Hàm cầu và hàm cung của một sản phẩm được mô hình hoá bởi: Hàm cầu: ${p=-0,2 x+8}$ và hàm cung: ${p=0,1 x+2}$, trong đó ${x}$ là số đơn vị sản phẩm, ${p}$ là giá của mỗi đơn vị sản phẩm (tính bằng triệu đồng)

Hàm cầu và hàm cung của một sản phẩm được mô hình hoá bởi: Hàm cầu: ${p=-0,2 x+8}$ và hàm cung: ${p=0,1 x+2}$, trong đó ${x}$ là số đơn vị sản phẩm, ${p}$ là giá của mỗi đơn vị sản phẩm (tính bằng triệu đồng). Tính tổng thặng dư tiêu dùng và thặng dư sản xuất đối với sản phẩm này bằng bao nhiêu triệu đồng?
Lời giải
Trả lời: 60 Xét phương trình ${-0,2 x+8=0,1 x+2 \Leftrightarrow x=20}$, khi đó ${p=-0,2 \cdot 20+8=4}$. Thặng dư tiêu dùng là $\int\limits_{0}^{20}{(-0,2x+8-4)}dx=\left. \left( -0,1{{x}^{2}}+4x \right) \right|_{0}^{20}=40\text{ }$(triệu đồng) Thặng dư sản xuất là $\int\limits_{0}^{20}{\left[ 4-(0,1x+2) \right]dx}=\left. \left( 2x-0,1.\frac{{{x}^{2}}}{2} \right) \right|_{0}^{20}=20$(triệu đồng) Tổng thặng dư tiêu dùng và thặng dư sản xuất đối với sản phẩm này bằng $60$ (triệu đồng)