Lượng mưa theo giờ, tính bằng inch/giờ, ở hai địa điểm khác nhau sau $t$ giờ khi bão đổ bộ, được cho bởi các hàm số $f(t) = 0{,}73t^3-2t^2+t+0{,}6$ và $g(t)=0{,}17t^2-0{,}5t+1{,}1$

Lượng mưa theo giờ, tính bằng inch/giờ, ở hai địa điểm khác nhau sau $t$ giờ khi bão đổ bộ, được cho bởi các hàm số $f(t) = 0{,}73t^3-2t^2+t+0{,}6$ và $g(t)=0{,}17t^2-0{,}5t+1{,}1$. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số của hai hàm số đã cho và hai đường thẳng $t=0$, $t=2$, từ đó tính sự chênh lệch lượng mưa ở hai địa điểm khác nhau sau $2$ giờ. (Làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án: 0,87

Lời giải: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f(t) = 0{,}73t^3-2t^2+t+0{,}6$; $g(t)=0{,}17t^2-0{,}5t+1{,}1$ và hai đường thẳng $t = 0$, $t=2$ là
\begin{align*}
\displaystyle \displaystyle\int\limits_{0}^{2} \left|f(t)-g(t)\right| \mathrm{d}t =\displaystyle\int\limits_{0}^{2} \left|0{,}73t^2 + 1{,}5t – 0{,}5\right| \mathrm{d}t = \dfrac{13}{15} \approx 0{,}87.
\end{align*}