Câu hỏi:
(THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội -2022) Gọi \(S\) là tập các số nguyên \(m \in [ - 2022;2022]\) để phương trình \(\log _2^2x - {\log _{\sqrt 2 }}x = m - \sqrt {m + {{\log }_2}x} \) có đúng ba nghiệm phân biệt. Số phần tử của \(S\) là
A. 1.
B. 2.
C. 2021.
D. 2022.
Lời giải:
Đặt \(t = \sqrt {m + {{\log }_2}x} ,(t \ge 0) \Rightarrow m = {t^2} - … [Đọc thêm...] về (THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội -2022) Gọi \(S\) là tập các số nguyên \(m \in [ – 2022;2022]\) để phương trình \(\log _2^2x – {\log _{\sqrt 2 }}x = m – \sqrt {m + {{\log }_2}x} \) có đúng ba nghiệm phân biệt. Số phần tử của \(S\) là
Trắc nghiệm HS mũ VDC 2022
(THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN-2022) Cho \(x,y,z \in \left[ {0;2} \right]\) và thỏa mãn \(x + 2y + z = 6\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = {3^{2x – {x^2}}} + {5^{2y – {y^2}}} + {3^z} + 2{x^2} + 4{y^2}\)
Câu hỏi:
(THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN-2022) Cho \(x,y,z \in \left[ {0;2} \right]\) và thỏa mãn \(x + 2y + z = 6\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = {3^{2x - {x^2}}} + {5^{2y - {y^2}}} + {3^z} + 2{x^2} + 4{y^2}\)
A. \(\max P = 25\).
B.\(\max P = 27\).
C.\(\max P = 26\).
D.\(\max P = 30\).
Lời giải:
Chọn B
Xét hàm số \(f\left( t \right) = … [Đọc thêm...] về (THPT Nguyễn Tất Thành-Đh-SP-HN-2022) Cho \(x,y,z \in \left[ {0;2} \right]\) và thỏa mãn \(x + 2y + z = 6\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = {3^{2x – {x^2}}} + {5^{2y – {y^2}}} + {3^z} + 2{x^2} + 4{y^2}\)
(Sở Thái Nguyên 2022) Cho \(x,y > 0;x + 3y > 0\) thỏa mãn \(2022\left( {{{\log }_2}\sqrt {\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + 3y}}} – 1} \right) \le \sqrt {x + 3y} – \sqrt {\frac{{{x^2} + {y^2}}}{4}} \). Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + {y^2} – 14x – 2y + 2022\) bằng
Câu hỏi:
(Sở Thái Nguyên 2022) Cho \(x,y > 0;x + 3y > 0\) thỏa mãn \(2022\left( {{{\log }_2}\sqrt {\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + 3y}}} - 1} \right) \le \sqrt {x + 3y} - \sqrt {\frac{{{x^2} + {y^2}}}{4}} \). Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + {y^2} - 14x - 2y + 2022\) bằng
A. \(4124\)
B. \(4042\).
C. \(4044\)
D. … [Đọc thêm...] về (Sở Thái Nguyên 2022) Cho \(x,y > 0;x + 3y > 0\) thỏa mãn \(2022\left( {{{\log }_2}\sqrt {\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + 3y}}} – 1} \right) \le \sqrt {x + 3y} – \sqrt {\frac{{{x^2} + {y^2}}}{4}} \). Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + {y^2} – 14x – 2y + 2022\) bằng
(THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – 2022) Có bao nhiêu cặp số nguyên \((a;b)\), trong đó \(a,b \in [1;2022]\) thỏa mãn \({\left( {\frac{{2a}}{{a + {2^b}}}} \right)^{{2^b}}} \ge {\left( {\frac{{a + {2^b}}}{{{2^{b + 1}}}}} \right)^a}\) ?
Câu hỏi:
(THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – 2022) Có bao nhiêu cặp số nguyên \((a;b)\), trong đó \(a,b \in [1;2022]\) thỏa mãn \({\left( {\frac{{2a}}{{a + {2^b}}}} \right)^{{2^b}}} \ge {\left( {\frac{{a + {2^b}}}{{{2^{b + 1}}}}} \right)^a}\) ?
A. 5.
B. \(9.\)
C. 10.
D. 11.
Lời giải:
Đặt \(x = {2^b},(x > 0) \Rightarrow {\left( {\frac{{2a}}{{a + x}}} … [Đọc thêm...] về (THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – 2022) Có bao nhiêu cặp số nguyên \((a;b)\), trong đó \(a,b \in [1;2022]\) thỏa mãn \({\left( {\frac{{2a}}{{a + {2^b}}}} \right)^{{2^b}}} \ge {\left( {\frac{{a + {2^b}}}{{{2^{b + 1}}}}} \right)^a}\) ?
(Đại học Hồng Đức – 2022) Cho \(x\) là số nguyên dương và \(y\) là số thự
C. Có tất cả bao nhiêu cặp số \((x;y)\) thỏa mãn \(\ln (1 + x + 2y) = 2y + 3x – 10?\)\(\)
Câu hỏi:
(Đại học Hồng Đức – 2022) Cho \(x\) là số nguyên dương và \(y\) là số thự
C. Có tất cả bao nhiêu cặp số \((x;y)\) thỏa mãn \(\ln (1 + x + 2y) = 2y + 3x - 10?\)\(\)
A. \(10.\)
B. Vô số.
C. 11.
D. 9.
Lời giải:.
Điều kiện: \(1 + x + 2y > 0 \Leftrightarrow y > - \frac{{x + 1}}{2}\).
Ta luôn chứng minh được \({e^x} \ge x + 1,\forall x … [Đọc thêm...] về (Đại học Hồng Đức – 2022) Cho \(x\) là số nguyên dương và \(y\) là số thự C. Có tất cả bao nhiêu cặp số \((x;y)\) thỏa mãn \(\ln (1 + x + 2y) = 2y + 3x – 10?\)\(\)