Trắc nghiệm HS mũ VDC 2022

Câu hỏi: (Chuyên Hạ Long 2022) Cho \(0 < m \ne 1\). Gọi \((a;b)\) là tập hợp các giá trị của \(m\) để bất phương trình \({\log _m}\left( {1 - 8{m^{ - x}}} \right) \ge 2(1 - x)\) có hữu hạn nghiệm nguyên. Tính \(b - a\) A. 1. B. \(3\sqrt 2 - 1\). C. \(2\sqrt 2 - 1\). D. \(4\sqrt 2 - 1\). Lời giải: Trường hợp 1: \(m > 1\) Ta có: \({\log … [Đọc thêm...] về

(Chuyên Hạ Long 2022) Cho \(0 < m \ne 1\). Gọi \((a;b)\) là tập hợp các giá trị của \(m\) để bất phương trình \({\log _m}\left( {1 – 8{m^{ – x}}} \right) \ge 2(1 – x)\) có hữu hạn nghiệm nguyên. Tính \(b – a\)

Câu hỏi: (Sở Bắc Giang 2022) Có bao nhiêu số nguyên \(x\) sao cho tồn tại số thực \(y\) thỏa mãn \(2{\log _3}(x + y + 1) = {\log _2}\left( {{x^2} + 2x + 2{y^2} + 1} \right)\) ? A. 4. B.2. C. 3. D. 1. Lời giải: Đặt \(X = x + 1\). Khi đó, ta có \(2{\log _3}(X + y) = {\log _2}\left( {{X^2} + 2{y^2}} \right) \Leftrightarrow {\log _3}(X + y) = {\log … [Đọc thêm...] về

(Sở Bắc Giang 2022) Có bao nhiêu số nguyên \(x\) sao cho tồn tại số thực \(y\) thỏa mãn \(2{\log _3}(x + y + 1) = {\log _2}\left( {{x^2} + 2x + 2{y^2} + 1} \right)\) ?

Câu hỏi: (THPT Phù Cừ - Hưng Yên - 2022) Cho các số thực \(x,y\) thỏa mãn \(\frac{{{2^{{x^2} + {y^2} - 1}}}}{{{x^2} + {y^2} - 2x + 2}} \le {4^{x - 1}}\) và \(2x - y \ge 0\). Giả trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 3x + 2y + 1\) lần lượt là \(M\) và \(m\). Tính \(M + m\). A. 6. B. 10. C. 12. D. 8. Lời giải: Ta có \(\frac{{{2^{{x^2} + … [Đọc thêm...] về

(THPT Phù Cừ – Hưng Yên – 2022) Cho các số thực \(x,y\) thỏa mãn \(\frac{{{2^{{x^2} + {y^2} – 1}}}}{{{x^2} + {y^2} – 2x + 2}} \le {4^{x – 1}}\) và \(2x – y \ge 0\). Giả trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 3x + 2y + 1\) lần lượt là \(M\) và \(m\). Tính \(M + m\).

Câu hỏi: (Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương – 2022) Gọi \(S\) là tập các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \({\log _{0.3}}\left[ {{x^2} + 2(m - 3)x + 4} \right] \ge {\log _{0.3}}\left( {3{x^2} + 2x + m} \right)\) thỏa mãn với mọi \(x\) thuộc \(\mathbb{R}\). Tập \(S\) bằng A. \(S = [5;6)\). B. \(S = [4;6]\). C. \(S = [4;5)\). D. \(S = [1;5)\). Lời … [Đọc thêm...] về

(Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương – 2022) Gọi \(S\) là tập các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \({\log _{0.3}}\left[ {{x^2} + 2(m – 3)x + 4} \right] \ge {\log _{0.3}}\left( {3{x^2} + 2x + m} \right)\) thỏa mãn với mọi \(x\) thuộc \(\mathbb{R}\). Tập \(S\) bằng

Câu hỏi: (THPT Phù Cừ - Hưng Yên - 2022) Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình \(\frac{{{{\log }_2}\left( {{x^3}} \right) - \log _2^2(2x) + 13}}{{1 + \sqrt {8 + {{(\sqrt 2 )}^{x - 2}}} }} \ge 0\) là A. 16. B. 8. C. 36. D. 136. Lời giải: Chọn D Điều kiện \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > 0}\\{8 + {{(\sqrt 2 )}^{x - 2}} \ge 0}\end{array} … [Đọc thêm...] về

