(THPT Lương Tài 2 – Bắc Ninh – 2022) Tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {{4^x} – {{65.2}^x} + 64} \right)\left[ {2 – {{\log }_3}(x + 3)} \right] \ge 0\) có tất cả bao nhiêu số nguyên?

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. Vô số.

Lời giải:

Chọn C

Điều kiện xác định: \(x + 3 > 0 \Leftrightarrow x > – 3\).

Ta có: \(\left( {{4^x} – {{65.2}^x} + 64} \right)\left[ {2 – {{\log }_3}(x + 3)} \right] \ge 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{4^x} – {65.2^x} + 64 > 0\\2 – {\log _3}(x + 3) > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{4^x} – {65.2^x} + 64 < 0\\2 – {\log _3}(x + 3) < 0\end{array} \right.\\{4^x} – {65.2^x} + 64 = 0\\2 – {\log _3}(x + 3) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}{2^x} < 1\\{2^x} > 64\end{array} \right.\\{\log _3}(x + 3) < 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}1 < {2^x} < 64\\{\log _3}(x + 3) > 2\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}{2^x} = 1\\{2^x} = 64\end{array} \right.\\{\log _3}(x + 3) = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x < 0\\x > 6\end{array} \right.\\x < 6\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}0 < x < 6\\x > 6\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 6\end{array} \right.\\x = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 0\\x = 0\\x = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le 0\\x = 6\end{array} \right.\).

Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { – 3;0} \right] \cup \left\{ 6 \right\}\). Do đó có tất cả 4 số nguyên thoả mãn.