Cho hai số thực dương \(a;{\rm{ }}b;{\rm{ }}a \ne 1\) thỏa mãn \({\log _{{a^2}}}b + {\log _{\sqrt a }}{b^2} = \frac{9}{2}\). Tính \({\log _a}b\). A. \( - \frac{5}{2}\). B. \( - 1\). C. \(1\). D. \(\frac{5}{2}\). Lời giải: Ta có \({\log _{{a^2}}}b + {\log _{\sqrt a }}{b^2} = \frac{9}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{2}{\log _a}b + 4{\log _a}b … [Đọc thêm...] về Cho hai số thực dương \(a;{\rm{ }}b;{\rm{ }}a \ne 1\) thỏa mãn \({\log _{{a^2}}}b + {\log _{\sqrt a }}{b^2} = \frac{9}{2}\). Tính \({\log _a}b\).
Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit
Biết phương trình \({\log _3}\left( {{3^{2x – 1}} – {3^{x – 1}} + 1} \right) = x\) có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\)(với \({x_1} < {x_2}\)). Tính giá trị của biểu thức \(P = \sqrt {{3^{{x_1}}}} – \sqrt {{3^{{x_2}}}} \).
Biết phương trình \({\log _3}\left( {{3^{2x - 1}} - {3^{x - 1}} + 1} \right) = x\) có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\)(với \({x_1} < {x_2}\)). Tính giá trị của biểu thức \(P = \sqrt {{3^{{x_1}}}} - \sqrt {{3^{{x_2}}}} \). A. \(1 - \sqrt 3 \). B. \(1 + \sqrt 3 \). C. \(2 - \sqrt 3 \). D. \(2 + \sqrt 3 \). Lời giải: Điều kiện: … [Đọc thêm...] về Biết phương trình \({\log _3}\left( {{3^{2x – 1}} – {3^{x – 1}} + 1} \right) = x\) có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\)(với \({x_1} < {x_2}\)). Tính giá trị của biểu thức \(P = \sqrt {{3^{{x_1}}}} – \sqrt {{3^{{x_2}}}} \).
Cho \(a,b\) là các số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn \(\log _a^2\left( {\frac{{{a^2}}}{b}} \right) – {\log _a}\left( {ab} \right).{\log _a}{a^4} = 0\). Giá trị \({\log _b}\left( {{a^2}b} \right)\) bằng
Cho \(a,b\) là các số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn \(\log _a^2\left( {\frac{{{a^2}}}{b}} \right) - {\log _a}\left( {ab} \right).{\log _a}{a^4} = 0\). Giá trị \({\log _b}\left( {{a^2}b} \right)\) bằng A. \(\frac{3}{5}\). B. \(\frac{4}{5}\). C. \(8\). D. \(\frac{5}{4}\). Lời giải: Ta có \(\begin{array}{l}{\rm{ … [Đọc thêm...] vềCho \(a,b\) là các số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn \(\log _a^2\left( {\frac{{{a^2}}}{b}} \right) – {\log _a}\left( {ab} \right).{\log _a}{a^4} = 0\). Giá trị \({\log _b}\left( {{a^2}b} \right)\) bằng
Cho \(a,b\) là hai số thực dương, khác 1 và thỏa mãn \(\log _a^2\left( {ab} \right) = 4{\log _b}\frac{{{a^2}}}{b}\). Giá trị của \({\log _a}b\) bằng
Cho \(a,b\) là hai số thực dương, khác 1 và thỏa mãn \(\log _a^2\left( {ab} \right) = 4{\log _b}\frac{{{a^2}}}{b}\). Giá trị của \({\log _a}b\) bằng A. \( - 1\). B. \(1\). C. \(3\). D. \( - 3\). Lời giải: +) Đặt \(t = {\log _a}b\), do \(a,b\) là hai số thực dương, khác 1 nên \(t \ne 0\). +) Ta có \(\log _a^2\left( {ab} \right) = 4{\log … [Đọc thêm...] vềCho \(a,b\) là hai số thực dương, khác 1 và thỏa mãn \(\log _a^2\left( {ab} \right) = 4{\log _b}\frac{{{a^2}}}{b}\). Giá trị của \({\log _a}b\) bằng
Cho các số thực \(a,b\) thuộc khoảng \(\left( {0;1} \right)\) thoả mãn \({\log _{ab}}a = \log _a^2\left( {\frac{a}{b}} \right)\). Giá trị của biểu thức \(\frac{{\ln a}}{{\ln b}}\) bằng.
Cho các số thực \(a,b\) thuộc khoảng \(\left( {0;1} \right)\) thoả mãn \({\log _{ab}}a = \log _a^2\left( {\frac{a}{b}} \right)\). Giá trị của biểu thức \(\frac{{\ln a}}{{\ln b}}\) bằng. A. \(\sqrt 5 - 1\). B. \(\frac{{\sqrt 5 - 1}}{2}\). C. \(\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\). D. \(\frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}\). Lời giải: Giả thiết: … [Đọc thêm...] vềCho các số thực \(a,b\) thuộc khoảng \(\left( {0;1} \right)\) thoả mãn \({\log _{ab}}a = \log _a^2\left( {\frac{a}{b}} \right)\). Giá trị của biểu thức \(\frac{{\ln a}}{{\ln b}}\) bằng.