Cho \(x\) và \(y\) là các số thực dương thỏa mãn \(\log \frac{{x + 1}}{{3y + 1}} \ge 9{y^4} + 6{y^3} - {x^2}{y^2} - 2x{y^2}\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + {y^2} - 2x - 4y\) thuộc khoảng nào sau đây A. \(\left( {1;2} \right)\). B. \(\left( {2;3} \right)\). C. \(\left( { - 3; - 2} \right)\). D. \(\left( { - 1;1} \right)\). Lời giải: Với \(x\) và … [Đọc thêm...] vềCho \(x\) và \(y\) là các số thực dương thỏa mãn \(\log \frac{{x + 1}}{{3y + 1}} \ge 9{y^4} + 6{y^3} – {x^2}{y^2} – 2x{y^2}\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + {y^2} – 2x – 4y\) thuộc khoảng nào sau đây
Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit
Xét các số thực dương \(x,{\rm{ }}y\) thỏa mãn \({\log _{\sqrt 3 }}\frac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} + xy + 2}} = x\left( {x – 3} \right) + y\left( {y – 3} \right) + xy\).
Tìm giá trị lớn nhất của \(P = \frac{{3x + 2y + 1}}{{x + y + 6}}\).
Xét các số thực dương \(x,{\rm{ }}y\) thỏa mãn \({\log _{\sqrt 3 }}\frac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} + xy + 2}} = x\left( {x - 3} \right) + y\left( {y - 3} \right) + xy\). Tìm giá trị lớn nhất của \(P = \frac{{3x + 2y + 1}}{{x + y + 6}}\). A. \(3\) B. \(4\) C. \(2\) D. \(1\) Lời giải: Chọn D Ta có \({\log _{\sqrt 3 }}\frac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} + xy + 2}} … [Đọc thêm...] vềXét các số thực dương \(x,{\rm{ }}y\) thỏa mãn \({\log _{\sqrt 3 }}\frac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} + xy + 2}} = x\left( {x – 3} \right) + y\left( {y – 3} \right) + xy\).
Tìm giá trị lớn nhất của \(P = \frac{{3x + 2y + 1}}{{x + y + 6}}\).
Cho \(a,\)\(b,\)\(c\) là các số thực lớn hơn \(1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P = \frac{4}{{{{\log }_{\sqrt {bc} }}a}} + \frac{1}{{{{\log }_{ac}}\sqrt b }} + \frac{8}{{3{{\log }_{ab}}\sqrt[3]{c}}}\)
Cho \(a,\)\(b,\)\(c\) là các số thực lớn hơn \(1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P = \frac{4}{{{{\log }_{\sqrt {bc} }}a}} + \frac{1}{{{{\log }_{ac}}\sqrt b }} + \frac{8}{{3{{\log }_{ab}}\sqrt[3]{c}}}\) A. \({P_{\min }} = 18\). B. \({P_{\min }} = 10\). C. \({P_{\min }} = 20\). D. \({P_{\min }} = 12\). Lời giải: Ta có: \(P = \frac{4}{{2{{\log … [Đọc thêm...] vềCho \(a,\)\(b,\)\(c\) là các số thực lớn hơn \(1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P = \frac{4}{{{{\log }_{\sqrt {bc} }}a}} + \frac{1}{{{{\log }_{ac}}\sqrt b }} + \frac{8}{{3{{\log }_{ab}}\sqrt[3]{c}}}\)
Xét các số thực dương \(x\), \(y\) thỏa mãn \(y{\log _2}\left( {8x + 2y + 32} \right) – 4x = {x^2} + \left( {{x^2} + 4x + y} \right){\log _2}\left( {x + 4} \right)\)Khi biểu thức \(y – 2{x^3}\) đạt giá trị lớn nhất, giá trị của biểu thức \(x – 2{y^3}\) bằng
Xét các số thực dương \(x\), \(y\) thỏa mãn \(y{\log _2}\left( {8x + 2y + 32} \right) - 4x = {x^2} + \left( {{x^2} + 4x + y} \right){\log _2}\left( {x + 4} \right)\)Khi biểu thức \(y - 2{x^3}\) đạt giá trị lớn nhất, giá trị của biểu thức \(x - 2{y^3}\) bằng A. \(3\). B. \( - 3\). C. \( - 249\). D. \(249\). Lời giải: Ta có: \(y{\log _2}\left( {8x + 2y + 32} … [Đọc thêm...] vềXét các số thực dương \(x\), \(y\) thỏa mãn \(y{\log _2}\left( {8x + 2y + 32} \right) – 4x = {x^2} + \left( {{x^2} + 4x + y} \right){\log _2}\left( {x + 4} \right)\)Khi biểu thức \(y – 2{x^3}\) đạt giá trị lớn nhất, giá trị của biểu thức \(x – 2{y^3}\) bằng
Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x,y} \right)\) thỏa mãn \(2 \le x \le 2024\) và \({2^y} – {\log _2}\left( {x + {2^{y – 1}}} \right) = 2x – y\)
Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x,y} \right)\) thỏa mãn \(2 \le x \le 2024\) và \({2^y} - {\log _2}\left( {x + {2^{y - 1}}} \right) = 2x - y\) A. \(9\) B. \(10\) C. \(2023\) D. \(2024\) Lời giải: Ta có \({2^y} - {\log _2}\left( {x + {2^{y - 1}}} \right) = 2x - y \Leftrightarrow {2^{y + 1}} - {\log _2}\left( {\frac{{2x + {2^y}}}{2}} \right) = 2x + {2^y} - … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x,y} \right)\) thỏa mãn \(2 \le x \le 2024\) và \({2^y} – {\log _2}\left( {x + {2^{y – 1}}} \right) = 2x – y\)