Phương trình \({\log _2}\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{3{x^2} - 5x + 8}} = {x^2} - 4x + 3\) có các nghiệm \({x_1};{x_2}\). Hãy tính giá trị của biểu thức \(A = x_1^2 + x_2^2 - 3{x_1}{x_2}\). A. \(31\). B. \( - 1\). C. \(1\). D. \( - 31\). Lời giải Điều kiện: \(\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{3{x^2} - 5x + 8}} > 0\)\( \Leftrightarrow {x^2} + 3x + 2 > 0\)\( \Leftrightarrow \left[ … [Đọc thêm...] vềPhương trình \({\log _2}\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{3{x^2} – 5x + 8}} = {x^2} – 4x + 3\) có các nghiệm \({x_1};{x_2}\). Hãy tính giá trị của biểu thức \(A = x_1^2 + x_2^2 – 3{x_1}{x_2}\).
Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit
Có bao nhiêu cặp số \(\left( {x\,;y} \right)\) nguyên thỏa mãn các điều kiện \(0 \le x \le 2020\) và \({\log _2}\left( {2x + 2} \right) + x – 3y = {8^y}\)?
Có bao nhiêu cặp số \(\left( {x\,;y} \right)\) nguyên thỏa mãn các điều kiện \(0 \le x \le 2020\) và \({\log _2}\left( {2x + 2} \right) + x - 3y = {8^y}\)? A. \(2019\). B. \(2018\). C. \(1\). D. \(4\). Lời giải Do \(0 \le x \le 2020\) nên \({\log _2}\left( {2x + 2} \right)\) luôn có nghĩa. Ta có \({\log _2}\left( {2x + 2} \right) + x - 3y = {8^y}\) \( \Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu cặp số \(\left( {x\,;y} \right)\) nguyên thỏa mãn các điều kiện \(0 \le x \le 2020\) và \({\log _2}\left( {2x + 2} \right) + x – 3y = {8^y}\)?
Cho \(\left( {x;y} \right)\) là các cặp số thỏa \(0 \le y \le 2021\) và \(3x + {x^2} – {3^{y + 1}} = {9^y}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {y^3} – 12{\log _3}x + 2.\)
Cho \(\left( {x;y} \right)\) là các cặp số thỏa \(0 \le y \le 2021\) và \(3x + {x^2} - {3^{y + 1}} = {9^y}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {y^3} - 12{\log _3}x + 2.\) A. \( - 20\). B. \(2\). C. \(8254631011\). D. \( - 14\). Lời giải Ta có: \(3x + {x^2} - {3^{y + 1}} = {9^y}\) \( \Leftrightarrow {x^2} + 3x = {\left( {{3^y}} \right)^2} + {3.3^y} & (1)\) Xét hàm số … [Đọc thêm...] vềCho \(\left( {x;y} \right)\) là các cặp số thỏa \(0 \le y \le 2021\) và \(3x + {x^2} – {3^{y + 1}} = {9^y}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {y^3} – 12{\log _3}x + 2.\)
Cho \(x,y\) là các số thực dương thỏa mãn \(\ln \frac{{x\left( {1 + y} \right)}}{{4\left( {2 – y} \right)}} = 2\left( {8 – x – 4y – xy} \right)\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P = x + 3y\).
Cho \(x,y\) là các số thực dương thỏa mãn \(\ln \frac{{x\left( {1 + y} \right)}}{{4\left( {2 - y} \right)}} = 2\left( {8 - x - 4y - xy} \right)\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P = x + 3y\). A. \(4\). B. \(5\). C. \(6\). D. \(7\). Lời giải Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{x\left( {1 + y} \right)}}{{4\left( {2 - y} \right)}} > 0\\x > 0\,;y > 0\end{array} \right. … [Đọc thêm...] vềCho \(x,y\) là các số thực dương thỏa mãn \(\ln \frac{{x\left( {1 + y} \right)}}{{4\left( {2 – y} \right)}} = 2\left( {8 – x – 4y – xy} \right)\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P = x + 3y\).
Tính tổng các nghiệm của phương trình \({2021^{2021x}} + {2021^{x + 1}}.x = {2021^{{x^2}}} + {2021^x}.{x^2}\).
Tính tổng các nghiệm của phương trình \({2021^{2021x}} + {2021^{x + 1}}.x = {2021^{{x^2}}} + {2021^x}.{x^2}\). A. \(2.\) B. \(2021.\) C. \(2022.\) D. \(2023.\) Lời giải Điều kiện: \(x \in \mathbb{R}\) Chia 2 vế của phương trình cho \({2021^x} > 0\), ta được: \({2021^{2020x}} + 2021x = {2021^{{x^2} - x}} + {x^2}\) … [Đọc thêm...] vềTính tổng các nghiệm của phương trình \({2021^{2021x}} + {2021^{x + 1}}.x = {2021^{{x^2}}} + {2021^x}.{x^2}\).
