Câu hỏi:
(Sở Phú Thọ 2022) Xét các số thực dương \(x\,,\,y\) thỏa mãn \(2\left( {{x^2} + {y^2} + 4} \right) + {\log _{2022}}\left( {\frac{2}{x} + \frac{2}{y}} \right) = \frac{1}{2}{\left( {xy - 4} \right)^2}\). Khi biểu thức \(P = x + 4y\) đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của \(\frac{y}{x}\) bằng
A. \(4\).
B. \(2\).
C. \(\frac{1}{2}\).
D. … [Đọc thêm...] về (Sở Phú Thọ 2022) Xét các số thực dương \(x\,,\,y\) thỏa mãn \(2\left( {{x^2} + {y^2} + 4} \right) + {\log _{2022}}\left( {\frac{2}{x} + \frac{2}{y}} \right) = \frac{1}{2}{\left( {xy – 4} \right)^2}\). Khi biểu thức \(P = x + 4y\) đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của \(\frac{y}{x}\) bằng
Trắc nghiệm HS mũ VDC 2022
(THPT Bùi Thị Xuân – Huế – 2022) Tất cả các giá trị thực của \(m\) để bất phương trình \(x\sqrt x + \sqrt {x + 12} \le m{\log _{5 – \sqrt {4 – x} }}3\) có nghiệm:
Câu hỏi:
(THPT Bùi Thị Xuân – Huế - 2022) Tất cả các giá trị thực của \(m\) để bất phương trình \(x\sqrt x + \sqrt {x + 12} \le m{\log _{5 - \sqrt {4 - x} }}3\) có nghiệm:
A. \(m > 2\sqrt 3 \).
B. \(m > 12{\log _3}5\).
C. \(m \ge 2\sqrt 3 \).
D. \(2 < m < 12{\log _3}5\).
Lời giải:
ĐKXĐ:\({\rm{ }}\left\{ … [Đọc thêm...] về (THPT Bùi Thị Xuân – Huế – 2022) Tất cả các giá trị thực của \(m\) để bất phương trình \(x\sqrt x + \sqrt {x + 12} \le m{\log _{5 – \sqrt {4 – x} }}3\) có nghiệm:
(Sở Thanh Hóa 2022) Gọi \(S\) là tập tất cả các số nguyên \(y\) sao cho với mỗi \(y \in S\) có đúng 10 số nguyên \(x\) thoả mãn \({2^{y – x}} \ge {\log _3}\left( {x + {y^2}} \right)\). Tổng các phần tử của \(S\) bẳng
Câu hỏi:
(Sở Thanh Hóa 2022) Gọi \(S\) là tập tất cả các số nguyên \(y\) sao cho với mỗi \(y \in S\) có đúng 10 số nguyên \(x\) thoả mãn \({2^{y - x}} \ge {\log _3}\left( {x + {y^2}} \right)\). Tổng các phần tử của \(S\) bẳng
A. 7.
B. \( - 4\).
C. 1.
D. \( - 1\).
Lời giải:
Điều kiện: \(x > - {y^2}\). Khi đó bpt \( \Leftrightarrow g(x) = {\log … [Đọc thêm...] về (Sở Thanh Hóa 2022) Gọi \(S\) là tập tất cả các số nguyên \(y\) sao cho với mỗi \(y \in S\) có đúng 10 số nguyên \(x\) thoả mãn \({2^{y – x}} \ge {\log _3}\left( {x + {y^2}} \right)\). Tổng các phần tử của \(S\) bẳng
(Chuyên Vinh 2022) Gọi \(m\) là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = {4^x} + (a – 2){2^x} + 2\) trên đoạn \([ – 1;1]\). Tất cả giá trị của \(a\) để \(m \ge 1\) là
Câu hỏi:
(Chuyên Vinh 2022) Gọi \(m\) là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = {4^x} + (a - 2){2^x} + 2\) trên đoạn \([ - 1;1]\). Tất cả giá trị của \(a\) để \(m \ge 1\) là
A. \(a \ge 1\).
B. \( - \frac{1}{2} \le a \le 0\).
C. \(a \le - \frac{1}{2}\).
D. \(a \ge 0\).
Lời giải:
Chọn D
Đặt \(t = {2^x},t \in \left[ {\frac{1}{2};2} \right],f(x)\) trở … [Đọc thêm...] về (Chuyên Vinh 2022) Gọi \(m\) là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = {4^x} + (a – 2){2^x} + 2\) trên đoạn \([ – 1;1]\). Tất cả giá trị của \(a\) để \(m \ge 1\) là
(Cụm Trường Nghệ An – 2022) Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x;\,y} \right)\) thỏa mãn đẳng thức sau:
\({\log _{2022}}\left[ {{{\left( {{x^4} – 2{x^2} + 2023} \right)}^{{y^2} + 2022}}} \right] = 2y + 2021\).
Câu hỏi:
(Cụm Trường Nghệ An - 2022) Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x;\,y} \right)\) thỏa mãn đẳng thức sau:
\({\log _{2022}}\left[ {{{\left( {{x^4} - 2{x^2} + 2023} \right)}^{{y^2} + 2022}}} \right] = 2y + 2021\).
A. 3.
B. 1.
C. 0.
D. 2.
Lời giải:
Chọn D
Ta có \({x^4} - 2{x^2} + 2023\)\( = {\left( {{x^2} - 1} \right)^2} + 2022 \ge 2022\) … [Đọc thêm...] về (Cụm Trường Nghệ An – 2022) Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x;\,y} \right)\) thỏa mãn đẳng thức sau: \({\log _{2022}}\left[ {{{\left( {{x^4} – 2{x^2} + 2023} \right)}^{{y^2} + 2022}}} \right] = 2y + 2021\).