Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit

Câu hỏi: (Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương – 2022) Cho các số thực \(a,b,c,d\) thỏa mãn điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\log }_2}\left( {{a^2} + {b^2} + 5} \right) = 1 + {{\log }_2}(2 - 2a - b)}\\{{e^{4c + 5d - 10}} - {e^{c + d + 2}} = 12 - 3c - 4d}\end{array}} \right.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \sqrt {{{(a - c)}^2} + {{(b - d)}^2}} \) A. … [Đọc thêm...] về

(Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương – 2022) Cho các số thực \(a,b,c,d\) thỏa mãn điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\log }_2}\left( {{a^2} + {b^2} + 5} \right) = 1 + {{\log }_2}(2 – 2a – b)}\\{{e^{4c + 5d – 10}} – {e^{c + d + 2}} = 12 – 3c – 4d}\end{array}} \right.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \sqrt {{{(a – c)}^2} + {{(b – d)}^2}} \)

Câu hỏi: (THPT Trần Phú – Hà Tĩnh – 2022) Cho hàm số \(f(x) = - {x^3} + \frac{{13}}{2}{x^2} - 12x - {e^x} - 2022\). Bất phương trình ẩn m sau đây \(f\left[ {{{\log }_{0,5}}\left( {{{\log }_2}(2m + 1)} \right) - 2021} \right] < f[f(0)]\) có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 14. B. 10. C. 11. D. 7. Lời giải: Ta có \(f\prime (x) = - 3{x^2} + 13x - 12 - {e^x} … [Đọc thêm...] về

(THPT Trần Phú – Hà Tĩnh – 2022) Cho hàm số \(f(x) = – {x^3} + \frac{{13}}{2}{x^2} – 12x – {e^x} – 2022\). Bất phương trình ẩn m sau đây \(f\left[ {{{\log }_{0,5}}\left( {{{\log }_2}(2m + 1)} \right) – 2021} \right] < f[f(0)]\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Câu hỏi: (Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình 2022) Cho các số thực \(a,b\) thỏa mãn \(\frac{1}{3} < b < a < 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\log _a}\frac{{4(3b - 1)}}{9} + 8\log _{\frac{b}{a}}^2a\) A. 7. B. \(8.\) C. 6. D. 9. Lời giải: \(\begin{array}{l}{\rm{ V\`i }}\frac{1}{3} < b < a < 1{\rm{ n\^e n }}{(3b - 2)^2} \ge … [Đọc thêm...] về

(Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình 2022) Cho các số thực \(a,b\) thỏa mãn \(\frac{1}{3} < b < a < 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu hỏi: (Sở Phú Thọ 2022) Xét các số thực dương \(x\,,\,y\) thỏa mãn \(2\left( {{x^2} + {y^2} + 4} \right) + {\log _{2022}}\left( {\frac{2}{x} + \frac{2}{y}} \right) = \frac{1}{2}{\left( {xy - 4} \right)^2}\). Khi biểu thức \(P = x + 4y\) đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của \(\frac{y}{x}\) bằng A. \(4\). B. \(2\). C. \(\frac{1}{2}\). D. … [Đọc thêm...] về

(Sở Phú Thọ 2022) Xét các số thực dương \(x\,,\,y\) thỏa mãn \(2\left( {{x^2} + {y^2} + 4} \right) + {\log _{2022}}\left( {\frac{2}{x} + \frac{2}{y}} \right) = \frac{1}{2}{\left( {xy – 4} \right)^2}\). Khi biểu thức \(P = x + 4y\) đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của \(\frac{y}{x}\) bằng

Câu hỏi: (THPT Bùi Thị Xuân – Huế - 2022) Tất cả các giá trị thực của \(m\) để bất phương trình \(x\sqrt x + \sqrt {x + 12} \le m{\log _{5 - \sqrt {4 - x} }}3\) có nghiệm: A. \(m > 2\sqrt 3 \). B. \(m > 12{\log _3}5\). C. \(m \ge 2\sqrt 3 \). D. \(2 < m < 12{\log _3}5\). Lời giải: ĐKXĐ:\({\rm{ }}\left\{ … [Đọc thêm...] về

(THPT Bùi Thị Xuân – Huế – 2022) Tất cả các giá trị thực của \(m\) để bất phương trình \(x\sqrt x + \sqrt {x + 12} \le m{\log _{5 – \sqrt {4 – x} }}3\) có nghiệm:

Câu hỏi: (Sở Thanh Hóa 2022) Gọi \(S\) là tập tất cả các số nguyên \(y\) sao cho với mỗi \(y \in S\) có đúng 10 số nguyên \(x\) thoả mãn \({2^{y - x}} \ge {\log _3}\left( {x + {y^2}} \right)\). Tổng các phần tử của \(S\) bẳng A. 7. B. \( - 4\). C. 1. D. \( - 1\). Lời giải: Điều kiện: \(x > - {y^2}\). Khi đó bpt \( \Leftrightarrow g(x) = {\log … [Đọc thêm...] về

(Sở Thanh Hóa 2022) Gọi \(S\) là tập tất cả các số nguyên \(y\) sao cho với mỗi \(y \in S\) có đúng 10 số nguyên \(x\) thoả mãn \({2^{y – x}} \ge {\log _3}\left( {x + {y^2}} \right)\). Tổng các phần tử của \(S\) bẳng

Câu hỏi: (Chuyên Vinh 2022) Gọi \(m\) là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = {4^x} + (a - 2){2^x} + 2\) trên đoạn \([ - 1;1]\). Tất cả giá trị của \(a\) để \(m \ge 1\) là A. \(a \ge 1\). B. \( - \frac{1}{2} \le a \le 0\). C. \(a \le - \frac{1}{2}\). D. \(a \ge 0\). Lời giải: Chọn D Đặt \(t = {2^x},t \in \left[ {\frac{1}{2};2} \right],f(x)\) trở … [Đọc thêm...] về

(Chuyên Vinh 2022) Gọi \(m\) là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = {4^x} + (a – 2){2^x} + 2\) trên đoạn \([ – 1;1]\). Tất cả giá trị của \(a\) để \(m \ge 1\) là

Câu hỏi: (Cụm Trường Nghệ An - 2022) Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x;\,y} \right)\) thỏa mãn đẳng thức sau: \({\log _{2022}}\left[ {{{\left( {{x^4} - 2{x^2} + 2023} \right)}^{{y^2} + 2022}}} \right] = 2y + 2021\). A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Lời giải: Chọn D Ta có \({x^4} - 2{x^2} + 2023\)\( = {\left( {{x^2} - 1} \right)^2} + 2022 \ge 2022\) … [Đọc thêm...] về

(Cụm Trường Nghệ An – 2022) Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x;\,y} \right)\) thỏa mãn đẳng thức sau:

Câu hỏi: (Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình 2022) Cho phương trình \(\left( {2\log _3^2x - {{\log }_3}x - 1} \right)\sqrt {{5^x} - m} = 0\) ( \(m\) là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(m\) để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt? A. 125. B. 123. C. 122. D. 124. Lời giải: Điều kiện \(\left\{ … [Đọc thêm...] về

(Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình 2022) Cho phương trình \(\left( {2\log _3^2x – {{\log }_3}x – 1} \right)\sqrt {{5^x} – m} = 0\) ( \(m\) là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(m\) để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?

Câu hỏi: (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình – 2022) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(y\) sao cho tương ứng với mỗi giá trị y luôn tồn tại không quá 15 số nguyên \(x\) thỏa mãn điều kiện \({\log _{2021}}\left( {x + {y^2}} \right) + {\log _{2022}}\left( {{y^2} + y + 16} \right) \ge {\log _2}(x - y)\) ? A. 2021. B. 4042. C. 2020. D. 4041. Lời … [Đọc thêm...] về

(Chuyên Hoàng Văn Thụ – Hòa Bình – 2022) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(y\) sao cho tương ứng với mỗi giá trị y luôn tồn tại không quá 15 số nguyên \(x\) thỏa mãn điều kiện \({\log _{2021}}\left( {x + {y^2}} \right) + {\log _{2022}}\left( {{y^2} + y + 16} \right) \ge {\log _2}(x – y)\) ?