Ung dung Thuc te Tich phan

Cho hàm số $y=f(x)=a{x^3}+b{x^2}+cx+d,\left(a,b,c,d\in\mathbb{R},a\ne 0\right)$ có đồ thị $(C)$. Biết rằng đồ thị $(C)$ tiếp xúc với đường thẳng $y=4$ tại điểm có hoành độ âm và đồ thị của hàm số $y=f^{\prime}(x)$ cho bởi hình vẽ dưới đây. Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng $H$ giới […]

Kiến trúc sư thiết kế một khu sinh hoạt cộng đồng có dạng hình chữ nhật với chiều rộng $54$m và chiều dài $76$m. Trong đó, phần được tô màu đậm là sân chơi, phần còn lại để trồng hoa. Mỗi phần trồng hoa có đường biên cong là một phần của parabol với đỉnh […]

Một chiếc lều mái vòm có hình dạng như hình bên. Nếu cắt lều bằng mặt phẳng song song với mặt đáy và cách mặt đáy một khoảng $x$ (mét) $(0\le x\le3)$ thì được hình chữ nhật có các kích thước lần lượt là $x$ và $\sqrt{9-x^2}$. Tính thể tích cái lều (đơn vị m$^3$). […]

Mặt cắt thẳng đứng của một cái cổng có dạng một đường parabol với chiều cao $OH=4$ m (hình bên). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường parabol và đoạn thẳng $AB$ bằng bao nhiêu mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? Đáp án: 10,7 Lời giải: Chọn hệ trục tọa […]

Bạn Hải nhận thiết kế logo hình con mắt (phần được tô đậm) cho một cơ sở y tế. Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol $y=f(x)$ và $y=g(x)$ như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là decimét). Bạn Hải cần tính diện tích của logo để báo giá cho […]

Cho hàm số bậc hai $y=f(x)$ có đồ thị $(P)$ và nửa đường tròn $(C)$ cắt $(P)$ tại hai điểm như trong hình bên. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi $(P)$ và $(C)$ có diện tích $S=\dfrac{\pi}{m}+\dfrac{1}{n}$ ($m,n$ nguyên dương). Giá trị biểu thức $P=m^2+n^2$ bằng bao nhiêu? Đáp án: 13 Lời giải: Từ […]

Một cái trống trường có bán kính các đáy là $30$cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính $40$cm, chiều dài của trống là $1$m. Biết rằng mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh của trống là các đường parabol. Thể tích của cái trống là bao […]

Lượng mưa theo giờ, tính bằng inch/giờ, ở hai địa điểm khác nhau sau $t$ giờ khi bão đổ bộ, được cho bởi các hàm số $f(t) = 0{,}73t^3-2t^2+t+0{,}6$ và $g(t)=0{,}17t^2-0{,}5t+1{,}1$. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số của hai hàm số đã cho và hai đường thẳng $t=0$, $t=2$, […]

Một người có miếng tôn hình tròn có bán kính bằng $5$ m. Người này tính trang trí sơn vẽ trên tấm tôn đó, biết mỗi mét vuông sơn hết $100$ nghìn đồng. Tuy nhiên cần có một khoảng trống để treo tấm tôn nên người này bớt lại một phần tấm tôn nhỏ không […]

Một bể chứa nhiên liệu hình trụ đặt nằm ngang, có chiều dài $5$ m, có bán kính đáy $1$ m. Chiều cao của mực nhiên liệu là $1{,}5$ m. Tính thể tích phần nhiên liệu trong bể (theo đơn vị $\mathrm{m}^3$, làm tròn đến chữ số thập phân hàng phần trục). Đáp án: 12,6 […]