Một cái đập có mặt cắt có dạng hình thang cân cao 20 mét, đáy lớn rộng 50 mét và đáy nhỏ rộng 30 mét

Một cái đập có mặt cắt có dạng hình thang cân cao 20 mét, đáy lớn rộng 50 mét và đáy nhỏ rộng 30 mét. Nước cách đỉnh đập 4 mét (tham khảo hình vẽ). Áp suất thuỷ tĩnh tác dụng lên đập được tính theo công thức ${F=9800 \int_0^{h_0} h(x) . k(x) {d} x({~N})}$, trong đó ${h(x)}$ và ${k(x)}$ lần lượt là chiều dài và độ sâu của lớp nước tại vị trí cách đáy ${x(m), h_0}$ là độ cao của nước trong hồ. Biết rằng ${F=a \cdot 10^7({~N})}$, tính ${a}$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Lời giải
Trả lời: ${\mathbf{4 , 4}}$. Ta kẻ ${A B}$ song song với đáy và kí hiệu các điểm như hình. Vì nước cách đỉnh đập 4 m nên độ cao của nước trong hồ ${h_0=20-4=16({~m})}$. Khi đó, ${k(x)=16-x ; h(x)=A B}$. Vì mặt cắt của đập có dạng hình thang cân, nên khi kẻ ${\left\{\begin{array}{l}E N \perp M Q \\ F P \perp M Q\end{array}\right.}$ thì ${E N P F}$ là hình chữ nhật và ${\Delta E M N=\Delta F P Q}$. Suy ra ${M N=\frac{M Q-N P}{2}=\frac{50-30}{2}=10({~m})}$. Suy ra ${h(x)=A B=30+2 A K}$. Trong tam giác ${E M N}$, ta có ${A K / / M N}$ nên áp dụng định lý Thalès, ta có ${\frac{E K}{E N}=\frac{A K}{M N} \Rightarrow A K=\frac{E K \cdot M N}{E N}=\frac{10 x}{20}=\frac{1}{2} x}$. Suy ra ${h(x)=30+x}$. Khi đó áp suất tĩnh thủy tác dụng lên đập nước là ${F=9800 \int_0^{16}(16-x)(30+x) {d} x=44322133.33 \approx 4,4.10^7({~N})}$
Vậy ${a=4,4}$.