Trắc nghiệm HS mũ VDC 2022

Câu hỏi: (THPT Kim Liên - Hà Nội - 2022) Cho bất phương trình \({\log _5}\left( {{x^2} - 4x + 4 + m} \right) - 1 < {\log _5}\left( {{x^2} + 2x + 3} \right)\) với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để bất phương trình nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( {1\,;\,3} \right)\)? A. \(30\). B. \(28\). C. \(29\). D. Vô số. Lời … [Đọc thêm...] về

(THPT Kim Liên – Hà Nội – 2022) Cho bất phương trình \({\log _5}\left( {{x^2} – 4x + 4 + m} \right) – 1 < {\log _5}\left( {{x^2} + 2x + 3} \right)\) với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để bất phương trình nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( {1\,;\,3} \right)\)?

Câu hỏi: (THPT Kim Liên - Hà Nội - 2022) Gọi \(S\) là tập nghiệm của phương trình \(\left( {{2^x} + {3^x} - 8x + 3} \right)\sqrt {{{\left( 3 \right)}^{{2^x}}} - m} = 0\) (với \(m\) là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left[ { - 2021\,;\,2021} \right]\) để tập hợp \(S\) có hai phần tử ? A. \(2095\). B. \(2092\). C. \(2093\). D. … [Đọc thêm...] về

(THPT Kim Liên – Hà Nội – 2022) Gọi \(S\) là tập nghiệm của phương trình \(\left( {{2^x} + {3^x} – 8x + 3} \right)\sqrt {{{\left( 3 \right)}^{{2^x}}} – m} = 0\) (với \(m\) là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left[ { – 2021\,;\,2021} \right]\) để tập hợp \(S\) có hai phần tử ?

Câu hỏi: (THPT Nho Quan A – Ninh Bình – 2022) Có bao nhiêu số nguyên \(x\) sao cho úng với mỗi \(x\) có không quá 255 số nguyên \(y\) thỏa mãn \({\log _5}\left( {{x^2} + y} \right) \ge {\log _2}(x + y)?\) A. 1250. B. 1249. C. 625. D. 624. Lời giải: Chọn A Bất phương trình đã cho tương đương \({\log _2}(x + y) - {\log _5}\left( {{x^2} + y} \right) … [Đọc thêm...] về

(THPT Nho Quan A – Ninh Bình – 2022) Có bao nhiêu số nguyên \(x\) sao cho úng với mỗi \(x\) có không quá 255 số nguyên \(y\) thỏa mãn \({\log _5}\left( {{x^2} + y} \right) \ge {\log _2}(x + y)?\)

Câu hỏi: (Sở Hà Tĩnh 2022) Có bao nhiêu cặp số \(\left( {x;y} \right)\) (trong đó \(x,y\) nguyên dương thuộc đoạn \(\left[ {0;2022} \right]\) thỏa mãn điều kiện \({2^x} - {\log _2}\left( {{y^2} + 615} \right) = {y^2} - x + 615\) A. \(1\). B.\(3\). C.\(4\). D.\(2\). Lời giải: Chọn A \({2^x} + x = \left( {{y^2} + 615} \right) + {\log _2}\left( {{y^2} … [Đọc thêm...] về

(Sở Hà Tĩnh 2022) Có bao nhiêu cặp số \(\left( {x;y} \right)\) (trong đó \(x,y\) nguyên dương thuộc đoạn \(\left[ {0;2022} \right]\) thỏa mãn điều kiện \({2^x} – {\log _2}\left( {{y^2} + 615} \right) = {y^2} – x + 615\)

Câu hỏi: (THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – 2022) Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để bất phương trình \(\log _2^2x - (2m + 5){\log _2}x + {m^2} + 5m + 4 < 0\) có it nhất một nghiệm nguyên và không quá 1791 nghiệm nguyên? A. 10. B. 3. C. 9. D. 11. Lời giải: Biến đổi bất phương trình: \(\log _2^2x - (2m + 5){\log _2}x + {m^2} + 5m + 4 < 0 … [Đọc thêm...] về

(THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – 2022) Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để bất phương trình \(\log _2^2x – (2m + 5){\log _2}x + {m^2} + 5m + 4 < 0\) có it nhất một nghiệm nguyên và không quá 1791 nghiệm nguyên?

Câu hỏi: (Chuyên Vinh– 2022) Có bao nhiêu số nguyên \(a\) sao cho ứng với mỗi \(a\), tồn tại số thực \(b \ge a\) thỏa mãn \({4^a} = {2^b} + b\) và đoạn \([a;b]\) chứa không quá 5 số nguyên ? A. 5. B. 10. C. 6. D. 11. Lời giải: Chọn D Do đoạn \([a;b]\) chứa không quá 5 số nguyên nên ta có điều kiện đủ là: \(a \le b < a + 5\). Khi đó ta … [Đọc thêm...] về

(Chuyên Vinh– 2022) Có bao nhiêu số nguyên \(a\) sao cho ứng với mỗi \(a\), tồn tại số thực \(b \ge a\) thỏa mãn \({4^a} = {2^b} + b\) và đoạn \([a;b]\) chứa không quá 5 số nguyên ?

Câu hỏi: (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc - 2022) Cho \(f(x) = 2023.\ln \left( {{e^{\frac{x}{{2023}}}} + {e^{\frac{1}{2}}}} \right)\). Tính giá trị biểu thức \(H = f'\left( 1 \right) + f'\left( 2 \right) + ... + f'\left( {2022} \right)\) A. 1011. B. 2022. C. \({e^{2022}}\). D. \({e^{1011}}\). Lời giải: Chọn A Ta có \(f(x) = 2023.\ln \left( … [Đọc thêm...] về

(THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – 2022) Cho \(f(x) = 2023.\ln \left( {{e^{\frac{x}{{2023}}}} + {e^{\frac{1}{2}}}} \right)\). Tính giá trị biểu thức \(H = f’\left( 1 \right) + f’\left( 2 \right) + … + f’\left( {2022} \right)\)

Câu hỏi: (Sở Bạc Liêu 2022) Cho phương trình \(\left( {2\log _3^2x - {{\log }_3}x - 1} \right)\sqrt {{5^x} - m} = 0\) (\(m\) là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(m\) để phương trình đã cho có đúng \(2\) nghiệm phân biệt? A. \(125\). B. \(123\). C. \(122\). D. \(124\). Lời giải: Chọn B Điều kiện: \(\left\{ … [Đọc thêm...] về

(Sở Bạc Liêu 2022) Cho phương trình \(\left( {2\log _3^2x – {{\log }_3}x – 1} \right)\sqrt {{5^x} – m} = 0\) (\(m\) là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(m\) để phương trình đã cho có đúng \(2\) nghiệm phân biệt?

Câu hỏi: (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc - 2022) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(2{\log _3}\left( {2x - 1} \right) = {\log _3}\left( {m{x^2} + 1} \right)\) có nghiệm. A. \(1\). B. \(3\). C. \(7\). D. \(9\). Lời giải: Chọn C Điều kiện xác định \(x > \frac{1}{2}\) Với điều kiện trên, \(2{\log _3}\left( {2x - 1} \right) … [Đọc thêm...] về

(THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – 2022) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \(2{\log _3}\left( {2x – 1} \right) = {\log _3}\left( {m{x^2} + 1} \right)\) có nghiệm.

Câu hỏi: (THPT Lê Thánh Tông - HCM-2022) Có tất cả bao nhiêu số \(b\) nguyên dương sao cho tồn tại đúng hai số thực \(a\) thỏa mãn đẳng thức \(b{.2^{{a^2} - 6a - 1}} + {b^2}{.2^{2{a^2} - 12a - 1}} - 3 = 7{\log _2}\left( {{a^2} - 6a + {{\log }_2}b} \right)\)? A. \(1024\). B. \(1023\). C. \(2047\). D. \(2048\). Lời giải: Chọn B Đặt \(\left\{ … [Đọc thêm...] về

(THPT Lê Thánh Tông – HCM-2022) Có tất cả bao nhiêu số \(b\) nguyên dương sao cho tồn tại đúng hai số thực \(a\) thỏa mãn đẳng thức \(b{.2^{{a^2} – 6a – 1}} + {b^2}{.2^{2{a^2} – 12a – 1}} – 3 = 7{\log _2}\left( {{a^2} – 6a + {{\log }_2}b} \right)\)?