Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit

Câu hỏi: (THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội -2022) Gọi \(S\) là tập các số nguyên \(m \in [ - 2022;2022]\) để phương trình \(\log _2^2x - {\log _{\sqrt 2 }}x = m - \sqrt {m + {{\log }_2}x} \) có đúng ba nghiệm phân biệt. Số phần tử của \(S\) là A. 1. B. 2. C. 2021. D. 2022. Lời giải: Đặt \(t = \sqrt {m + {{\log }_2}x} ,(t \ge 0) \Rightarrow m = {t^2} - … [Đọc thêm...] về

(THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội -2022) Gọi \(S\) là tập các số nguyên \(m \in [ – 2022;2022]\) để phương trình \(\log _2^2x – {\log _{\sqrt 2 }}x = m – \sqrt {m + {{\log }_2}x} \) có đúng ba nghiệm phân biệt. Số phần tử của \(S\) là

Câu hỏi: (THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN-2022) Cho \(x,y,z \in \left[ {0;2} \right]\) và thỏa mãn \(x + 2y + z = 6\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = {3^{2x - {x^2}}} + {5^{2y - {y^2}}} + {3^z} + 2{x^2} + 4{y^2}\) A. \(\max P = 25\). B.\(\max P = 27\). C.\(\max P = 26\). D.\(\max P = 30\). Lời giải: Chọn B Xét hàm số \(f\left( t \right) = … [Đọc thêm...] về

(THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN-2022) Cho \(x,y,z \in \left[ {0;2} \right]\) và thỏa mãn \(x + 2y + z = 6\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = {3^{2x – {x^2}}} + {5^{2y – {y^2}}} + {3^z} + 2{x^2} + 4{y^2}\)

Câu hỏi: (Sở Thái Nguyên 2022) Cho \(x,y > 0;x + 3y > 0\) thỏa mãn \(2022\left( {{{\log }_2}\sqrt {\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + 3y}}} - 1} \right) \le \sqrt {x + 3y} - \sqrt {\frac{{{x^2} + {y^2}}}{4}} \). Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + {y^2} - 14x - 2y + 2022\) bằng A. \(4124\) B. \(4042\). C. \(4044\) D. … [Đọc thêm...] về

(Sở Thái Nguyên 2022) Cho \(x,y > 0;x + 3y > 0\) thỏa mãn \(2022\left( {{{\log }_2}\sqrt {\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + 3y}}} – 1} \right) \le \sqrt {x + 3y} – \sqrt {\frac{{{x^2} + {y^2}}}{4}} \). Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + {y^2} – 14x – 2y + 2022\) bằng

Câu hỏi: (THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – 2022) Có bao nhiêu cặp số nguyên \((a;b)\), trong đó \(a,b \in [1;2022]\) thỏa mãn \({\left( {\frac{{2a}}{{a + {2^b}}}} \right)^{{2^b}}} \ge {\left( {\frac{{a + {2^b}}}{{{2^{b + 1}}}}} \right)^a}\) ? A. 5. B. \(9.\) C. 10. D. 11. Lời giải: Đặt \(x = {2^b},(x > 0) \Rightarrow {\left( {\frac{{2a}}{{a + x}}} … [Đọc thêm...] về

(THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – 2022) Có bao nhiêu cặp số nguyên \((a;b)\), trong đó \(a,b \in [1;2022]\) thỏa mãn \({\left( {\frac{{2a}}{{a + {2^b}}}} \right)^{{2^b}}} \ge {\left( {\frac{{a + {2^b}}}{{{2^{b + 1}}}}} \right)^a}\) ?

Câu hỏi: (Đại học Hồng Đức – 2022) Cho \(x\) là số nguyên dương và \(y\) là số thự C. Có tất cả bao nhiêu cặp số \((x;y)\) thỏa mãn \(\ln (1 + x + 2y) = 2y + 3x - 10?\)\(\) A. \(10.\) B. Vô số. C. 11. D. 9. Lời giải:. Điều kiện: \(1 + x + 2y > 0 \Leftrightarrow y > - \frac{{x + 1}}{2}\). Ta luôn chứng minh được \({e^x} \ge x + 1,\forall x … [Đọc thêm...] về

(Đại học Hồng Đức – 2022) Cho \(x\) là số nguyên dương và \(y\) là số thự

Câu hỏi: (THPT Lê Thánh Tông - HCM-2022) Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\left( {{3^x} + {3^{6 - x}} - 246} \right)\sqrt {5 - \ln \left( {x + 3} \right)} \ge 0\) là A. 144. B. 145. C. 146. D. 147. Lời giải: Chọn B Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3 > 0\\5 - \ln \left( {x + 3} \right) \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow … [Đọc thêm...] về

(THPT Lê Thánh Tông – HCM-2022) Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\left( {{3^x} + {3^{6 – x}} – 246} \right)\sqrt {5 – \ln \left( {x + 3} \right)} \ge 0\) là

Câu hỏi: 65 (THPT Yên Phong 1 - Bắc Ninh - 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right).\) Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau Bất phương trình \(2f\left( x \right) < {e^{\cos x}} + m\) đúng \(\forall x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) khi và chỉ khi A. \(m \ge 2f\left( 0 \right) - e\). B. \(m \ge 2f\left( {\frac{\pi }{2}} … [Đọc thêm...] về

65 (THPT Yên Phong 1 – Bắc Ninh – 2022) Cho hàm số \(y = f\left( x \right).\) Hàm số \(y = f’\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau