Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit

Câu hỏi: (THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN-2022) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 10;10} \right]\)để bất phương trình \(\log _2^2x - (m + 1){\log _2}x - 2m + 3 \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left[ {1;32} \right]\) A. 11. B. 12. C. 13. D. 14. Lời giải: Chọn B Đặt \({\log _2}x = t;x \in \left[ {1;32} \right] … [Đọc thêm...] về

(THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN-2022) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { – 10;10} \right]\)để bất phương trình

Câu hỏi: (Chuyên Lam Sơn 2022) Có bao nhiêu số nguyên dương \(m\) để phương trình \(m\left( {{e^x} - 1} \right) \cdot \ln (mx + 1) + 2{e^x} = {e^{2x}} + 1\) có 2 nghiệm phân biệt không lớn hơn 5. A. \(26.\) B. 27. C. \(29.\) D. 28. Lời giải: Xét phương trình \(m\left( {{e^x} - 1} \right) \cdot \ln (mx + 1) + 2{e^x} = {e^{2x}} + 1(*)\) điều kiện \(mx + … [Đọc thêm...] về

(Chuyên Lam Sơn 2022) Có bao nhiêu số nguyên dương \(m\) để phương trình \(m\left( {{e^x} – 1} \right) \cdot \ln (mx + 1) + 2{e^x} = {e^{2x}} + 1\) có 2 nghiệm phân biệt không lớn hơn 5.

Câu hỏi: (Sở Bắc Giang 2022) Có bao nhiêu số nguyên dương \(x\) sao cho ứng với mỗi \(x\) có đúng 9 số nguyên \(y\) thỏa mãn \(\left( {{2^{y + 1}} - {x^2}} \right)\left( {{3^y} - x} \right) < 0\) ? A. \(64.\) B. \(67.\) C. 128. D. 53. Lời giải: THl: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{2^{y + 1}} - {x^2} > 0}\\{{3^y} - x < 0}\end{array} … [Đọc thêm...] về

(Sở Bắc Giang 2022) Có bao nhiêu số nguyên dương \(x\) sao cho ứng với mỗi \(x\) có đúng 9 số nguyên \(y\) thỏa mãn \(\left( {{2^{y + 1}} – {x^2}} \right)\left( {{3^y} – x} \right) < 0\) ?

Câu hỏi: (Sở Lạng Sơn 2022) Với \({\rm{a}}\)là tham số thực để bất phương trình \({2^x} + {3^x} \ge ax + 2\) có tập nghiệm là \(R\), khi đó A. \(a \in \left( {1;3} \right)\). B. \(a \in \left( {0;1} \right)\). C. \(a \in \left( { - \infty ;0} \right)\). D. \(a \in \left( {3; + \infty } \right)\). Lời giải: Chọn A \({2^x} + {3^x} \ge ax + 2\)\( … [Đọc thêm...] về

(Sở Lạng Sơn 2022) Với \({\rm{a}}\)là tham số thực để bất phương trình \({2^x} + {3^x} \ge ax + 2\) có tập nghiệm là \(R\), khi đó

Câu hỏi: (Liên trường Hà Tĩnh – 2022) Cho các số thực \(a,b\) thỏa mãn \(a > \frac{1}{2},b > 1\). Khi biểu thức \(P = {\log _{2a}}b + {\log _{\sqrt b }}\left( {{a^4} - 4{a^2} + 16} \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng \(a + b\) bằng A. 4. B. 18. C. 14. D. 20. Lời giải: Chọn B Do \({a^4} - 4{a^2} + 16 \ge 4{a^2} \Leftrightarrow {\left( … [Đọc thêm...] về

(Liên trường Hà Tĩnh – 2022) Cho các số thực \(a,b\) thỏa mãn \(a > \frac{1}{2},b > 1\). Khi biểu thức \(P = {\log _{2a}}b + {\log _{\sqrt b }}\left( {{a^4} – 4{a^2} + 16} \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng \(a + b\) bằng

Câu hỏi: (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2022) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 2022;2022} \right]\) để bất phương trình \(\left( {3m + 1} \right){12^x} + \left( {2 - m} \right){6^x} + {3^x} < 0\) có nghiệm đúng với \(\forall x > 0\)? A. \(2021\). B. \(4044\). C. \(2022\). D. \(2020\). Lời giải: Chọn A Ta có \(\left( {3m … [Đọc thêm...] về

(THPT Kinh Môn – Hải Dương – 2022) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { – 2022;2022} \right]\) để bất phương trình \(\left( {3m + 1} \right){12^x} + \left( {2 – m} \right){6^x} + {3^x} < 0\) có nghiệm đúng với \(\forall x > 0\)?

Câu hỏi: (Chuyên Vinh – 2022) Có bao nhiêu giá trị nguyên lớn hơn 2 của \(y\) sao cho với mỗi \(y\) tồn tại đúng 3 sô nguyên dương \(x\) thỏa mãn \({3^x} - y \le 2{\log _2}\left( {{3^x} - 2} \right)?\). A. 16. B. 51. C. 68. D. 66. Lời giải: Chọn B \({3^x} - y \le 2{\log _2}\left( {{3^x} - 2} \right)\) điều kiện: \({3^x} - 2 > 0 \Leftrightarrow x … [Đọc thêm...] về

(Chuyên Vinh – 2022) Có bao nhiêu giá trị nguyên lớn hơn 2 của \(y\) sao cho với mỗi \(y\) tồn tại đúng 3 sô nguyên dương \(x\) thỏa mãn \({3^x} – y \le 2{\log _2}\left( {{3^x} – 2} \right)?\).

Câu hỏi: (THPT Hương Sơn - Hà Tĩnh - 2022) Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình \({9^{x + \frac{1}{2}}} - 4m{.3^x} + m + 2 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 1\)? A. \(m = \frac{3}{4}\). B. \(m = - \frac{3}{4}\). C. \(m = 7\). D. \(m = - 1\). Lời giải: Chọn C Ta có \({9^{x + \frac{1}{2}}} - 4m{.3^x} + m + … [Đọc thêm...] về

(THPT Hương Sơn – Hà Tĩnh – 2022) Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình \({9^{x + \frac{1}{2}}} – 4m{.3^x} + m + 2 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 1\)?

Câu hỏi: (Sở Ninh Bình 2022) Cho các số thực \(a,b\) thỏa mãn \(1 < a < b \le 4\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 3{\log _a}\left( {{b^2} + 16b - 16} \right) + \frac{{16}}{{27}} \cdot \log _{\frac{b}{a}}^3a\). A. 8. B. 18. C. 9. D. 17. Lời giải:. Ta có \({\log _{\frac{b}{a}}}a = \frac{1}{{{{\log }_a}\frac{b}{a}}} = \frac{1}{{{{\log … [Đọc thêm...] về

(Sở Ninh Bình 2022) Cho các số thực \(a,b\) thỏa mãn \(1 < a < b \le 4\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 3{\log _a}\left( {{b^2} + 16b – 16} \right) + \frac{{16}}{{27}} \cdot \log _{\frac{b}{a}}^3a\).

Câu hỏi: (Sở Thanh Hóa 2022) Cho hàm só \(f(x) = {2^x} - {2^{ - x}} + 2022{x^3}\). Biết rằng tồn tại só thực \(m\) sao cho bá́t phương trình \(f\left( {{4^x} - mx + 37m} \right) + f\left( {(x - m - 37) \cdot {2^x}} \right) \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Khi đó \(m\) thuộc khoảng nào dưới đây? A. \((30;50)\). B. \((10;30)\). C. … [Đọc thêm...] về

(Sở Thanh Hóa 2022) Cho hàm só \(f(x) = {2^x} – {2^{ – x}} + 2022{x^3}\). Biết rằng tồn tại só thực \(m\) sao cho bá́t phương trình \(f\left( {{4^x} – mx + 37m} \right) + f\left( {(x – m – 37) \cdot {2^x}} \right) \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Khi đó \(m\) thuộc khoảng nào dưới đây?