Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit

Xét các số thực dương \(x\), \(y\) thỏa mãn: \({\log _3}{\left[ {\left( {{x^2} + 6x + 3} \right)(y + 2)} \right]^{(y + 2)}} = 27 - ({x^2} + 6x)(y + 2)\). Khi biểu thức \(P = ({x^2} + 10x + 3)y - 4xy + 16x\) đạt giá trị lớn nhất, giá trị của biểu thức \(x + 10y\) bằng A. \(3\). B. \(7\). C. \(8\). D. \(9\). Lời giải: Ta có: \({\log _3}{\left[ {\left( {{x^2} … [Đọc thêm...] vềXét các số thực dương \(x\), \(y\) thỏa mãn: \({\log _3}{\left[ {\left( {{x^2} + 6x + 3} \right)(y + 2)} \right]^{(y + 2)}} = 27 – ({x^2} + 6x)(y + 2)\).

Cho \(x\) và \(y\) là các số thực dương thỏa mãn \({3^{{x^4} + 1}} = 2\left( {3y - x} \right) + {3.3^{81{y^4}}}\). Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để biểu thức \(P = {x^2} + 3\left( {{m^2} - 2025} \right)y + 2023\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng các phần tử của tập \(S\) bằng A. \(45\). B. \(0\). C. \(1035\). D. \(990\). Lời … [Đọc thêm...] vềCho \(x\) và \(y\) là các số thực dương thỏa mãn \({3^{{x^4} + 1}} = 2\left( {3y – x} \right) + {3.3^{81{y^4}}}\). Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để biểu thức \(P = {x^2} + 3\left( {{m^2} – 2025} \right)y + 2023\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng các phần tử của tập \(S\) bằng

Xét các số thực dương \(x,y\) thỏa \({2024^{2\left( {{x^2} - y + 2} \right)}} - \frac{{4x + y + 2}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} \ge 0.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = y - 2x.\) A. \(2024\). B. \(2025\). C. \(\frac{1}{2}\). D. \(1\). Lời giải: Từ giả thiết, ta suy ra \({2024^{2\left( {{x^2} - y + 2} \right)}} \ge \frac{{4x + y + 2}}{{{{\left( {x … [Đọc thêm...] vềXét các số thực dương \(x,y\) thỏa \({2024^{2\left( {{x^2} – y + 2} \right)}} – \frac{{4x + y + 2}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} \ge 0.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = y – 2x.\)

Cho \(x\) và \(y\) là các số thực dương thỏa mãn \({\log _2}x + xy - 4 = {\log _2}\frac{{x + 4}}{{y + 1}}\). Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 2024;2024} \right]\) để bất phương trình \(4x + \left( {5 - m} \right)y - 12 - 4m \ge 0\) nghiệm đúng với mọi số thực dương \(x\) và \(y\). Số phần tử của tập \(S\) là A. \(2024\). B. … [Đọc thêm...] vềCho \(x\) và \(y\) là các số thực dương thỏa mãn \({\log _2}x + xy – 4 = {\log _2}\frac{{x + 4}}{{y + 1}}\). Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { – 2024;2024} \right]\) để bất phương trình \(4x + \left( {5 – m} \right)y – 12 – 4m \ge 0\) nghiệm đúng với mọi số thực dương \(x\) và \(y\). Số phần tử của tập \(S\) là

Cho hai số thực \(x,\) \(y\) thỏa mãn \(0 \le x,y \le 1\) trong đó \(x,\) \(y\) không đồng thời bằng 0 hoặc 1 và \({\log _3}\left( {\frac{{x + y}}{{1 - xy}}} \right) + \left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) - 2 = 0.\) Khi biểu thức \(P = 2x + y\) đạt giá trị lớn nhất, giá trị của biểu thức \(3x - 4y\) bằng A. 2. B. 3. C. \(\frac{1}{2}\). D. 0. Lời … [Đọc thêm...] vềCho hai số thực \(x,\) \(y\) thỏa mãn \(0 \le x,y \le 1\) trong đó \(x,\) \(y\) không đồng thời bằng 0 hoặc 1 và \({\log _3}\left( {\frac{{x + y}}{{1 – xy}}} \right) + \left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) – 2 = 0.\) Khi biểu thức \(P = 2x + y\) đạt giá trị lớn nhất, giá trị của biểu thức \(3x – 4y\) bằng