Câu hỏi: (Sở Lạng Sơn 2022) Với \({\rm{a}}\)là tham số thực để bất phương trình \({2^x} + {3^x} \ge ax + 2\) có tập nghiệm là \(R\), khi đó A. \(a \in \left( {1;3} \right)\). B. \(a \in \left( {0;1} \right)\). C. \(a \in \left( { – \infty ;0} \right)\). D. \(a \in \left( {3; […]
Trắc nghiệm HS mũ VDC 2022
(Liên trường Hà Tĩnh – 2022) Cho các số thực \(a,b\) thỏa mãn \(a > \frac{1}{2},b > 1\). Khi biểu thức \(P = {\log _{2a}}b + {\log _{\sqrt b }}\left( {{a^4} – 4{a^2} + 16} \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng \(a + b\) bằng
Câu hỏi: (Liên trường Hà Tĩnh – 2022) Cho các số thực \(a,b\) thỏa mãn \(a > \frac{1}{2},b > 1\). Khi biểu thức \(P = {\log _{2a}}b + {\log _{\sqrt b }}\left( {{a^4} – 4{a^2} + 16} \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng \(a + b\) bằng A. 4. B. 18. C. 14. […]
(THPT Kinh Môn – Hải Dương – 2022) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { – 2022;2022} \right]\) để bất phương trình \(\left( {3m + 1} \right){12^x} + \left( {2 – m} \right){6^x} + {3^x} < 0\) có nghiệm đúng với \(\forall x > 0\)?
Câu hỏi: (THPT Kinh Môn – Hải Dương – 2022) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { – 2022;2022} \right]\) để bất phương trình \(\left( {3m + 1} \right){12^x} + \left( {2 – m} \right){6^x} + {3^x} < 0\) có nghiệm đúng với \(\forall x > 0\)? A. \(2021\). […]
(Chuyên Vinh – 2022) Có bao nhiêu giá trị nguyên lớn hơn 2 của \(y\) sao cho với mỗi \(y\) tồn tại đúng 3 sô nguyên dương \(x\) thỏa mãn \({3^x} – y \le 2{\log _2}\left( {{3^x} – 2} \right)?\).
Câu hỏi: (Chuyên Vinh – 2022) Có bao nhiêu giá trị nguyên lớn hơn 2 của \(y\) sao cho với mỗi \(y\) tồn tại đúng 3 sô nguyên dương \(x\) thỏa mãn \({3^x} – y \le 2{\log _2}\left( {{3^x} – 2} \right)?\). A. 16. B. 51. C. 68. D. 66. Lời giải: Chọn B \({3^x} […]
(THPT Hương Sơn – Hà Tĩnh – 2022) Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình \({9^{x + \frac{1}{2}}} – 4m{.3^x} + m + 2 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 1\)?
Câu hỏi: (THPT Hương Sơn – Hà Tĩnh – 2022) Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình \({9^{x + \frac{1}{2}}} – 4m{.3^x} + m + 2 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 1\)? A. \(m = \frac{3}{4}\). B. \(m = – \frac{3}{4}\). C. \(m = […]
(Sở Ninh Bình 2022) Cho các số thực \(a,b\) thỏa mãn \(1 < a < b \le 4\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 3{\log _a}\left( {{b^2} + 16b – 16} \right) + \frac{{16}}{{27}} \cdot \log _{\frac{b}{a}}^3a\).
Câu hỏi: (Sở Ninh Bình 2022) Cho các số thực \(a,b\) thỏa mãn \(1 < a < b \le 4\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 3{\log _a}\left( {{b^2} + 16b – 16} \right) + \frac{{16}}{{27}} \cdot \log _{\frac{b}{a}}^3a\). A. 8. B. 18. C. 9. D. 17. Lời giải:. Ta có […]
(Sở Thanh Hóa 2022) Cho hàm só \(f(x) = {2^x} – {2^{ – x}} + 2022{x^3}\). Biết rằng tồn tại só thực \(m\) sao cho bá́t phương trình \(f\left( {{4^x} – mx + 37m} \right) + f\left( {(x – m – 37) \cdot {2^x}} \right) \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Khi đó \(m\) thuộc khoảng nào dưới đây?
Câu hỏi: (Sở Thanh Hóa 2022) Cho hàm só \(f(x) = {2^x} – {2^{ – x}} + 2022{x^3}\). Biết rằng tồn tại só thực \(m\) sao cho bá́t phương trình \(f\left( {{4^x} – mx + 37m} \right) + f\left( {(x – m – 37) \cdot {2^x}} \right) \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in […]
(Sở Hà Tĩnh 2022) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in [ – 10;10]\) để phương trình
\({2^{{3^m}}} \cdot {7^{{x^2} – 2x}} + {7^{{3^m}}} \cdot {2^{{x^2} – 2x}} = {14^{{3^m}}}\left( {7{x^2} – 14x + 2 – 7 \cdot {3^m}} \right)\)\(\)
có bốn nghiệm phân biệt trong đó có đúng hai nghiệm lớn hơn \( – 1\) ?
Câu hỏi: (Sở Hà Tĩnh 2022) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in [ – 10;10]\) để phương trình \({2^{{3^m}}} \cdot {7^{{x^2} – 2x}} + {7^{{3^m}}} \cdot {2^{{x^2} – 2x}} = {14^{{3^m}}}\left( {7{x^2} – 14x + 2 – 7 \cdot {3^m}} \right)\)\(\) có bốn nghiệm phân biệt trong đó có đúng […]
(Đại học Hồng Đức – 2022) Tổng \(S\) của tất cả các nghiệm thuộc khoảng \((0;4\pi )\) của phương trình \({2022^{{{\sin }^2}x}} – {2022^{{{\cos }^2}x}} = 2\ln (\cot x\)) là
Câu hỏi: (Đại học Hồng Đức – 2022) Tổng \(S\) của tất cả các nghiệm thuộc khoảng \((0;4\pi )\) của phương trình \({2022^{{{\sin }^2}x}} – {2022^{{{\cos }^2}x}} = 2\ln (\cot x\)) là A. \(S = 18\pi \). B. \(S = 8\pi \). C. \(S = 7\pi \). D. \(S = 16\pi \). Lời giải:. Điều […]
(Chuyên Lam Sơn 2022) Cho \(a,b\) là các số thực thay đổi thỏa mãn \({\log _{{a^2} + {b^2} + 20}}(6a – 8b – 4) = 1\) và \(c,d\) là các số thực dương thay đổi thỏa mãn \(\sqrt {{c^2} + c + {{\log }_2}\frac{c}{d} – 7} = \sqrt {2\left( {2{d^2} + d – 3} \right)} \). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\sqrt {{{(a – c + 1)}^2} + {{(b – d)}^2}} \) là
Câu hỏi: (Chuyên Lam Sơn 2022) Cho \(a,b\) là các số thực thay đổi thỏa mãn \({\log _{{a^2} + {b^2} + 20}}(6a – 8b – 4) = 1\) và \(c,d\) là các số thực dương thay đổi thỏa mãn \(\sqrt {{c^2} + c + {{\log }_2}\frac{c}{d} – 7} = \sqrt {2\left( {2{d^2} + d – […]