(THPT Phù Cừ – Hưng Yên – 2022) Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình \(\frac{{{{\log }_2}\left( {{x^3}} \right) – \log _2^2(2x) + 13}}{{1 + \sqrt {8 + {{(\sqrt 2 )}^{x – 2}}} }} \ge 0\) là

Câu hỏi: (Liên trường Hà Tĩnh 2022) Tính tổng tất cả các giá trị nguyên dương của \(m\) để bất phương trình \({2^{x + 3}} + {2^{m - x}} < {2^{m + 3}} + 1\) có nhiều nhất 20 nghiệm nguyên A. 153. B. 171. C. 190. D. 210. Lời giải: Ta có BPT đã cho \( \Leftrightarrow {2^{x + 3}} + \frac{{{2^m}}}{{{2^x}}} < {8.2^m} + 1 \Leftrightarrow {8.2^{2x}} + … [Đọc thêm...] về

(Liên trường Hà Tĩnh 2022) Tính tổng tất cả các giá trị nguyên dương của \(m\) để bất phương trình \({2^{x + 3}} + {2^{m – x}} < {2^{m + 3}} + 1\) có nhiều nhất 20 nghiệm nguyên

Câu hỏi: (Sở Vĩnh Phúc 2022) Xét các số thực \(x,y\) thỏa mãn \({x^2} + {y^2} > 1\) và \({\log _{{x^2} + {y^2}}}\left( {2x + 4y} \right) \ge 1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = 3x + y\) bằng A. \(5 + 2\sqrt {10} \). B. \(5 + 4\sqrt 5 \). C. \(5 + 5\sqrt 2 \). D. \(10 + 2\sqrt 5 \). Lời giải: Chọn C Ta có \({x^2} + {y^2} > 1\). Khi đó … [Đọc thêm...] về

(Sở Vĩnh Phúc 2022) Xét các số thực \(x,y\) thỏa mãn \({x^2} + {y^2} > 1\) và \({\log _{{x^2} + {y^2}}}\left( {2x + 4y} \right) \ge 1\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = 3x + y\) bằng

Câu hỏi: (Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương – 2022) Cho các số thực \(a,b,c,d\) thỏa mãn điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\log }_2}\left( {{a^2} + {b^2} + 5} \right) = 1 + {{\log }_2}(2 - 2a - b)}\\{{e^{4c + 5d - 10}} - {e^{c + d + 2}} = 12 - 3c - 4d}\end{array}} \right.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \sqrt {{{(a - c)}^2} + {{(b - d)}^2}} \) A. … [Đọc thêm...] về

(Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương – 2022) Cho các số thực \(a,b,c,d\) thỏa mãn điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\log }_2}\left( {{a^2} + {b^2} + 5} \right) = 1 + {{\log }_2}(2 – 2a – b)}\\{{e^{4c + 5d – 10}} – {e^{c + d + 2}} = 12 – 3c – 4d}\end{array}} \right.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \sqrt {{{(a – c)}^2} + {{(b – d)}^2}} \)

Câu hỏi: (THPT Trần Phú – Hà Tĩnh – 2022) Cho hàm số \(f(x) = - {x^3} + \frac{{13}}{2}{x^2} - 12x - {e^x} - 2022\). Bất phương trình ẩn m sau đây \(f\left[ {{{\log }_{0,5}}\left( {{{\log }_2}(2m + 1)} \right) - 2021} \right] < f[f(0)]\) có bao nhiêu nghiệm nguyên? A. 14. B. 10. C. 11. D. 7. Lời giải: Ta có \(f\prime (x) = - 3{x^2} + 13x - 12 - {e^x} … [Đọc thêm...] về

(THPT Trần Phú – Hà Tĩnh – 2022) Cho hàm số \(f(x) = – {x^3} + \frac{{13}}{2}{x^2} – 12x – {e^x} – 2022\). Bất phương trình ẩn m sau đây \(f\left[ {{{\log }_{0,5}}\left( {{{\log }_2}(2m + 1)} \right) – 2021} \right] < f[f(0)]\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Câu hỏi: (Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình 2022) Cho các số thực \(a,b\) thỏa mãn \(\frac{1}{3} < b < a < 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\log _a}\frac{{4(3b - 1)}}{9} + 8\log _{\frac{b}{a}}^2a\) A. 7. B. \(8.\) C. 6. D. 9. Lời giải: \(\begin{array}{l}{\rm{ V\`i }}\frac{1}{3} < b < a < 1{\rm{ n\^e n }}{(3b - 2)^2} \ge … [Đọc thêm...] về

(Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình 2022) Cho các số thực \(a,b\) thỏa mãn \(\frac{1}{3} < b < a < 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức