Đơn đặt hàng của nhà máy cho một loại máy điều hoà không khí là khoảng 6000 chiếc mỗi tuần khi giá là 331 USD/chiếc và khoảng 8000 chiếc mỗi tuần khi giá là 303 USD/chiếc

Đơn đặt hàng của nhà máy cho một loại máy điều hoà không khí là khoảng 6000 chiếc mỗi tuần khi giá là 331 USD/chiếc và khoảng 8000 chiếc mỗi tuần khi giá là 303 USD/chiếc. Hàm cung được cho bởi ${p=0,0275 x}$, trong đó ${x}$ là số lượng máy điều hoà được bán với giá ${p}$ USD một chiếc. Tổng thặng dư tiêu dùng và thặng dư sản xuất bằng bao nhiêu nghìn USD (giả sử hàm cầu là hàm bậc nhất)
Lời giải
Trả lời: 2075 Hàm cầu có dạng ${p=a x+b}$. Do đơn đặt hàng của nhà máy cho một loại máy điều hoà không khí là 6000 chiếc mỗi tuần khi giá là 331 USD/chiếc và 8000 chiếc mỗi tuần khi giá là 303 USD/chiếc nên ta có: ${\left\{\begin{array} { l } { 3 3 1 = 6 0 0 0 a + b } \\ { 3 0 3 = 8 0 0 0 a + b } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=-0,014 \\ b=415 . \end{array}\right.\right. }$
Vậy hàm cầu là ${p=-0,014 x+415}$. Xét phương trình ${-0,014 x+415=0,0275 x \Leftrightarrow x=10000}$, khi đó ${p=275}$. Thặng dư tiêu dùng là ${\int\limits_0^{1000}(-0,014 x+415-275) d x=700000 \text { (USD). } }$ Thặng dư sản xuất là ${\int\limits_0^{10000}(275-0,0275 x) d x=1375000 \text { (USD). } }$ Tổng thặng dư tiêu dùng và thặng dư sản xuất bằng 2075000 USD