^{81{y^4}}}\). Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để biểu thức \(P = {x^2} + 3\left( {{m^2} – 2025} \right)y + 2023\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng các phần tử của tập \(S\) bằng
Xét các số thực dương \(x,y\) thỏa \({2024^{2\left( {{x^2} – y + 2} \right)}} – \frac{{4x + y + 2}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} \ge 0.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = y – 2x.\)
Xét các số thực dương \(x,y\) thỏa \({2024^{2\left( {{x^2} - y + 2} \right)}} - \frac{{4x + y + 2}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} \ge 0.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = y - 2x.\) A. \(2024\). B. \(2025\). C. \(\frac{1}{2}\). D. \(1\). Lời giải: Từ giả thiết, ta suy ra \({2024^{2\left( {{x^2} - y + 2} \right)}} \ge \frac{{4x + y + 2}}{{{{\left( {x … [Đọc thêm...] vềXét các số thực dương \(x,y\) thỏa \({2024^{2\left( {{x^2} – y + 2} \right)}} – \frac{{4x + y + 2}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} \ge 0.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = y – 2x.\)
Cho \(x\) và \(y\) là các số thực dương thỏa mãn \({\log _2}x + xy – 4 = {\log _2}\frac{{x + 4}}{{y + 1}}\). Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { – 2024;2024} \right]\) để bất phương trình \(4x + \left( {5 – m} \right)y – 12 – 4m \ge 0\) nghiệm đúng với mọi số thực dương \(x\) và \(y\). Số phần tử của tập \(S\) là
Cho \(x\) và \(y\) là các số thực dương thỏa mãn \({\log _2}x + xy - 4 = {\log _2}\frac{{x + 4}}{{y + 1}}\). Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 2024;2024} \right]\) để bất phương trình \(4x + \left( {5 - m} \right)y - 12 - 4m \ge 0\) nghiệm đúng với mọi số thực dương \(x\) và \(y\). Số phần tử của tập \(S\) là A. \(2024\). B. … [Đọc thêm...] vềCho \(x\) và \(y\) là các số thực dương thỏa mãn \({\log _2}x + xy – 4 = {\log _2}\frac{{x + 4}}{{y + 1}}\). Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { – 2024;2024} \right]\) để bất phương trình \(4x + \left( {5 – m} \right)y – 12 – 4m \ge 0\) nghiệm đúng với mọi số thực dương \(x\) và \(y\). Số phần tử của tập \(S\) là
Cho hai số thực \(x,\) \(y\) thỏa mãn \(0 \le x,y \le 1\) trong đó \(x,\) \(y\) không đồng thời bằng 0 hoặc 1 và \({\log _3}\left( {\frac{{x + y}}{{1 – xy}}} \right) + \left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) – 2 = 0.\) Khi biểu thức \(P = 2x + y\) đạt giá trị lớn nhất, giá trị của biểu thức \(3x – 4y\) bằng
Cho hai số thực \(x,\) \(y\) thỏa mãn \(0 \le x,y \le 1\) trong đó \(x,\) \(y\) không đồng thời bằng 0 hoặc 1 và \({\log _3}\left( {\frac{{x + y}}{{1 - xy}}} \right) + \left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) - 2 = 0.\) Khi biểu thức \(P = 2x + y\) đạt giá trị lớn nhất, giá trị của biểu thức \(3x - 4y\) bằng A. 2. B. 3. C. \(\frac{1}{2}\). D. 0. Lời … [Đọc thêm...] vềCho hai số thực \(x,\) \(y\) thỏa mãn \(0 \le x,y \le 1\) trong đó \(x,\) \(y\) không đồng thời bằng 0 hoặc 1 và \({\log _3}\left( {\frac{{x + y}}{{1 – xy}}} \right) + \left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) – 2 = 0.\) Khi biểu thức \(P = 2x + y\) đạt giá trị lớn nhất, giá trị của biểu thức \(3x – 4y\) bằng