Ung dung Thuc te Tich phan

Cho hàm số $y=f(x)=a{x^3}+b{x^2}+cx+d,\left(a,b,c,d\in\mathbb{R},a\ne 0\right)$ có đồ thị $(C)$. Biết rằng đồ thị $(C)$ tiếp xúc với đường thẳng $y=4$ tại điểm có hoành độ âm và đồ thị của hàm số $y=f^{\prime}(x)$ cho bởi hình vẽ dưới đây. Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng $H$ giới hạn bởi đồ thị $(C)$ và trục hoành khi quay xung quanh trục … [Đọc thêm...] vềCho hàm số $y=f(x)=a{x^3}+b{x^2}+cx+d,\left(a,b,c,d\in\mathbb{R},a\ne 0\right)$ có đồ thị $(C)$

Kiến trúc sư thiết kế một khu sinh hoạt cộng đồng có dạng hình chữ nhật với chiều rộng $54$m và chiều dài $76$m. Trong đó, phần được tô màu đậm là sân chơi, phần còn lại để trồng hoa. Mỗi phần trồng hoa có đường biên cong là một phần của parabol với đỉnh thuộc một trục đối xứng của hình chữ nhật và khoảng cách từ đỉnh đó đến trung điểm cạnh tương ứng của hình chữ nhật bằng … [Đọc thêm...] vềKiến trúc sư thiết kế một khu sinh hoạt cộng đồng có dạng hình chữ nhật với chiều rộng $54$m và chiều dài $76$m

Một chiếc lều mái vòm có hình dạng như hình bên. Nếu cắt lều bằng mặt phẳng song song với mặt đáy và cách mặt đáy một khoảng $x$ (mét) $(0\le x\le3)$ thì được hình chữ nhật có các kích thước lần lượt là $x$ và $\sqrt{9-x^2}$. Tính thể tích cái lều (đơn vị m$^3$).Đáp án: 3Lời giải: Diện tích mặt cắt là $S(x)=x\sqrt{9-x^2}$.Thể tích cái lều … [Đọc thêm...] vềMột chiếc lều mái vòm có hình dạng như hình bên

Mặt cắt thẳng đứng của một cái cổng có dạng một đường parabol với chiều cao $OH=4$ m (hình bên). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường parabol và đoạn thẳng $AB$ bằng bao nhiêu mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?Đáp án: 10,7Lời giải: Chọn hệ trục tọa độ như hình bên.Đường cong đó có dạng $y=ax^2$.Đường cong đi qua điểm $(2,-4)$. Suy ra $a=-1$.Suy ra, đường cong … [Đọc thêm...] vềMặt cắt thẳng đứng của một cái cổng có dạng một đường parabol với chiều cao $OH=4$ m (hình bên)

Bạn Hải nhận thiết kế logo hình con mắt (phần được tô đậm) cho một cơ sở y tế. Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol $y=f(x)$ và $y=g(x)$ như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là decimét). Bạn Hải cần tính diện tích của logo để báo giá cho cơ sở y tế đó trước khi kí hợp đồng. Diện tích của logo là bao nhiêu decimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).Đáp án: … [Đọc thêm...] vềBạn Hải nhận thiết kế logo hình con mắt (phần được tô đậm) cho một cơ sở y tế

Cho hàm số bậc hai $y=f(x)$ có đồ thị $(P)$ và nửa đường tròn $(C)$ cắt $(P)$ tại hai điểm như trong hình bên. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi $(P)$ và $(C)$ có diện tích $S=\dfrac{\pi}{m}+\dfrac{1}{n}$ ($m,n$ nguyên dương). Giá trị biểu thức $P=m^2+n^2$ bằng bao nhiêu?Đáp án: 13Lời giải: Từ đồ thị ta có $(P)\colon y=x^2-2x+1$ và đường tròn $(C)$ có phương trình … [Đọc thêm...] vềCho hàm số bậc hai $y=f(x)$ có đồ thị $(P)$ và nửa đường tròn $(C)$ cắt $(P)$ tại hai điểm như trong hình bên

Một cái trống trường có bán kính các đáy là $30$cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính $40$cm, chiều dài của trống là $1$m. Biết rằng mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh của trống là các đường parabol. Thể tích của cái trống là bao nhiêu dm$^3$? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)Đáp án: 425Lời giải:Mặt phẳng đi qua trục của trống cắt trống theo … [Đọc thêm...] vềMột cái trống trường có bán kính các đáy là $30$cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính $40$cm, chiều dài của trống là $1$m

Lượng mưa theo giờ, tính bằng inch/giờ, ở hai địa điểm khác nhau sau $t$ giờ khi bão đổ bộ, được cho bởi các hàm số $f(t) = 0{,}73t^3-2t^2+t+0{,}6$ và $g(t)=0{,}17t^2-0{,}5t+1{,}1$. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số của hai hàm số đã cho và hai đường thẳng $t=0$, $t=2$, từ đó tính sự chênh lệch lượng mưa ở hai địa điểm khác nhau sau $2$ giờ. (Làm tròn đến … [Đọc thêm...] vềLượng mưa theo giờ, tính bằng inch/giờ, ở hai địa điểm khác nhau sau $t$ giờ khi bão đổ bộ, được cho bởi các hàm số $f(t) = 0{,}73t^3-2t^2+t+0{,}6$ và $g(t)=0{,}17t^2-0{,}5t+1{,}1$

Một người có miếng tôn hình tròn có bán kính bằng $5$ m. Người này tính trang trí sơn vẽ trên tấm tôn đó, biết mỗi mét vuông sơn hết $100$ nghìn đồng. Tuy nhiên cần có một khoảng trống để treo tấm tôn nên người này bớt lại một phần tấm tôn nhỏ không trang trí (phần màu trắng như hình vẽ), trong đó $AB=6$ m. Hỏi khi trang trí xong người này hết bao nhiêu tiền chi phí (đơn vị … [Đọc thêm...] vềMột người có miếng tôn hình tròn có bán kính bằng $5$ m

Một bể chứa nhiên liệu hình trụ đặt nằm ngang, có chiều dài $5$ m, có bán kính đáy $1$ m. Chiều cao của mực nhiên liệu là $1{,}5$ m. Tính thể tích phần nhiên liệu trong bể (theo đơn vị $\mathrm{m}^3$, làm tròn đến chữ số thập phân hàng phần trục).Đáp án: 12,6Lời giải: Thể tích của cả bể nhiên liệu là $V=B\cdot h=5\pi \left(\mathrm{m}^3 \right)$.Gọi $V_1$ là thể tích phần trống … [Đọc thêm...] vềMột bể chứa nhiên liệu hình trụ đặt nằm ngang, có chiều dài $5$ m, có bán kính đáy $1$ m