Bất phương trình Cho bất phương trình \(\ln \frac{{{x^3} – 2{x^2} + 2}}{{{x^2} + 2}} + {x^3} – 3{x^2} \ge 0\) có tập nghiệm \(S\). Tập \(S \cap \left( { – \infty ;100} \right)\) có số phần tử nguyên là
Bất phương trình Cho bất phương trình \(\ln \frac{{{x^3} - 2{x^2} + 2}}{{{x^2} + 2}} + {x^3} - 3{x^2} \ge 0\) có tập nghiệm \(S\). Tập \(S \cap \left( { - \infty ;100} \right)\) có số phần tử nguyên là A. \(99\). B. \(101\). C. \(97\). D. \(96\). Lời giải Điều kiện: \(\frac{{{x^3} - 2{x^2} + 2}}{{{x^2} + 2}} > 0\) do \({x^2} + 2\) nên \({x^3} - 2{x^2} + 2 > 0\) Bất phương … [Đọc thêm...] vềBất phương trình Cho bất phương trình \(\ln \frac{{{x^3} – 2{x^2} + 2}}{{{x^2} + 2}} + {x^3} – 3{x^2} \ge 0\) có tập nghiệm \(S\). Tập \(S \cap \left( { – \infty ;100} \right)\) có số phần tử nguyên là
Biết rằng phương trình \({\log _2}\left( {\frac{{{x^2} + 2}}{{2x + 5}}} \right) = – {x^2} + 4x + 9\) có hai nghiệm \(x = a + b\sqrt c \) và \(x = a – b\sqrt c \) với \(a,b,c\) là các số nguyên dương. Tính tích \(a.b.c\).
Biết rằng phương trình \({\log _2}\left( {\frac{{{x^2} + 2}}{{2x + 5}}} \right) = - {x^2} + 4x + 9\) có hai nghiệm \(x = a + b\sqrt c \) và \(x = a - b\sqrt c \) với \(a,b,c\) là các số nguyên dương. Tính tích \(a.b.c\). A.\(8\). B.\( - 8\). C.\( - 12\). D. \(12\). Lời giải Điều kiện xác định: \(\frac{{{x^2} + 2}}{{2x + 5}} > 0 \Leftrightarrow x > \frac{{ - … [Đọc thêm...] vềBiết rằng phương trình \({\log _2}\left( {\frac{{{x^2} + 2}}{{2x + 5}}} \right) = – {x^2} + 4x + 9\) có hai nghiệm \(x = a + b\sqrt c \) và \(x = a – b\sqrt c \) với \(a,b,c\) là các số nguyên dương. Tính tích \(a.b.c\).
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( {x;y} \right)\) với \(x \le 2020\) thỏa mãn \(2\left( {3x – y} \right) = 3\left( {1 + {9^y}} \right) – {\log _3}\left( {2x – 1} \right)\)
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( {x;y} \right)\) với \(x \le 2020\) thỏa mãn \(2\left( {3x - y} \right) = 3\left( {1 + {9^y}} \right) - {\log _3}\left( {2x - 1} \right)\) A. \(3\). B. \(1010\). C. \(4\). D. \(2020\). Lời giải Đặt \({\log _3}\left( {2x - 1} \right) = t \Rightarrow 2x = {3^t} + 1\), ta được phương trình như sau: \(3\left( {{3^t} + 1} \right) - 2y = … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( {x;y} \right)\) với \(x \le 2020\) thỏa mãn \(2\left( {3x – y} \right) = 3\left( {1 + {9^y}} \right) – {\log _3}\left( {2x – 1} \right)\)
Xét các số thực dương x, y thỏa mãn \({\log _2}\left( {\dfrac{{4x + 2y}}{{2{x^2} + {y^2}}}} \right) \ge 2\left( {{x^2} – x + 1} \right) + \left( {{y^2} – y – 1} \right)\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x – y + 3xy.
Xét các số thực dương x, y thỏa mãn \({\log _2}\left( {\dfrac{{4x + 2y}}{{2{x^2} + {y^2}}}} \right) \ge 2\left( {{x^2} - x + 1} \right) + \left( {{y^2} - y - 1} \right)\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x – y + 3xy. A. 3 B. 4 C. 2 D. 0 Giải chi tiết: \(\begin{array}{l}{\log _2}\left( {\dfrac{{4x + 2y}}{{2{x^2} + {y^2}}}} \right) \ge 2\left( {{x^2} - x + 1} \right) + … [Đọc thêm...] vềXét các số thực dương x, y thỏa mãn \({\log _2}\left( {\dfrac{{4x + 2y}}{{2{x^2} + {y^2}}}} \right) \ge 2\left( {{x^2} – x + 1} \right) + \left( {{y^2} – y – 1} \right)\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x – y + 3xy.
Đề toán 2022 [Mức độ 4] Xét tất cả các số thực \(x,y\) sao cho \({a^{4x – {{\log }_5}{a^2}}} \le {25^{40 – {y^2}}}\) với mọi số thực dương \(a\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = {x^2} + {y^2} + x – 3y\) bằng
Đề toán 2022 [Mức độ 4] Xét tất cả các số thực \(x,y\) sao cho \({a^{4x - {{\log }_5}{a^2}}} \le {25^{40 - {y^2}}}\) với mọi số thực dương \(a\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = {x^2} + {y^2} + x - 3y\) bằng
A. \(\frac{{125}}{2}\). B. \(80\). C. \(60\). D. \(20\).
Lời giải
Do \(a\) dương nên \({a^{4x - {{\log }_5}{a^2}}} \le {25^{40 - {y^2}}} \Leftrightarrow … [Đọc thêm...] về Đề toán 2022 [Mức độ 4] Xét tất cả các số thực \(x,y\) sao cho \({a^{4x – {{\log }_5}{a^2}}} \le {25^{40 – {y^2}}}\) với mọi số thực dương \(a\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = {x^2} + {y^2} + x – 3y\) bằng