Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân

Một tấm kim loại hình Elip có độ dài trục lớn bằng \(80cm\) và độ dài trục bé bằng \(60cm\). Hai đường Parabol \(\left( {{P_1}} \right)\) và \(\left( {{P_2}} \right)\) đi qua tâm và các đỉnh của hình chữ nhật cơ sở của Elip, đồng thời \(\left( {{P_1}} \right)\) và \(\left( {{P_2}} \right)\) đối xứng nhau qua trục lớn phân chia Elip thành hai phần (như hình vẽ). Phần tô màu người ta mạ Đồng, phần còn lại người ta mạ Bạ C. Giá mạ đồng là 100 ngàn đồng/\(d{m^2}\) và giá mạ bạc là 200 ngàn đồng/\(d{m^2}\). Hỏi số tiền để mạ tấm kim loại trên gần với số nào nhất trong các số sau?

Đăng ngày: Biên tập: Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân Tag với:,

Câu hỏi: Một tấm kim loại hình Elip có độ dài trục lớn bằng \(80cm\) và độ dài trục bé bằng \(60cm\). Hai đường Parabol \(\left( {{P_1}} \right)\) và \(\left( {{P_2}} \right)\) đi qua tâm và các đỉnh của hình chữ nhật cơ sở của Elip, đồng thời \(\left( {{P_1}} \right)\) và \(\left( {{P_2}} \right)\) đối xứng nhau qua trục lớn phân chia Elip thành hai phần (như hình vẽ). Phần … [Đọc thêm...] vềMột tấm kim loại hình Elip có độ dài trục lớn bằng \(80cm\) và độ dài trục bé bằng \(60cm\). Hai đường Parabol \(\left( {{P_1}} \right)\) và \(\left( {{P_2}} \right)\) đi qua tâm và các đỉnh của hình chữ nhật cơ sở của Elip, đồng thời \(\left( {{P_1}} \right)\) và \(\left( {{P_2}} \right)\) đối xứng nhau qua trục lớn phân chia Elip thành hai phần (như hình vẽ). Phần tô màu người ta mạ Đồng, phần còn lại người ta mạ Bạ C. Giá mạ đồng là 100 ngàn đồng/\(d{m^2}\) và giá mạ bạc là 200 ngàn đồng/\(d{m^2}\). Hỏi số tiền để mạ tấm kim loại trên gần với số nào nhất trong các số sau?

Trường ĐHBK Hà Nội có cổng là hình dáng của một parabol có khoảng cách 2 chân cổng là 10m, chiều cao cổng là 12,5m. Để chuẩn bị trang trí cổng chào mừng năm mới, nhà trường muốn làm cánh cửa cổng hình chữ nhật có 2 đỉnh nằm trên parabol còn 2 đỉnh dưới mặt đất như hình vẽ, phần diện tích không làm cánh cổng nhà trường dùng để trang trí hoa (tham khảo hình vẽ). Biết chi phí để trang trí \(1{m^2}\) hoa là 300.000 đồng. Nhà trường mua hoa với chi phí thấp nhất gần đúng với giá trị nào sau đây?

Đăng ngày: Biên tập: Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân Tag với:,

Câu hỏi: Trường ĐHBK Hà Nội có cổng là hình dáng của một parabol có khoảng cách 2 chân cổng là 10m, chiều cao cổng là 12,5m. Để chuẩn bị trang trí cổng chào mừng năm mới, nhà trường muốn làm cánh cửa cổng hình chữ nhật có 2 đỉnh nằm trên parabol còn 2 đỉnh dưới mặt đất như hình vẽ, phần diện tích không làm cánh cổng nhà trường dùng để trang trí hoa (tham khảo hình vẽ). Biết … [Đọc thêm...] vềTrường ĐHBK Hà Nội có cổng là hình dáng của một parabol có khoảng cách 2 chân cổng là 10m, chiều cao cổng là 12,5m. Để chuẩn bị trang trí cổng chào mừng năm mới, nhà trường muốn làm cánh cửa cổng hình chữ nhật có 2 đỉnh nằm trên parabol còn 2 đỉnh dưới mặt đất như hình vẽ, phần diện tích không làm cánh cổng nhà trường dùng để trang trí hoa (tham khảo hình vẽ). Biết chi phí để trang trí \(1{m^2}\) hoa là 300.000 đồng. Nhà trường mua hoa với chi phí thấp nhất gần đúng với giá trị nào sau đây?

Chuẩn bị cho lễ Halloween, bạn Nam đã làm một chiếc mũ “cách điệu” có hình dáng là một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ sau đây. Biết rằng \(OO’ = 5cm,\;OA = 10cm,\;OB = 20cm\), đường cong \(AB\) là một phần của parabol có đỉnh là điểm \(A\). Thể tích của chiếc mũ bằng

Đăng ngày: Biên tập: Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân Tag với:,

Câu hỏi: Chuẩn bị cho lễ Halloween, bạn Nam đã làm một chiếc mũ “cách điệu” có hình dáng là một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ sau đây. Biết rằng \(OO' = 5cm,\;OA = 10cm,\;OB = 20cm\), đường cong \(AB\) là một phần của parabol có đỉnh là điểm \(A\). Thể tích của chiếc mũ bằng A. \(\frac{{2250\pi }}{3}\;\left( {c{m^3}} \right)\). B. … [Đọc thêm...] vềChuẩn bị cho lễ Halloween, bạn Nam đã làm một chiếc mũ “cách điệu” có hình dáng là một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ sau đây. Biết rằng \(OO’ = 5cm,\;OA = 10cm,\;OB = 20cm\), đường cong \(AB\) là một phần của parabol có đỉnh là điểm \(A\). Thể tích của chiếc mũ bằng

Người ta muốn trồng hoa trên một miếng đất hình tròn có bán kính bằng \(5\) m. Họ dự định sẽ để lại một phần (phần màu trắng như hình vẽ, trong đó \(AB = 6m\)) để làm việc khá C. Biết mỗi mét vuông trồng hoa cần chi phí 200 nghìn đồng. Hỏi cần bao nhiêu tiềnđể có thể thực hiện dự định này ?

Đăng ngày: Biên tập: Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân Tag với:,

Câu hỏi: Người ta muốn trồng hoa trên một miếng đất hình tròn có bán kính bằng \(5\) m. Họ dự định sẽ để lại một phần (phần màu trắng như hình vẽ, trong đó \(AB = 6m\)) để làm việc khá C. Biết mỗi mét vuông trồng hoa cần chi phí 200 nghìn đồng. Hỏi cần bao nhiêu tiềnđể có thể thực hiện dự định này ? A. 22335 nghìn đồng. B. \(7445\) nghìn đồng. C. 14890 nghìn đồng. … [Đọc thêm...] vềNgười ta muốn trồng hoa trên một miếng đất hình tròn có bán kính bằng \(5\) m. Họ dự định sẽ để lại một phần (phần màu trắng như hình vẽ, trong đó \(AB = 6m\)) để làm việc khá C. Biết mỗi mét vuông trồng hoa cần chi phí 200 nghìn đồng. Hỏi cần bao nhiêu tiềnđể có thể thực hiện dự định này ?

Một nhà máy nhiệt điện sử dụng 90 máng Parabol thu nhiệt năng lượng mặt trời có cùng kích thước, bề mặt cong đều nhau (tham khảo hình vẽ). Mỗi máng có chiều rộng \(2m\), bề dày của khối silic làm mặt máng là \(2dm\), chiều dài \(3m\). Đặt máng tiếp giáp mặt đất có điểm cao nhất của khối silic làm mặt máng so với mặt đất là \(5dm\). Khi đó thể tích (tính theo đơn vị \({m^3}\)) của khối silic làm \(90\) mặt máng là

Đăng ngày: Biên tập: Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân Tag với:,

Câu hỏi: Một nhà máy nhiệt điện sử dụng 90 máng Parabol thu nhiệt năng lượng mặt trời có cùng kích thước, bề mặt cong đều nhau (tham khảo hình vẽ). Mỗi máng có chiều rộng \(2m\), bề dày của khối silic làm mặt máng là \(2dm\), chiều dài \(3m\). Đặt máng tiếp giáp mặt đất có điểm cao nhất của khối silic làm mặt máng so với mặt đất là \(5dm\). Khi đó thể tích (tính theo đơn vị … [Đọc thêm...] vềMột nhà máy nhiệt điện sử dụng 90 máng Parabol thu nhiệt năng lượng mặt trời có cùng kích thước, bề mặt cong đều nhau (tham khảo hình vẽ). Mỗi máng có chiều rộng \(2m\), bề dày của khối silic làm mặt máng là \(2dm\), chiều dài \(3m\). Đặt máng tiếp giáp mặt đất có điểm cao nhất của khối silic làm mặt máng so với mặt đất là \(5dm\). Khi đó thể tích (tính theo đơn vị \({m^3}\)) của khối silic làm \(90\) mặt máng là

Người ta phân khu vườn hình chữ nhật \(ABCD\), \(AB = 10{\rm{m}}\), \(AD = 20{\rm{m}}\)thành năm khu vực bởi bốn parabol rồi trồng hoa ở khu vực trung tâm như hình vẽ kèm theo. Trong đó:➀ Hai parabol kề nhau tiếp xúc nhau tại một trong các điểm \(A,\,B,\,C,\,D\).➁ Khu vực trồng hoa là một hình có hai trục đối xứng.Với việc làm như đã nêu thì diện tích của khu vực trồng hoa có thể đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu?

Đăng ngày: Biên tập: Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân Tag với:,

Câu hỏi: Người ta phân khu vườn hình chữ nhật \(ABCD\), \(AB = 10{\rm{m}}\), \(AD = 20{\rm{m}}\)thành năm khu vực bởi bốn parabol rồi trồng hoa ở khu vực trung tâm như hình vẽ kèm theo. Trong đó:➀ Hai parabol kề nhau tiếp xúc nhau tại một trong các điểm \(A,\,B,\,C,\,D\).➁ Khu vực trồng hoa là một hình có hai trục đối xứng.Với việc làm như đã nêu thì diện tích của khu vực … [Đọc thêm...] vềNgười ta phân khu vườn hình chữ nhật \(ABCD\), \(AB = 10{\rm{m}}\), \(AD = 20{\rm{m}}\)thành năm khu vực bởi bốn parabol rồi trồng hoa ở khu vực trung tâm như hình vẽ kèm theo. Trong đó:➀ Hai parabol kề nhau tiếp xúc nhau tại một trong các điểm \(A,\,B,\,C,\,D\).➁ Khu vực trồng hoa là một hình có hai trục đối xứng.Với việc làm như đã nêu thì diện tích của khu vực trồng hoa có thể đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu?

Để trang trí cho “Lễ hội Hoa xuân 2022” Thành Phố Long Xuyên, từ một mảnh vườn hình elip có chiều dài trục lớn là 10m, chiều dài trục nhỏ là 6m. Ban tổ chức chia mảnh vườn elip thành hai phần bởi đường tròn có đường kính bằng độ dài trục nhỏ và có tâm trùng với tâm của elip như hình vẽ.Trên hình tròn, người ta dự kiến trồng hoa với giá 120.000 đồng/\({m^2}\), phần còn lại của mảnh vườn người ta trồng cỏ với giá 50.000 đồng/\({m^2}\). Hỏi ban tổ chức cần khoảng bao nhiêu tiền để trồng hoa và cỏ?

Đăng ngày: Biên tập: Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân Tag với:,

Câu hỏi: Để trang trí cho “Lễ hội Hoa xuân 2022” Thành Phố Long Xuyên, từ một mảnh vườn hình elip có chiều dài trục lớn là 10m, chiều dài trục nhỏ là 6m. Ban tổ chức chia mảnh vườn elip thành hai phần bởi đường tròn có đường kính bằng độ dài trục nhỏ và có tâm trùng với tâm của elip như hình vẽ.Trên hình tròn, người ta dự kiến trồng hoa với giá 120.000 đồng/\({m^2}\), phần … [Đọc thêm...] vềĐể trang trí cho “Lễ hội Hoa xuân 2022” Thành Phố Long Xuyên, từ một mảnh vườn hình elip có chiều dài trục lớn là 10m, chiều dài trục nhỏ là 6m. Ban tổ chức chia mảnh vườn elip thành hai phần bởi đường tròn có đường kính bằng độ dài trục nhỏ và có tâm trùng với tâm của elip như hình vẽ.Trên hình tròn, người ta dự kiến trồng hoa với giá 120.000 đồng/\({m^2}\), phần còn lại của mảnh vườn người ta trồng cỏ với giá 50.000 đồng/\({m^2}\). Hỏi ban tổ chức cần khoảng bao nhiêu tiền để trồng hoa và cỏ?

