Một bức tường hình chữ nhật $ABCD$ có kích thước $6\left(m\right),4\left(m\right)$ được bạn Hà trang trí bằng cách vẽ hai đồ thị $f\left(x\right)=a^{x},g\left(x\right)=\mathrm{\,lo}\mathrm{\,g}_{b}x$ đối xứng nhau qua đường thẳng $d:y=x$ và chia thành ba phần

Bài toán: Một bức tường hình chữ nhật $ABCD$ có kích thước $6\left(m\right),4\left(m\right)$ được bạn Hà trang trí bằng cách vẽ hai đồ thị $f\left(x\right)=a^{x},g\left(x\right)=\mathrm{\,lo}\mathrm{\,g}_{b}x$ đối xứng nhau qua đường thẳng $d:y=x$ và chia thành ba phần (tham khảo hình vẽ bên). Phần $H_{1}$ được sơn màu xanh da trời, phần $H_{2}$ được sơn màu vàng, phần $H_{3}$ được sơn màu xanh lá cây. Biết rằng mỗi hộp sơn các màu chỉ sơn được $3\left(\mathrm{\,\;}\mathrm{\,m}^{2}\right)$ tường, đồng thời giá của hộp sơn màu xanh da trời là 100.000 đồng/hộp, hộp sơn vàng là 140.000 đồng/hộp, hộp sơn xanh lá cây là 130.000 đồng/hộp. Tính giá tiền bạn Hà mua để sơn bức tường này? (đơn vị là triệu đồng và cửa hàng sơn chỉ bán số nguyên của hộp).

Lòi giải Đáp án: 1,15. Do đồ thị của $f\left(x\right)=a^{x}$ và $g\left(x\right)=\mathrm{\,lo}\mathrm{\,g}_{b}x$ đối xứng nhau qua đường thẳng $y=x\Rightarrow a=b$ Mặt khác đồ thị của $y=\mathrm{\,lo}\mathrm{\,g}_{b}x$ đi qua điểm $C\left(3;2\right)\Rightarrow b=\sqrt {3} $. Hai hàm số là $f\left(x\right)=(\sqrt {3} )^{x}$ và $g\left(x\right)=\mathrm{\,lo}\mathrm{\,g}_{\sqrt {3} }x$ Đồ thị của $f\left(x\right)$ cắt $y=2$ tại điểm $\left(\mathrm{\,lo}\mathrm{\,g}_{\sqrt {3} }2;2\right)$ và đồ thị của $g\left(x\right)$ cắt $y=-2$ tại $\left(\dfrac{1}{3};-2\right)$. Diện tích của miền $H_{1}$ là: . Diện tích của miền $H_{3}$ là: . Diện tích của miền $H_{2}$ là: $S_{2}=6 \times 4-5,233-7,145=11,622$. Vậy cần dùng 2 hộp sơn màu xanh da trời, 3 hộp sơn màu xanh lá cây và 4 hộp sơn màu vàng. Số tiền bạn Hà cần dùng mua sơn là: $T=100.000 \times 2+130.000 \times 3+140.000 \times 4=1.150.000$ (đồng).