Câu hỏi: (Sở Hà Tĩnh 2022) Xét các số thụ̣c dương \(x,y,z\) thoả män \((y + z)\left( {{3^x} – {{81}^{\frac{1}{{y + z}}}}} \right) = xy + xz – 4\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\log _{\sqrt 2 }}x + {\log _2}\left( {2{y^2} + {z^2}} \right)\) bằng A. \(2 + {\log _2}3\). […]
Trắc nghiệm HS mũ VDC 2022
(Sở Phú Thọ 2022) Có bao nhiêu số nguyên \(x\) sao cho ứng với mỗi \(x\) có không quá 20 số nguyên \(y\) thỏa mãn \({4^{{x^2} – 5y + 16}} + {2^{ – x – y}} \ge 512\) và \(x + y > 0\)?
Câu hỏi: (Sở Phú Thọ 2022) Có bao nhiêu số nguyên \(x\) sao cho ứng với mỗi \(x\) có không quá 20 số nguyên \(y\) thỏa mãn \({4^{{x^2} – 5y + 16}} + {2^{ – x – y}} \ge 512\) và \(x + y > 0\)? A. \(19\). B. \(20\). C. \(21\). D. \(18\). Lời […]
(THPT Lương Tài 2 – Bắc Ninh – 2022) Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương \(y\) sao cho tồn tại số thực \(x \in \left( {1;8} \right)\) thỏa mãn:
\(\left( {x – 1} \right)\left( {2{e^x} – {y^2}} \right) = y\left( {{e^x} – {x^2}} \right)\)?
Câu hỏi: (THPT Lương Tài 2 – Bắc Ninh – 2022) Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương \(y\) sao cho tồn tại số thực \(x \in \left( {1;8} \right)\) thỏa mãn: \(\left( {x – 1} \right)\left( {2{e^x} – {y^2}} \right) = y\left( {{e^x} – {x^2}} \right)\)? A. \(11\). B. \(14\). C. \(12\). D. […]
(Liên trường Hà Tĩnh – 2022) Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(\left[ {{{\log }_2}(x – 1) + x – 2} \right]\left( {{4^x} – {2^{x + 3}} + m – 1} \right) = 0\) có ba nghiệm phân biệt
Câu hỏi: (Liên trường Hà Tĩnh – 2022) Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(\left[ {{{\log }_2}(x – 1) + x – 2} \right]\left( {{4^x} – {2^{x + 3}} + m – 1} \right) = 0\) có ba nghiệm phân biệt A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Lời […]
(THPT Hồ Nghinh – Quảng Nam – 2022) Cho các số thực dương \(x,y\) thỏa mãn \({\log _{{x^2} + 2y + 2{y^2}}}(9x + 10y – 20) = 1\). Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(S = \frac{y}{x}\). Tính \(M + m\).
Câu hỏi: (THPT Hồ Nghinh – Quảng Nam – 2022) Cho các số thực dương \(x,y\) thỏa mãn \({\log _{{x^2} + 2y + 2{y^2}}}(9x + 10y – 20) = 1\). Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(S = \frac{y}{x}\). Tính \(M + m\). A. \(M + […]
(THPT Trần Phú – Hà Tĩnh – 2022) Có bao nhiêu số tự nhiên \(x\) sao cho mỗi giá trị của \(x\) tồn tại số thực \(y\) thoả mãn \({\log _3}(x – y) \ge {\log _6}\left( {{x^2} + 2{y^2}} \right)\) ?
Câu hỏi: (THPT Trần Phú – Hà Tĩnh – 2022) Có bao nhiêu số tự nhiên \(x\) sao cho mỗi giá trị của \(x\) tồn tại số thực \(y\) thoả mãn \({\log _3}(x – y) \ge {\log _6}\left( {{x^2} + 2{y^2}} \right)\) ? A. 1. B. 3. C. 2. D. 6. Lời giải: Đặt \({\log […]
(THPT Kinh Môn – Hải Dương – 2022) Cho hai số thực dương \(x,y\) thỏa mãn phương trình \(3 + \ln \frac{{x + y + 1}}{{3xy}} = 9xy – 3x – 3y.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = xy\)
Câu hỏi: (THPT Kinh Môn – Hải Dương – 2022) Cho hai số thực dương \(x,y\) thỏa mãn phương trình \(3 + \ln \frac{{x + y + 1}}{{3xy}} = 9xy – 3x – 3y.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = xy\) A. \(1\). B. \(\frac{1}{9}\). C. \(\frac{1}{3}\). D. \(9\). Lời giải: […]
(Sở Vĩnh Phúc 2022) Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( {x,y} \right)\) thoả mãn \({3^{4{x^2} – 1}}\log \left( {4{x^2} + 4x + 2} \right) = {3^{y – 2x – 4}}\log \left( {2x + y – 1} \right)\) đồng thời \(x,y \le 2021\)
Câu hỏi: (Sở Vĩnh Phúc 2022) Có bao nhiêu cặp số nguyên dương \(\left( {x,y} \right)\) thoả mãn \({3^{4{x^2} – 1}}\log \left( {4{x^2} + 4x + 2} \right) = {3^{y – 2x – 4}}\log \left( {2x + y – 1} \right)\) đồng thời \(x,y \le 2021\) A. \(15\). B. \(28\). C. \(22\). D. \(35\). Lời […]
(Sở Vĩnh Phúc 2022) Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {1 – \frac{1}{{{x^2}}}} \right)\). Biết rằng \(f’\left( 2 \right) + f’\left( 3 \right) + … + f’\left( {2019} \right) + f’\left( {2020} \right) = \frac{a}{b}\) với \(a,\,\,b\) là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Giá trị của \(2a – b\) bằng
Câu hỏi: (Sở Vĩnh Phúc 2022) Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {1 – \frac{1}{{{x^2}}}} \right)\). Biết rằng \(f’\left( 2 \right) + f’\left( 3 \right) + … + f’\left( {2019} \right) + f’\left( {2020} \right) = \frac{a}{b}\) với \(a,\,\,b\) là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Giá trị của \(2a […]
(THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – 2022) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({9^{1 + \sqrt {1 – {x^2}} }} – \left( {m + 3} \right){3^{1 + \sqrt {1 – {x^2}} }} + 2m + 1 = 0\) có nghiệm thực
Câu hỏi: (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – 2022) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({9^{1 + \sqrt {1 – {x^2}} }} – \left( {m + 3} \right){3^{1 + \sqrt {1 – {x^2}} }} + 2m + 1 = 0\) có nghiệm thực A. \(7\). B. \(5\). […]