Để kỉ niệm 90 năm thành lập Đoàn TNCS Long Xuyên, đoàn trường THPT Long Xuyên tiến hành xây dựng một bồn hoa hình elip (như hình vẽ) gồm hai phần: Phần thứ nhất (có diện tích \({S_1}\)) giới hạn bởi hình elip và các đường parabol để trồng hoa; phần còn lại (có diện tích \({S_2}\)) để nuôi cá. Biết rằng tỷ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{a\pi + \sqrt 3 }}{{b\pi – \sqrt 3 }}\),\(a,b \in \mathbb{N}\). Tính \(a.b\).

Đăng ngày: Biên tập: Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân Tag với:,

Câu hỏi: Để kỉ niệm 90 năm thành lập Đoàn TNCS Long Xuyên, đoàn trường THPT Long Xuyên tiến hành xây dựng một bồn hoa hình elip (như hình vẽ) gồm hai phần: Phần thứ nhất (có diện tích \({S_1}\)) giới hạn bởi hình elip và các đường parabol để trồng hoa; phần còn lại (có diện tích \({S_2}\)) để nuôi cá. Biết rằng tỷ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{a\pi + \sqrt 3 }}{{b\pi … [Đọc thêm...] vềĐể kỉ niệm 90 năm thành lập Đoàn TNCS Long Xuyên, đoàn trường THPT Long Xuyên tiến hành xây dựng một bồn hoa hình elip (như hình vẽ) gồm hai phần: Phần thứ nhất (có diện tích \({S_1}\)) giới hạn bởi hình elip và các đường parabol để trồng hoa; phần còn lại (có diện tích \({S_2}\)) để nuôi cá. Biết rằng tỷ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{a\pi + \sqrt 3 }}{{b\pi – \sqrt 3 }}\),\(a,b \in \mathbb{N}\). Tính \(a.b\).

(Sở Ninh Bình 2022) Cho hàm số \(f(x) = {x^5} + a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + 36\). Biết đồ thị hàm số \(y = f(x),y = f\prime (x)\) và \(Ox\) giao nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 2,3. Diện tích hình phẳng giớihạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x)\) và \(Ox\) bằng \(\frac{m}{n}\) là một phân số tối giản với \(m,n \in {\mathbb{N}^*}\). Tổng \(m + n\) bằng

Đăng ngày: Biên tập: Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân Tag với:, ,

Câu hỏi: (Sở Ninh Bình 2022) Cho hàm số \(f(x) = {x^5} + a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + 36\). Biết đồ thị hàm số \(y = f(x),y = f\prime (x)\) và \(Ox\) giao nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 2,3. Diện tích hình phẳng giớihạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x)\) và \(Ox\) bằng \(\frac{m}{n}\) là một phân số tối giản với \(m,n \in {\mathbb{N}^*}\). Tổng \(m + n\) … [Đọc thêm...] về

(Sở Ninh Bình 2022) Cho hàm số \(f(x) = {x^5} + a{x^4} + b{x^3} + c{x^2} + dx + 36\). Biết đồ thị hàm số \(y = f(x),y = f\prime (x)\) và \(Ox\) giao nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 2,3. Diện tích hình phẳng giớihạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x)\) và \(Ox\) bằng \(\frac{m}{n}\) là một phân số tối giản với \(m,n \in {\mathbb{N}^*}\). Tổng \(m + n\) bằng

(Chuyên Lam Sơn 2022) Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\) thỏa mãn

\(2\cos x \cdot f(1 + 4\sin x) – \sin 2x \cdot f(3 – 2\cos 2x) = \sin 4x + 4\sin 2x – 4\cos x,\forall x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\)\(\)

Khi đó \(I = \int_1^5 f (x)dx\) bằng

Đăng ngày: Biên tập: Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Ứng dụng Tích phân Tag với:, ,

Câu hỏi: (Chuyên Lam Sơn 2022) Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\) thỏa mãn \(2\cos x \cdot f(1 + 4\sin x) - \sin 2x \cdot f(3 - 2\cos 2x) = \sin 4x + 4\sin 2x - 4\cos x,\forall x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\)\(\) Khi đó \(I = \int_1^5 f (x)dx\) bằng A. 2. B. 0. C. 8. D. 16. Lời giải: Ta có: … [Đọc thêm...] về

(Chuyên Lam Sơn 2022) Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\) thỏa mãn

\(2\cos x \cdot f(1 + 4\sin x) – \sin 2x \cdot f(3 – 2\cos 2x) = \sin 4x + 4\sin 2x – 4\cos x,\forall x \in \left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\)\(\)

Khi đó \(I = \int_1^5 f (x)dx\) bằng