Người ta muốn trồng hoa trên một miếng đất hình tròn có bán kính bằng \(5\) m. Họ dự định sẽ để lại một phần (phần màu trắng như hình vẽ, trong đó \(AB = 6m\)) để làm việc khá C. Biết mỗi mét vuông trồng hoa cần chi phí 200 nghìn đồng. Hỏi cần bao nhiêu tiềnđể có thể thực hiện dự định này ?

Câu hỏi:

Người ta muốn trồng hoa trên một miếng đất hình tròn có bán kính bằng \(5\) m. Họ dự định sẽ để lại một phần (phần màu trắng như hình vẽ, trong đó \(AB = 6m\)) để làm việc khá
C. Biết mỗi mét vuông trồng hoa cần chi phí 200 nghìn đồng. Hỏi cần bao nhiêu tiềnđể có thể thực hiện dự định này ?

A. 22335 nghìn đồng.
B. \(7445\) nghìn đồng.
C. 14890 nghìn đồng.
D. 3723 nghìn đồng.

Lời giải::

Chọn C

Diện tích miếng đất là \({S_1} = {\rm{\pi }}{R^2} = 25{\rm{\pi }}\) (m²).

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. Ta có phương trình của đường tròn biên là \({x^2} + {y^2} = 25\).

\(R = 5,AH = 3 \Rightarrow OH = 4\).

\( \Rightarrow \) Phương trình của cung tròn nhỏ là \(y = \sqrt {25 – {x^2}} \), với \(4 \le x \le 5\).

\( \Rightarrow \) Diện tích phần đất trống là \({S_2} = 2\int\limits_4^5 {\sqrt {25 – {x^2}} dx} \).

\( \Rightarrow \) Diện tích phần đất trồng hoa là \(S = {S_1} – {S_2} = 25{\rm{\pi }} – 2\int\limits_4^5 {\sqrt {25 – {x^2}} dx} \).

\( \Rightarrow \) Số tiền cần để thực hiện dự định là \(T = 200.S = 200.(25{\rm{\pi }} – 2\int\limits_4^5 {\sqrt {25 – {x^2}} dx} ) \approx 14890\) nghìn đồng.

====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân